Рейтинг
Каталог
Порталус
база публикаций

ВОПРОСЫ НАУКИ есть новые публикации за сегодня \\ 17.11.18


АПОРИИ ЗЕНОНА ЭЛЕЙСКОГО

Дата публикации: 06 ноября 2018
Публикатор: Зубаиров Юнус Фариттович
Рубрика: ВОПРОСЫ НАУКИ
Номер публикации: №1541504931 / Жалобы? Ошибка? Выделите проблемный текст и нажмите CTRL+ENTER!


 

                           

                                           Апории Зенона Элейского                             

                                                                                                              

                                                                      

                                        

                                                   Цель этой работы

 

     В 5-ом веке до нашей эры Зенон Элейский изобрел ряд апорий. По сведениям имеющимся у историков философии их было 40, а до нас же дошли только 9. Сохранившиеся апории Зенона с тех пор не переставали интересовать математиков и философов. Высказывались мнения, что апории относятся к наиболее важным и трудным вопросам обоснования математики и физики.

        Так, например, известный специалист по основаниям теории множеств А. Френкель в своей книге (написанной в сотрудничестве с Бар - Хиллелом) пишет: "В ходе дискуссий, происходивших в последние десятилетия, все более и более выяснялось, сколь тесна связь между современными трудностями и теми, которые уже дважды представлялись преодоленными, - именно загадками пифагорейской и элейской школ и трудностями, которые возникли во французском и германском центрах теории функций. Хотя аргументы изменились, но пропасть между дискретным и непрерывным опять является слабым местом, вечной точкой наименьшего сопротивления и в то же время исключительной научной важности в математике, философии и даже физике". /1 /   

     Итак, дошедшие до нас апории Зенона имеют большое научное значение. Отсюда, то обстоятельство, что история сохранила не все апории Зенона можно расценивать как огромную потерю для науки.    Мы можем сказать, что реконструкция недошедших до нас апорий Зенона имела бы значение, которое трудно переоценить. Именно такую задачу и ставит автор этой статьи. В этом труде будет предпринята попытка восстановления ряда недошедших до нас апорий Зенона.

       Философия Парменида, учителя и друга Зенона, крайне своеобразна. Элеаты считали мир сплошь заполненным неподвижным шаром. Мир един, неделим и недвижим. Наблюдаемое же нами движение в мире есть не что иное, как "иллюзия чувств".

       В последующие века философов придерживающихся аналогичных взглядов на мир не было. Следует сказать, что уже древние философы элеатов называли "афизиками", то есть "врагами точной науки". /"физики"/    / 2 /.

     Между тем загадки Зенона до нашего времени остаются камнем преткновения и требуют своего решения. Обнаруженные Зеноном противоречия при осмыслении движения и множественности вещей до сих пор не удается преодолеть.

              В то же время философами были предложены два возможных логических решений апорий Зенона «Ахиллес и черепаха» и «Дихотомия». На первое из них указал Аристотель, другое решение принадлежит Вейтлингу. Но далеко не все исследователи считают эти решения апории «Ахиллес и черепаха» и «Дихотомия» правильными. В то же время, хотя с этими решениями согласны не все исследователи апорий, есть философы, которые придерживаются мнения, что, например, предложение Аристотеля исчерпывает проблему апорий «Ахиллес и черепаха» и «Дихотомия».

            Между тем, как можно показать, предложения Аристотеля и Вейтлинга, решая одни апории, в свою очередь, порождают другие. Апории, к которым приводят введения Аристотеля и Вейтлинга, и будут сформулированы в этом труде. Тем самым апории составляют три группы. При этом отдельные дошедшие апории Зенона входят во все три группы апорий.  Это обстоятельство позволяет выдвинуть гипотезу, что все новые апории, которые будут сформулированы в этом труде, являются аналогами недошедших апорий Зенона.

   Приведем основную апорию Зенона "Ахиллес и черепаха". Быстроногий Ахиллес догоняет черепаху. Пока Ахиллес добежит до того места, где находилась черепаха, черепаха успеет проделать определенный путь. И так каждый раз, до бесконечности, то есть Ахиллес никогда не догонит черепаху.

  Суть этой апории можно обнажить следующими двумя способами.

  Во-первых, следующим образом. Предположим, что имеет место точка. Согласно этой апории, любая точка бесконечно делима. Если, например, Вселенная бесконечна, то очевидно, Ахиллес не достигнет конца Вселенной, так как конца просто нет. Апория имеет место в силу того, что неясно, как Ахиллес проходит через бесконечное число точек.  Если бы мы смогли ответить на вопрос, как именно при движении Ахиллеса потенциальная бесконечность становится актуальной бесконечностью, то мы бы решили эту апорию.

   Во-вторых, проблему, в силу которой имеет место апория «Ахиллес и черепаха», можно изложить следующим образом. Предположим, что Ахиллес сначала проходит половину пути до черепахи. Но если каждую оставшуюся часть пути, в то же время, мы можем рассматривать как целое, которое имеет свою половину, то перед Ахиллесом, который стремится достичь определенного пункта, всегда останется половина не пройденного пути, так как сначала он проходит половину пути. Действительно, нет такой половины пути, которая бы не имела свою половину. При таком положении дел Ахиллес всегда проходит очередную половину пути и, таким образом, никогда не сможет достигнуть определенного пункта.

