Различают три вида устойчивости материальных структур.

1) Устойчивость, при которой материальная структура не изменяет своего положения или состояния под действием внешних сил. Если под действием этих сил в некоторый момент времени положение структуры подвергается небольшому изменению, то это положение подвергается также небольшим изменениям и в любой последующий момент времени такую устойчивость называют "статической устойчивостью" или "устойчивостью дуба". В случае механических структур примером такой устойчивости является устойчивость по А. М. Ляпунову.

2) Устойчивость, при которой положение или состояние материальной структуры под действием внешних сил подвергается значительному изменению, но после прекращения действия этих сил структура возвращается в свое первоначальное положение или состояние, называют "динамической устойчивостью" или "устойчивостью тростника". В случае механических структур примером такой устойчивости является устойчивость по С. Д. Пуассону.

3) Устойчивость, при которой материальная структура состоит из двух структур, одна из которых обладает статической устойчивостью, а другая - динамической устойчивостью, называют "гармонической устойчивостью".

Простейшим примером статически устойчивой структуры является любое материальное тело, обладающее значительной массой. Простейшим примером динамически устойчивой структуры является пружина, обладающая значительной упругостью.

Простейшим примером гармонически устойчивой структуры является механическая система, состоящая из пружины с закрепленным

стр. 21

концом и тяжелого шарика, прикрепленного к свободному концу пружины. Если растянуть пружину и отпустить ее, то благодаря инерции шарика пружина, дойдя до своего первоначального положения, начнет сжиматься, а, достигнув наименьшего размера, будет расширяться; в системе будут совершаться гармонические колебания. Такая механическая система называется "механическим осциллятором".

Если мы обозначим координату центра шарика х , то скорость ν движения центра шарика будет равна производной dx/dt функции х = x(t) по времени и ускорение а этого движения будет равно второй производной d² x/dt² . Если за точку х=0 принять свободный конец пружины в ее первоначальном положении, массу шарика обозначить т , а коэффициент упругости пружины - буквой с , то сила F , действующая на шарик, будет равна произведениям та и -сх. Поэтому координата х центра движущегося шарика удовлетворяет дифференциальному уравнению

d² x/dt² + ω² х = 0, (1)

где ω2 = с/m . Решением уравнения (1) является функция

х = К cosωt + L sinωt , (2)

где К и L - значения х и ν при некотором фиксированном значении t .

График функции (2) является синусоидой, в общем случае не проходящей через начало координат, Функции вида (2) называются "гармониками".

Так как в реальных условиях при движении механического осциллятора часть его энергии рассеивается в пространстве, амплитуды его колебаний постепенно уменьшаются, т.е. эти колебания затухают.

В этой статье мы будем рассматривать только гармонически устойчивые материальные структуры.

Проблема устойчивости в философии

Во всех религиозных учениях Бог и боги считаются бессмертными, и все, в чем проявляется божественная сущность, вечным и устойчивым. В большинстве этих учений имеется понятие о бессмертной душе, и жизнь продолжается до тех пор, пока душа не покинула тело.

Пифагорейцы, объяснявшие все закономерности мира числовыми соотношениями, считали точки пространства, которые они

стр. 22

рассматривали как "единицы, обладающие положением", душами неродившихся или умерших людей.

Философия пифагорейцев потерпела крах после открытия ими величин, отношения которых не равны отношениям натуральных чисел, как, например, сторона и диагональ квадрата.

Философия Платона объясняла все закономерности мира геометрическими соотношениями. На двери Академии Платона было написано "Да не войдет сюда необученный геометрии". Платон считал, что четыре вида атомов древних греков - атомы огня, воздуха, воды и земли - и мир в целом, имеют вид пяти правильных многогранников.

Платон считал, что вселенная состоит из трех миров - "мира идей", "пространства" и "мира рожденных", причем "идеи" являются вечными и неизменными, они не воспринимаются чувствами и постигаются только мыслью, "рожденные" же имеют ограниченный срок существования, подвергаются изменениям, постигаются чувствами и относятся к идеям, как смертные люди к своим душам. Пространство Платон называл также "матерью" и рассматривал "рожденных", срок существования которых может быть значительным и которые поэтому являются устойчивыми материальными структурами, как результат взаимодействия "идей", играющих роль "отцов" и "матерей".

Учение Платона об активных "идеях" и пассивном "пространстве" было развито Аристотелем, который в "Метафизике" называл пассивное "пространство" и активные "идеи" Платона "материей" и "формой", а свойство "рожденных" Платона словом entelecheia, означающим "устойчивость" (английский переводчик "Метафизики" перевел это слово actuality).

