Видеоролик к публикации:

            ГРАВИТАЦИОННЫЙ  ПАРАДОКС  НЕЙМАНА-ЗЕЕЛИГЕРА – решение.

      В  бесконечной  Вселенной,  заполненной   бесконечным   количеством   вещества,  учёные      К.  Нейман  и  Х.  Зеелигер  в  19 веке  сделали  вывод, о  том,  что ньютоновская  теория  тяготения  приводит  к  бесконечным  значениям  гравитационного потенциала .  А это,  по  их  мнению,  не позволяет  однозначно  определить  абсолютные  и  относительные  гравитационные  ускорения  тел  в  бесконечной  Вселенной. 

    Попробуем  разобраться  так ли  это.  Ведь  спор  продолжается  и  сейчас.

    Гравитационное  поле  характеризуется  напряженностью.  Напряженность  гравитационного  поля g равна  силе,  с  которой  это  поле  действует  на  материальную  точку  с  массой,  равной  единице,  и  помещенной  в  данную  точку  пространства  с  радиус-вектором  r:    

                                                             g(r) = 𝐹(𝑟) /𝑚

   Сила   F(r)  есть гравитационная  сила,  действующая  на  материальную  точку  с  массой  m  в  данной  точке  поля  тяготения.

    Потенциальный  характер  сил  тяготения  позволяет  ввести  энергетическую  характеристику  гравитационного  поля  -  потенциал φ,   равный  отношению  потенциальной  энергии  W_п   материальной точки,  помещённой  в  рассматриваемую  точку  поля,  к  массе  m  этой   материальной  точки:

                                                             φ =𝑊п /𝑚

   В теории  Ньютона  гравитационный   потенциал   удовлетворяет  Пуассона  уравнение

                                                                ∆φ = − 4𝜋𝐺𝜌,

  где  G – гравитационная  постоянная,   ρ – плотность  вещества,   Δ -  оператор  Лапласа.    Решение  этого  уравнения  записывается  в  виде

                                                    φ= 𝐺 ∫ 𝜌𝑑𝑉 / 𝑟 + С,                            

  где   r– расстояние  между  элементами  объёма  dV  и  точкой,  в  которой  определяется  потенциал  ,  С – произвольная  постоянная.

  Между  гравитационным  и  электростатическим  потенциалами  существует  формальная  аналогия,  являющаяся  результатом  внешнего  сходства  между  выражениями  для  силы  взаимного  притяжения  двух  материальных  точек  и  силы  электростатического  взаимодействия  двух  точечных  зарядов.  Поэтому  для нахождения  напряженности  и  потенциала  гравитационного  поля,  создаваемого  произвольной  системой  материальных  точек  с  массами  m₁, m₂,…, m_{k ,}  можно  воспользоваться  выражениями  для  напряженности  и  потенциала  электростатического  поля  в  вакууме-   геометрически  тождественной  системой  точечных  зарядов  q₁,q₂,…,q_k   заменив  в  этих  выражениях  величины            𝑞_i/(4𝜋𝜀 ̥ )    на  - Gm_i ,  где  G- гравитационная  постоянная.

   В электростатике скалярный потенциал является лишь вспомогательной величиной, хотя и весьма удобной. Значение потенциала опроделено до произвольной постоянной: прибавляя к потенциалу φ  любую постоянную α, мы приходим к потенциалу

                                                     φ^! =  φ + α, который отвечает полю

                                                     Ε = - grad(φ^! + const) = - grand φ

    Это преобразование является частным случаем преобразования калибровки. В силу неполной определенности потенциала не имеет никакого смысла говорить о численном значении потенциала  φ  в данной точке поля. В силу этого в электростатике никто не поднимает вопрос о парадоксе. Никто не ставит под сомнение закон Кулона. В силу формальной аналогии между законом всемирного тяготения и законом Кулона, с помощью логики и математики можна прийти к выводу что закон Ньютона не даёт повода для гравитационного парадокса.

    Гравитационное  поле  однородного  шара  с  радиусом  R  и  плотностью  ρ  является  сферически   симметричным.   Для  него  напряженность  и  потенциал  имеют  вид

                                                          g(r) = - (4π/3)Gρr,  

                                                         φ(r) = - 2πG( R² – r ²/3)ρ    при  r <  R,

где  r - равно  расстоянию  от центра  шара  до точки,  в  которой  определяются напряженность  и  потенциал.    Вывод  этих  формул  дан  во  многих учебниках  и  справочниках  по  физике.

   Вселенную  упрощённо  можно  представить  как  такой  шар.  Если  Вселенная,  как  это рассматривается  в  некоторых теориях, имеет конечные размеры,  то её  радиус  будет  равен  R. 

Если  же  Вселенная  бесконечна,  то  её  можем  представить  как  шар  с  радиусом  равным  бесконечности.  В  конечной  Вселенной  напряженность,  как  это видно  из  формулы,  зависит  от  расстояния  точки  до  центра  Вселенной -  r. В  центре  напряженность  равна  нулю.  Но чем  дальше  точка  будет  отстоять  от  центра,  тем  больше  в  ней  напряженность  гравитационного  поля.  И  тем  с  большей  силой  поле  будет  толкать  тело  в  этой  точке  к  центру  Вселенной.

