Каталог
Порталус
Крупнейшая база публикаций

РАЗНОЕ есть новые публикации за сегодня \\ 16.01.18

Расчет Пирамиды. (Последовательность числовых прогрессий).

Дата публикации: 18 ноября 2017
Автор: Вернер Андрей
Публикатор: Вернер Андрей Андреевич
Рубрика: РАЗНОЕ
Номер публикации: №1511001300 / Жалобы? Ошибка? Выделите проблемный текст и нажмите CTRL+ENTER!


Вернер Андрей, (c)

найти другие работы автора

                                Лицевая сторона:

    

 

 

Суммы прогрессий:-1,-2,-3,-4,-5...    1,2,3,4,5...

Выразим формулами:Sn= (a₁n2+n)/2, ; Sn-1=(a₁n2-n)/2,.  (n - количество суммируемых членов, a₁ - первый член прогрессии. При отрицательном или положительном значении n. Выражения Sn-1, Sn-2  следует понимать: вычитание от номера взятого члена).

Первый вариант:

   

 Пример:Sn= (a₁n2+n)/2.

 При n= -5 имеем: (-1*(-5)2+(-5))/2=-15;                          При n= 5  имеем: (1*(5)2+5)/2=15.

 

 Пример: Sn-1=(a₁n2-n)/2

 При n= -5 имеем: (-1*(-5)2-(-5))/2=-10                            При n= 5  имеем: (1*(5)2-5)/2=10.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          Трехгранная:                                                                                                                                                                                                         

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   

 

 

 

 

 

  Суммы прогрессий:-1,-3,-6,-10,-15....1,3,6,10,15....                                      

  Выразим формулами:Sn= ((n+a₁)3-(n+a₁))/6, Sn= (n3-n)/6+(a₁n2+n)/2;  Sn-1=(n3-n)/6; Sn-2=((n-a₁)3-(n-a₁))/6, Sn-2=(n3-n)/6-(a₁n2-n)/2.       

  Первый вариант:

 

 

  Пример: Sn= ((n+a₁)3-(n+a₁))/6.

  При n= -5  имеем: ((-5+(-1))3-(-5+(-1)))/6=-35;                 При n= 5  имеем: ((5+1)3-(5+1))/6=35.

 

  Пример: Sn-2=((n-a₁)3-(n-a₁))/6.

  При n= -5  имеем:((-5-(-1))3-(-5-(-1)))/6=-10;                    При n= 5  имеем: ((5-1)3-(5-1))/6=10.

 

  Второй вариант:

 

  Пример: Sn= (n3-n)/6+(a₁n2+n)/2.  

  При n= -5  имеем: ((-5)3-(-5))/6+(-1*(-5)2+(-5))/2= -35;    При n= 5  имеем:  (( 5)3-5)/6+(1*(5)2+5)/2= 35.

          

  Пример: Sn-1=(n3-n)/6.

  При n= -5  имеем: ((-5)3-(-5))/6= -20;                               При n= 5 имеем: (( 5)3-5)/6=20.

     

  Пример: Sn-2=(n3-n)/6-(a₁n2-n)/2.

  При n= -5  имеем:((-5)3-(-5))/6 -(-1*(-5)2-(-5))/2= -10;      При n= 5 имеем: (( 5)3-5)/6-(1*(5)2-5)/2= 10.

                                              

         Четырехгранная:

 

 

 

 Суммы прогрессий: -1,-4,-9,-16,-25....1,4,9,16,25....

  Выразим формулами:Sn= a₁(n+a₁)(a₁n2+0,5n)/3,  Sn= (n3-n)/3 + (a₁n2+n)/2;  Sn-1= a₁(n-a₁)(a₁n2-0,5n)/3, Sn-1=(n3-n)/3 - (a₁n2-n)/2.

  Первый вариант:

 

  Пример: Sn=a₁(n+a₁)(a₁n2+0,5n)/3.

  При n= -5  имеем: -1(-5+(-1))*(-1*(-5)2+(-2,5))/3=-55;        При n= 5  имеем: 1(5+1)(1*(5)2+2,5)/3=55.

 

  Пример: Sn-1= a₁(n-a₁)(a₁n2-0,5n)/3.

  При n= -5  имеем: -1(-5-(-1))*(-1*(-5)2-(-2,5))/3=-30;           При n= 5  имеем:1(5-1)(1*(5)2-2,5)/3=30.

 

  Второй вариант:

 

  Пример: Sn= (n3-n)/3 + (a₁n2+n)/2.

  При n= -5  имеем: ((-5)3-(-5))/3 + (-1*(-5)2+(-5))/2= -55;       При n= 5  имеем:((5)3-5)/3 + (1*(5)2+5)/2= 55.

 

  Пример: Sn-1= (n3-n)/3 -(a₁n2-n)/2.

  При n= -5 имеем: ((-5)3-(-5))/3 -(-1*(-5)2-(-5))/2= -30;           При n= 5 имеем: ((5)3-5)/3 -(1*(5)2-5)/2= 30.

 

 

Опубликовано 18 ноября 2017 года




© Portalus.ru, возможно немассовое копирование материалов при условии обратной индексируемой гиперссылки на Порталус.
Ваше мнение?