Учение Платона о том, что "рожденные", т.е., устойчивые материальные структуры, являются результатом воздействия "идей" на "пространство" получило развитие в "Принципах философии" Р. Декарта. Декарт также считал, что пространство совпадает с пассивной материей и пустого пространства не может быть. Роль платоновских "идей" у Декарта играют "души". Действие "душ" на пространство, по мнению Декарта, порождает вихри, определяющие движение устойчивых структур.

Хотя название главного труда И. Ньютона "Математические принципы натуральной философии" очень близко к названию упомянутой книги Декарта, понятие пространства у Ньютона было совершенно противоположно понятию Декарта. Ньютон считал пространство "абсолютным" и совершенно независимым от материи.

стр. 23

В "Математических принципах" Ньютон, опираясь на работы Кеплера и Галилея, разработал основы классической механики, общие для земных и небесных явлений. Поэтому Ньютон заменил три "мира" античных ученых - физический - от центра Земли до орбиты Луны, математический - от орбиты Луны до "сферы неподвижных звезд", где возможны только равномерные движения по кругам, и божественный - вне "сферы неподвижных звезд" - двумя "мирами" - физическим и божественным. Кроме сочинений по математике, механике и физике, Ньютон был также автором трудов по теологии и алхимии, в последних из которых он рассматривал "активный животворный алхимический агент" - "магнезию", способный оживлять мертвую материю. Воздействие магнезии на материю аналогично действию на нее "формы" Аристотеля.

Хотя математические работы Г. В. Лейбница были близки к работам Ньютона, его философские труды ближе к работам Декарта. В книгах "Монадология" и "Новые опыты о человеческом разуме" Лейбниц писал, что пространство подобно жидкой материи и что оно подвергается воздействию "монад", подобным душам Декарта. Термин "монада" происходит от греческого слова monas - "единица", которым пифагорейцы называли души неродившихся и умерших людей. По мнению Лейбница монады порождают "предустановленную гармонию".

В философии Г. Ф. В. Гегеля роль Бога, монотеистических религий играет "Абсолютная идея", отождествлявшаяся Гегелем с Мировым разумом. Устойчивость Гегель называл Wirklichkeit, это слово, соответствующее английскому термину actuality, в русских переводах сочинений Гегеля обычно переводят словом "действительность". В частности, этот термин Гегель применял в известной фразе в предисловии к "Философии права": "То, что действительно, разумно, а то, что разумно, действительно", означавшей, что все устойчивое является проявлением Абсолютной идеи, и всякое проявление этой идеи устойчиво. По мнению Гегеля, вся история природы и человеческого общества является историей преобразования Абсолютной идеи.

Этот процесс, который Гегель называл "диалектическим", состоял в том, что одно из проявлений Абсолютной идеи превращалось в свою противоположность, а эта противоположность в свою очередь превращалась в свою противоположность, которая являлась высшей формой первоначального проявления Абсолютной идеи. Таким образом эта высшая форма получалась из первоначальной с помощью "отрицания отрицания".

стр. 24

Единственной философской системой, в которой не решалась проблема устойчивости, была философия марксизма. Основатели этой системы К. Маркс и Ф. Энгельс в молодости были гегельянцами, став материалистами они отказались от Абсолютной идеи Гегеля, но сохранили некоторые элементы его диалектического метода - три "закона диалектики": единство противоположностей, переход количества в качество и "отрицание отрицания". Впоследствии эти три закона были заменены четырьмя "характерными чертами диалектического метода", к которым относятся всеобщее движение, всеобщая связь и первые два "закона диалектики". Третий закон не был включен в число характерных черт, по-видимому потому, что он не является универсальным.

Устойчивость и симметрия

Один из крупнейших математиков первой половины XX в. Г. Вейль в своей книге "Симметрия" обосновывал значение симметрии тем, что все изображения божеств, святых и священных животных в ассиро-вавилонском, древнегреческом, римском и средневековом искусстве всегда симметричны. Симметрия этих изображений указывает на то, что их авторы ощущали глубокую связь между божественным и симметричным. Так как все божественное связано с вечностью, такая же глубокая связь имеется между симметрией и устойчивостью материальных структур.

Симметрии играют важную роль и в математике. Принципы двойственности и тройственности, правильные многогранники и конфигурации и образы симметрии во многих пространствах описаны во многих главах книги [1].