    Следовательно,  гравитационный  парадокс  в  конечной  Вселенной  будет  иметь  место.

    В  бесконечной  Вселенной  центр  как  таковой  отсутствует.  В  ней  любую  точку  можно  считать   за  центр.  Напряженность  в  любой  точке  бесконечной  Вселенной  равна  нулю.  Следовательно,  в  любой точке  бесконечной  Вселенной,  равномерно   заполненной  бесконечным  количеством  вещества,  это  вещество  не  будет  создавать  никаких  усилий  на  тело,  помещенное  в  любую точку  пространства.  И  гравитационный  парадокс  в  бесконечной  Вселенной  отсутствует.  Стоить  отметить,  что  Вселенная  упрощенно  (как  математический  образ) представлена   как  пространство,  равномерно  заполненное  веществом.   Но  именно  так  её  представляли  К.  Нейман  и  Х.   Зелигер  в  своих  расчетах.

    Гравитационный  потенциал  в  бесконечной  Вселенной  действительно  в  любой  точке  равен  бесконечной  величине,  как  это  следует  из  формулы  для  шара.  Но  что  это  значит.  Это  значит  что  при  перемещении  тела   массой  m  из  бесконечности,  в  любую  точку  пространства  затрачивается  бесконечное  количество  энергии.   И  в  чём  здесь  парадокс.  Действительно  чем  дальше  от  Земли  надо  запустить  ракету,  тем  больше  энергии  и  топлива  надо затратить,  и  так  до  бесконечности.  Потенциал  в  точке  это  математическая  абстракция  в  формулах,  при   расчете  по  которым, получаются  конкретные  конечные  числа.  Примерно как при  интегральном  и  дифференциальном  исчислении  используются  бесконечно  малые  и бесконечно  большие  величины.  В  нашем  случае  используется  не абсолютное  значение  потенциала  в  точке,  при  различных расчётах,  а  разность потенциала  между  точками. Аналогичное  положение  существует  при  расчётах  в  электростатике  и  электротехнике,  где  оперируют  понятиями: «разность  потенциалов»  и  «напряжение».  Иногда  в  электротехнике   за  нулевой  потенциал   пронимается  потенциал  поверхности  Земли.

    Для  гравитационного  поля  шара,  разность  потенциалов   между  точками  А и  В,   будет  определяться  по  формуле:

                                                                       _φ А  - φ_В =  2 π ρ (r_А² – r_В ²) / 3,

Где   r_А  и   r_{В  -  расстояние  точек}  А и В до центра  шара.

   В  конечной  Вселенной  разность  потенциалов,  как  видно  из  этой  формулы,  зависит  от  их  расстояния  до  центра  Вселенной.  Поскольку  размеры  Вселенной  грандиозны,  то и  разность потенциалов  становится  безмерно  велика.  Что  можно  расценивать  как  парадокс.

В  бесконечной  Вселенной  за  центр  можно  принять  любую  точку.  Примем  за  центр  точку  В,  тогда  r_В  =  0.

     Обозначим  расстояние  между  точками  А  и  В  через    r_А-В  получим:

                                           φ_А  - φ_В  =  2πρ r²_А-В /3

Таким  образом,  разность  потенциалов  между  двумя  точками  в  бесконечной  Вселенной  равномерно  заполненной  бесконечным  количеством  вещества  будет  равна  конечному  конкретному  числу.  Величина  этого  числа,  как  видим  из  выше  приведенной  формулы,  прямо  пропорциональна  квадрату  расстояния  межу  точками  и  плотности вещества  заполняющего  Вселенную.   Это  ещё  раз  подтвержает,  что  в  бесконечной  Вселенной  гравитационного  парадокса  нет.  Законы  Ньютона  и  Эвклида  выполняются  в  ближнем  и  дальнем  Космосе.

    Практические  расчеты  в  космонавтике  траекторий:   спутников,  кораблей,  планет,  и   другие  расчеты  производятся  с  применением,  в  том  числе  и   формул  Ньютона.   Опыт  и  практика  показывает  их  справедливость.

   Можно  без  применения  математических  формул,  с  помощью  геометрических  построений  показать  справедливость  теории  Ньютона  в  существующей  Вселенной.

    Рассмотрим две принципиально разные модели Вселенной. Стационарная, вечная, бесконечная. И – расширяемая, с момента Большого Взрыва. Вторая модель, как следствие, предполагает форму Вселенной в виде шара, радиусом R с центром О. Рассмотрим, как будет действовать сила гравитации всей Вселенной на отдельно взятое пробное тело, в первой и второй модели.