Устойчивость в механике

Если механическая система характеризуется n обобщенными координатами x_i (i = 1, 2... n ), n обобщенными импульсами p_i и функцией Гамильтона Н этих координат и импульсов, равной сумме T+U кинетической и потенциальной энергии системы, то движение системы определяется каноническими уравнениями В. Р. Гамильтона

производная dx_i /dt равна частной производной Н по р_i ,

производная dp_i /dt равна частной производной Н по х_i , умноженной на - 1.

В общем случае кинетическая энергия системы Т является квадратичной формой (однородным многочленом 2-й степени) Т = Σ_i Σ_j A_ij pipj импульсов, а потенциальная энергия системы Uявляется произвольной функцией координат х_i .

стр. 25

Особенно важен частный случай, когда U также является квадратичной формой координат U = -Σ_i Σ_j В_ij xixj . Если х и р -векторы n -мерного пространства с координатами х_i и p_i а А и В - линейные операторы того же пространства с матрицами (А_ij ) и (В_ij ), то в этом частном случае канонические уравнения Гамильтона можно переписать в виде dx/dt = Ар, dp/dt = -Вх,равносильном уравнению (1), где х - вектор, ω² -линейный оператор равный произведению АВ . Решение этого дифференциального уравнения имеет вид (2), где синус и косинус операторного аргумента ωt определяются теми же степенными рядами, что синус и косинус вещественного аргумента. Это решение равносильно n вещественным периодическим функциям. Поэтому, механическая система в случае, когда обе функции Т и U - квадратичные формы своих аргументов состоит из нескольких механических осцилляторов и является гармонически устойчивой материальной структурой.

Механический осциллятор представляет собой частный случай этой системы при n = 1 . В этом случае р = mv , роль операторов А и В играют числа 1/m и с , кинетическая энергия Т равна mv²/2 = (1/2m)р² , а потенциальная энергия

U = -сх ² /2.

Гармоническими устойчивыми механическими системами являются также солитоны (уединенные волны), обладающие значительной внутренней симметрией, а также Солнечная и другие звездные системы, галактики и супергалактики.

Устойчивость в электродинамике

Простейшей гармонически устойчивой электромагнитной системой является электромагнитный осциллятор, состоящий из конденсатора и катушки самоиндукции. Если на одной из обкладок конденсатора имеется недостаток электронов, т.е. она имеет положительный электрический заряд, а на другой обкладке имеется избыток электронов, т.е. она имеет отрицательный электрический заряд, и если соединить клеммы конденсатора электрическим проводником, то по проводнику пойдет электрический ток от отрицательно заряженной обкладки к положительно заряженной, и этот ток будет идти до тех пор, пока на обеих обкладках конденсатора не будет ни избытка, ни недостатка электронов, т.е. конденсатор разрядится. Если же клеммы конденсатора соединены с клеммами катушки самоиндукции, то благодаря индуктивности этой катушки ток, проходящий через нее, не прекратится и перезарядит конденсатор,

стр. 26

т.е. обкладки конденсатора поменяют знак своего заряда, и ток пойдет в противоположном направлении.

Обозначим напряжение на клеммах конденсатора u = u(t) , a количество электричества на каждой обкладке конденсатора q = q(t). Поэтому электрический ток, протекающий через катушку самоиндукции выражается функцией i(t) = dq/dt.

Если емкость конденсатора равна С , то функции u(t) и q(t) связаны соотношением q = Cu , откуда вытекает, что i = Cdu/dt.

Если индуктивность катушки самоиндукции равна L , то функции U(t) и i(t ) связаны соотношением u = -Ldi/dt , откуда вытекает, что du/di = -Ld² i/dt² , и, следовательно, i/C = -Ld² i/dt² .Поэтому функция i(t) удовлетворяет дифференциальному уравнению (1), где х = i и ω² = 1/CL , и является гармоникой типа (2).

Отсюда следует, что функции q(t) и u(t) также являются гармониками с тем же периодом, что и функция i(t) , и в электромагнитном поле между обкладками конденсатора происходят колебания с тем же периодом.

Этот факт лежит в основе радиотехники. В случае применения электромагнитного осциллятора в радиотехнике обкладки конденсатора располагаются таким образом, что электромагнитное поле между ними имеет максимальное соприкосновение с окружающим пространством, и в этом пространстве также возникают колебания электромагнитного поля с тем же периодом, и эти колебания в виде радиоволн распространяются на значительное расстояние от осциллятора.

В реальных условиях работы электромагнитного осциллятора часть его энергии рассеивается в пространстве, амплитуды колебаний электрического тока в нем и электромагнитного поля между обкладками конденсатора постепенно уменьшаются, т.е. эти колебания затухают. В тех случаях, когда требуется, чтобы эти колебания не затухали, например, в случае применения осциллятора в радиотехнике, осциллятор подпитывают энергией в такт колебаниям.

Более сложной гармонически устойчивой структурой является соединение нескольких электромагнитных осцилляторов.

Устойчивость в атомной физике

Исключительно устойчивыми материальными структурами являются атомы легких элементов. Рассмотрим более подробно простейший из этих атомов - атом водорода.

Атом водорода состоит из тяжелого протона, обладающего положительным электрическим зарядом, и из легкого электрона,

стр. 27

обладающего отрицательным электрическим зарядом, причем абсолютные величины зарядов протона и электрона равны. Среди многочисленных моделей атомов, описанных Я. Г. Дорфманом, известным исследователем электромагнитных свойств атомов, в книге [2] (с. 226 - 240 и 260 - 280) наиболее популярной является планетарная модель, предложенная Н. Бором в 1913 г. Согласно этой модели каждый атом состоит из ядра вокруг которого вращаются электроны, как планеты вокруг Солнца. Ядром атома водорода является его протон.

Планетарная модель Бора вдохновила В. Я. Брюсова на известное стихотворение "Мир электрона", в котором поэт писал:

Быть может, эти электроны -
Миры, где пять материков,
Искусства, знанья, войны, троны
И память сорока веков.
Еще, быть может, каждый атом -
Вселенная, где сто планет,
Где все, что здесь, в размере сжатом,
А также то, чего здесь нет.

Несомненно, что своей моделью Бор хотел обосновать устойчивость атома, но на самом деле его модель оказалась неустойчивой. Отличие атомов от Солнечной системы состоит и в том, что связь планет с Солнцем - механическая, основанная на законе тяготения, а связь электронов с атомным ядром - электромагнитная. Оказались неустойчивыми и все другие модели, описанные Дорфманом.

Устойчивость атома водорода можно объяснить, если рассматривать протон как соединение массивной нейтральной частицы, называемой нейтроном, и позитрона, имеющего массу электрона и положительный заряд, равный по абсолютной величине заряду электрона.

Позитрон и электрон образуют крайне неустойчивую систему, называемую "позитронием". Неустойчивость этой системы объясняется тем, что позитрон и электрон притягиваются друг к другу и превращаются в частицы света, называемые фотонами, процесс этого превращения называется аннигиляцией позитрона и электрона.

Однако аннигиляция не происходит, если позитроний соединен с нейтроном. Так как позитроний можно рассматривать как маленький конденсатор, атом водорода представляет собой маленький электромагнитный осциллятор, в котором роль катушки самоиндукции

стр. 28

играет нейтрон. Поэтому, в отличие от планетарной модели Бора, следует считать, что электрон может входить внутрь протона, т.е. внутрь нейтрона, содержащего позитрон.

В современной атомной физике установлено, что внутри нейтрона находятся три материальные частицы, называемые кварками. Так как нейтрон играет роль катушки самоиндукции электромагнитного осциллятора, три кварка, входящие в состав нейтрона, можно рассматривать как три части катушки самоиндукции. Если нейтрон имеет форму шара, в центре которого находится позитрон, то можно предположить, что кварки, находящиеся в нем, имеют форму эллипсоида вращения, большая ось которого равна радиусу нейтрона, а малые оси равны половине этого радиуса.

Если мы изобразим нейтрон в виде круга с центром С , а электрон - точкой А вне этого круга, проведем прямую линию АС , пересекающую окружность круга в точках В и Е и обозначим середину отрезка СЕ через D , то три кварка в нейтроне можно представить эллипсами, первый из которых имеет большую ось ВС , а второй и третий имеют малые оси CD и DE .

В этом случае движение электрона в атоме водорода можно представить следующим образом. Электрон падает на точку В нейтрона, входит внутрь нейтрона и движется по винтовой линии по поверхности кварка ВС . Во время движения электрона от точки А до В , позитрон движется по винтовой линии по поверхности кварка CD , во время движения электрона по кварку ВСпозитрон движется по винтовой линии по поверхности кварка DE . Далее позитрон движется обратно к точке С , а электрон обратно к точке А , после чего движение начинается снова. Поэтому движение электрона в атоме водорода является колебательным.