    На рисунке справа показана в сечении, схематично, расширяемая Вселенная. Пусть, в пустом пространстве, в виде шара A, находится тело М. Диаметр шара можно взять произвольно. В нашем случае это не существенно, лишь бы в него не попадали близ находящие тела. В точке М, перпендикулярно прямой ОМ проведём секущую плоскость. На чертеже мы видим ребро этой плоскости в виде прямой LS. Часть В массы шара, отсекаемая проведенной плоскостью LS, будет создавать силу гравитации, действующей на тело по направлению от центра (силаF2). Вторая часть шара, обозначенная как С , будет создавать силу гравитации, действующей на тело по направлению к центру шара (силаF1). Чтобы было более наглядно видно, что масса части шара, обозначенная как С, больше части В, вырежем из части шара С аналогичную по форме и размерам часть равную В, как это показано на чертеже, и обозначенная буквой Е. Обе части шара В и Е (на чертеже они заштрихованы) аналогичны по форме, размерам и объёмам. Следовательно, они будут создавать одинаковые усилия гравитации, и взаимно компенсировать друг друга. Из рисунка видно, что оставшаяся часть шара, не заштрихованная, будет создавать результирующую силу гравитации, направленную к центру шара. Из построений на чертеже, очевидно, что масса части шара С больше массы части В. Следовательно F1 > F2. Чем дальше тело находится от центра, тем больше сила F = F1 – F2, и тем сильнее вся масса Вселенной толкает тело М к центру Вселенной.

    На рисунке слева показаны, для наглядности, тела М1, М2, М3 находящиеся на разном расстоянии от центра. Таким образом, в расширяющейся Вселенной на каждое тело действует сила гравитации остальных тел, направленная к центру, и тем большая, чем дальше тело от центра. Гравитационные силы в конечной Вселенной будут её сжимать, и тем сильнее, чем больше она расширится. Где компенсирующая сила? Ни приборы, ни наблюдения её не фиксируют. Это одно из многих противоречий расширяющейся и, следовательно, конечной Вселенной.В  расширяющейся  Вселенной  на  каждое  тело  действует  сила гравитации  остальных  тел,  направленная  к  центру,  и  тем  большая,  чем  дальше  тело  от центра.           Гравитационные  силы  в  конечной  Вселенной  будут  её  сжимать,  и  тем  сильнее,  чем больше  она  расширится.  Где  компенсирующая  сила?  Ни  приборы, ни наблюдения  её  не фиксируют. Это  одно  из  многих  противоречий  расширяющейся  и,  следовательно,  конечной  Вселенной.

   В  бесконечной  Вселенной  центр  отсутствует,  и  силы  от  удаленных  тел,  действующие  на пробное  тело  со  всех  сторон,  взаимно  компенсируют  друг  друга.  Сил,  действующих  на сжатие  или  расширение,  в  бесконечной  Вселенной  нет.  Равенство  нулю  сил  тяготения  в  любой  точке  бесконечной  Вселенной,  равномерно  заполненной  веществом,  означает,  что пространство  в  такой  Вселенной  всюду  является  Евклидовым.  Ближайшие  друг  к  другу  тела притягиваются.  Более  массивные  притягивают,  захватывают,  поглощают  менее  массивные тела.  Если  скорость  меньшего  тела превышает  некоторое  значение,  и  вектор  этой  скорости направлен на растоянии от  центра  массивного  тела,  то  есть  вероятность,  что  меньшее тело  станет  вечным  спутником  более  массивного  тела.  Тела  с  массами  близкими  по величине,  так  же  могут  вечно  вращаться  около  общего  центра  масс.  У  вращающихся  тел центробежные  силы  компенсируют  силы  гравитации.  В  наблюдаемой  Вселенной,  любые,  самые  сложные  и  многочисленные  объединения  тел,  вращаются  около  многочисленных центров  масс.  И  существует  бесконечная  иерархия  объединения  тел.  Отдельные  космические тела,  такие  как  метеориты,  существовать  длительное  время  не  могут.  Они  попадают  в  поле тяготения  более  массивных  тел,  становясь  или  их  спутниками,  или  падают  на  них.  Поскольку наблюдается  постоянное  падение  метеоритов  на  Землю,  следовательно,  они  непрерывно появляются  в  космическом  пространстве.  Источником  их  появления  может  быть  извержения  вулканов  на  планетах,  и  взрывы  звёзд.  . Следовательно,  вечно  исходит  энергия  от  тел  Вселенной.  Как  она  пополняется?  Звёзды  горят  вечно.  Одни  тухнут,  другие  загораются.  «Тепловая  смерть»  не  наступила  за  бесконечное  время  существование  Вселенной  и,  очевидно  не  наступит  никогда.

                                                Аннотация

В  статье  приводятся  различные  способы  доказательства  истинности  законов  механики  Ньютона   и  Эвклидовой  геометрии,  только  в  бесконечной Вселенной,  подтверждаемые опытом и  практикой.  Возможность  существование  конечной  Вселенной  ставится  под  сомнение.

                Автор:       Плахута   Владимир  Васильевич.

          E – mail:     Plax.vl@yandex.ua

            Тел.           +38 098 3077749