В том случае, когда электрон падает на нейтрон из некоторой точки А , которая находится вне нейтрона, кварки, находящиеся в нейтроне, поворачиваются таким образом, что оси ВС , CD иDE оказываются на прямой линии АС .

Исключительная устойчивость атома водорода объясняется тем, что при этом движении не происходит рассеяния энергии в пространстве.

В атомной физике положения частиц и значения физических величин определяются иначе, чем в классической механике и электродинамике. С каждой частицей связана комплексная волновая функция ψ (x, y, z, t) пространственных координат и времени. Эту функцию можно рассматривать как вектор бесконечномерного комплексного гильбертова пространства. С каждой физической

стр. 29

величиной связан самосопряженный линейный оператор А этого пространства.

Вероятность того, что частица находится в некоторой области пространства-времени, равна интегралу квадрата модуля ‌ψ‌ вектора ψ по упомянутой области.

Вероятность того, что значение физической величины находится в некоторой области этих значений, равна интегралу эрмитовой формы, которая является скалярным произведением вектора ш на результат действия оператора А на тот же вектор, по указанной области.

В частности, оператор Н энергии частицы равен произведению (h/2рi)D , где h - постоянная Планка, установленная основателем квантовой физики в 1900 г., D - оператор частного дифференцирования по времени, i -мнимая единица. Константа h имеет размерность действия, т.е. произведения энергии на время.

Волновая функция ψ электрона в атоме водорода, в котором энергия позитрония равна Е , удовлетворяет уравнению Э. Шредингера Нψ = Еψ , где Н - оператор энергии, а Е - одно из собственных значений этого оператора. В этом случае ψ - собственный вектор оператора Н .

Если функция ψ записана в виде φ + i c, где φ и χ - вещественные функции, то из соотношения - iD(φ + iχ) = Dχ - iDφ вытекает, что уравнение Шредингера можно переписать в виде двух вещественных уравнений

(h /2π)Dφ = -Ex , (h /2π)Dχ = Еφ ,

равносильных уравнению (1), где х = φ, d² x/dt² = D² φ , ω = 2рЕ/h . Решение этого уравнения является гармоникой типа (2) с периодом 2р/ω = h/E.

Так как φ - вещественная часть волновой функции ψ , то если абсолютная величина заряда электрона равна q , количество электричества электрона в атоме водорода определяется вещественной функцией qφ , а электрический ток в атоме водорода - вещественной функцией D(qφ) - qDφ . Поэтому электрический ток в атоме водорода - переменный ток, являющийся гармоникой (2) с периодом 2 π/ω=h/E , и частота ν = ω/2 π этого переменного тока равна E/h . Поэтому энергия Е позитрония атома водорода связана с частотой н переменного тока в этом атоме соотношением Е = hν , совпадающим с соотношением М. Планка между энергией Е кванта света и частотой н этого света. Поэтому частота переменного тока в атоме водорода совпадает с частотой света того фотона, который

стр. 30

получается при аннигиляции позитрония этого атома.

Существование замкнутых электрических токов, постоянно текущих в атомах, лишенных сопротивления, было предсказано еще А. М. Ампером [2. С. 295]. Описанное нами движение электрона в атоме водорода является частным случаем периодического движения электрона, рассмотренного Я. Г. Дорфманом в его знаменитой статье 1923 г. "Некоторые замечания к определению механизма магнитных явлений", а совпадение частот описанного нами переменного тока в атоме водорода и фотонов, получаемых при аннигиляции позитрония этого атома, является частным случаем открытого Дорфманом в этой статье явления, которое он по аналогии с "фотоэлектрическим эффектом" Г. Герца назвал "фотомагнитным эффектом" и которое в настоящее время называется "парамагнитным резонансом". Позднее это явление было изучено экспериментально и получило широкое практическое применение [2. С. 300 - 301].

Атомы остальных элементов и молекулы являются соединениями атомов водорода. Силы соединения атомов водорода в атомах остальных элементов и в молекулах не являются ни механическими (основанными на законе тяготения), ни электромагнитными, они являются открытыми в XX столетии силами так называемых сильного и слабого взаимодействий.

Если некоторый атом является соединением N атомов водорода, ядро этого атома содержит N нейтронов, но число n электронов, находящихся вне ядра, меньше чем N . Поэтому при образовании этого атома N - n аннигилируются и превращаются в фотоны света.

В случае гелия N = 4, n = 2. Поэтому если 4 атома водорода объединяются в один атом гелия, то 2 позитрония аннигилируются и превращаются в фотоны, и при объединении атомов водорода в атом гелия выделяется энергия. На этом основана водородная бомба.

Слово гелий происходит от греческого слова "helios" - Солнце", так как этот элемент впервые был обнаружен в излучении Солнца. Этот факт указывает на то, что внутри Солнца постоянно происходит соединения атомов водорода в атомы гелия.

Молекулы являются соединениями атомов, основанными на взаимодействии их электронов.

Устойчивыми объединениями частей молекул, называемых ионами, являются кристаллы, обладающие высокой степенью симметрии.

стр. 31

Устойчивость в биологии

Важнейшим видом устойчивых материальных структур являются живые организмы.

Каждая живая клетка состоит из ядра и цитоплазмы. Клеточное ядро содержит митохондрии, способные накапливать энергию и являющиеся "биологическими конденсаторами", а также хроматин, содержащий генетическую информацию. Энергия, накопленная в митохондриях, приводит в движение цитоплазму, а затем энергия скова накапливается в митохондриях. Поэтому живые клетки можно рассматривать как аналоги атомов водорода.

Имеется два типа многоклеточных живых организмов - животные и растения. Животные являются соединениями живых клеток, в которых соединены клеточные ядра, растения являются объединениями живых клеток, в которых соединены цитоплазмы этих клеток. Поэтому животных можно рассматривать как аналоги атомов, более сложных, чем атомы водорода, а растения - как аналоги молекул.

Среди объединений животных имеются устойчивые, такие как пчелиные рои и муравейники, обладающие сложным устройством.

Устойчивость в истории человечества

Несомненно, что человеческие общества являются материальными структурами, которые могут быть устойчивыми и неустойчивыми, История показала, что имеются только два типа общественных формаций, которые просуществовали в течение многих веков - рабовладельческо-феодальная и рыночно-капиталистическая.

Клеточкой любого человеческого общества является моногамная семья, состоящая из биологической семьи - мужа, жены и их детей, и из семейного хозяйства. Поэтому семью можно рассматривать как аналог атома водорода, в котором роль позитрония играет биологическая семья, а роль нейтрона - семейное хозяйство.

Среди различных способов объединения биологических семей единственным устойчивым является рабовладельческо-феодальный строй, при котором большая часть поданных феодалов считается их детьми. Это устанавливается феодальным правом "первой ночи".

Роль энергии в феодальном обществе играет количество поданных феодала, измеряемое древностью его рода.

Роль кинетической энергии в рабовладельческо-феодальном

стр. 32

обществе играют воюющие мужчины, которые завоевывают рабов и крепостных в междоусобных войнах рабовладельцев и феодалов, и женщины, рождающие детей, а роль потенциальной энергии в этом обществе играют остальные подданные.

Среди различных способов объединения семейных хозяйств единственным устойчивым является рыночно капиталистический строй, при котором большая часть этих хозяйств становятся собственностью капиталистов. Роль энергии в капиталистическом обществе играют товары и деньги", причем роль кинетической энергии играют товары, находящиеся в данный момент в процессе производства, а роль потенциальной энергии - готовые товары и вырученные за них деньги.

Феодальное общество соответствует более низкому уровню производительных сил, чем капиталистическое, поэтому капитализм возникает после феодализма. Купцы и капиталисты не могут вести свои дела без способности обобщать, если люди с такой способностью появлялись при феодализме, они становились предметом презрения и насмешек, как герой русской народной сказки "О дураке набитом", который купил в городе стол, поставил его на дороге и сказал: "У коня 4 ноги и у стола 4 ноги, поэтому стол сам дойдет до моей деревни". За то, что стол не пришел сам домой, дурак был жестоко избит. В последствии появились другие сказки о парне, которого считали дурачком, но он ловко разгадывал загадки и женился на царевне.

Рабовладельческо-феодальное общество можно рассматривать как аналог атома, более сложного, чем атом водорода, а рыночно капиталистическое общество - как аналог молекулы.

Наш краткий обзор показывает, что устойчивые материальные структуры на самых различных уровнях развития материи обладают общими закономерностями.

ЛИТЕРАТУРА

1. Розенфельд Б. А ., Замаховский М. П . Геометрия групп Ли. Симметрические, параболические и периодические пространства. М., 2003.

2. Дорфман Я. Г. Всемирная история физики с начала XIX до середины XX вв. М., 1979.