  Решая эту апорию, Аристотель отвечает, что Ахиллес догонит черепаху, если ему позволят "перейти границу". /3/.  В связи с этим замечанием Аристотеля, Гегель пишет: "Этот ответ правилен, содержит в себе все". /4 /.

 Мнение двух великих мыслителей нас убеждает в том, что решение апории «Ахиллес и черепаха» непосредственно связано с ответом на вопрос что же собой представляет элементарная часть пространства, какова ее структура?

            В своей апории «Ахиллес и черепаха» Зенон исходит из допущения, что пространство делится до бесконечности. Но мы можем предположить, что физическое пространство не делится до бесконечности. Если физическое пространство не делится до бесконечности, то мы приходим к заключению, что когда Ахиллес движется, то он "проходит", назовем элементарную часть пространства условно «точкой», неделимую «точку» пространства, а когда до намеченного им пункта остается неделимая «точка», то он достигает этого пункта.

Таким образом, если мы решим, что структура элементарной части пространства представляет собой, условно говоря, неделимую точку, то появляется возможность осмыслить движение в пространстве, то есть апория «Ахиллес и черепаха» находит решение.

     Аристотель и пришел к этому решению. Он отказался от предположения, что "физическое пространство делимо до бесконечности". / 5 /.  Итак, существует решение апорий "Ахиллес и черепаха" и "Дихотомия" допущением существования неделимой точки пространства. И это решение логическое решение.

     Но это решение не единственно возможное логическое решение. Та же логика приводит нас ко второму решению апории «Ахиллес и черепаха». Второе логическое решение предложил С. Вейтлинг. Согласно С. Вейтлингу, если Ахиллес "сколь угодно близко приближается к черепахе, и разница в расстоянии между ними в пределе равна нулю, то ее можно просто принять равной нулю, и этот факт интерпретировать как "достижение" Ахиллесом черепахи". / 6 /.

     Обратим внимание, что решение С. Вейтлинга, как и решение Аристотеля, связано с заменой исходного постулата о структуре элементарной части пространства. Если согласно исходному предположению Зенона, физическое пространство делится до бесконечности, то, согласно введению Аристотеля, основу пространства составляют далее неделимые величины, а по Вейтлингу, основу пространства составляют нулевые величины.

    Мы условно назвали элементарную часть пространства "точкой". Изложенное нами показывает, что постулаты Зенона, Аристотеля и Вейтлинга о структуре точки пространства следующие:

  1. Точка пространства бесконечно делима. /Зенон./
  2. Точка пространства представляет собой нечто реальное, но далее неделящееся. /Аристотель. /
  3. Точка пространства представляет собой нулевую величину. /Вейтлинг. /

Мы уже знаем, что осмысление движения на основе постулата Зенона ведет к апориям «Ахиллес и черепаха» и «Дихотомия». При этом возможно введение еще двух постулатов о структуре элементарной части пространства. Один из этих постулатов принадлежит Аристотелю, другой С. Вейтлингу. Оба эти постулата решают апорию Зенона «Ахиллес и черепаха».

Такое положение дел ставит исследователя апорий перед двумя проблемами. Первая проблема заключается в следующем: на каком из этих двух постулатов остановиться, какое из этих двух логических решений апории «Ахиллес и черепаха» считать правильным? Это далеко не очевидно. Произвольный выбор между постулатами Аристотеля и Вейтлинга очевидно был бы неправильным.

Вторая проблема заключается в том, что исследователю нужно выяснить следующий вопрос огромной важности ─  не приводят ли эти новые постулаты о структуре элементарной части пространства к другим апориям при осмыслении движения?

Именно последний вопрос мы и будем в дальнейшем исследовать. Обратим внимание на следующее обстоятельство. Мы рассмотрели три возможных представления о структуре элементарной части пространства. Никаких других предположений о структуре элементарной части пространства выдвинуть невозможно. Эти три постулата, условно говоря, о "точке" пространства, исчерпывают собой все мыслимые допущения о структуре элементарной части пространства, которую Аристотель назвал "границей".

   Постулат Зенона приводит к апориям «Ахиллес и черепаха» и «Дихотомия», которые до нашего времени не находят решения при принятии этого постулата. Постулаты и Аристотеля, и Вейтлинга решают эти апории, но, как выясняется, порождают другие. Тем самым все три предположения о структуре элементарной части пространства приводят к ряду апорий, и осмысление движения на основе формальной логики остается открытой проблемой, которая ждет своего решения.

Итак, в этой работе будут сформулированы новые апории, к которым приводят постулаты Аристотеля и Вейтлинга. Их изобретение позволяет выдвинуть гипотезу, и об этом мы уже говорили, что новые апории, возможно, являются аналогами тех апорий Зенона, которые не дошли до наших дней. В пользу выдвинутой нами гипотезы можно привести следующий аргумент.

Апории раскрывают реально существующие трудности. Как велосипед создали только потому, что велосипед мог быть в принципе создан, так и апории можно изобретать только по той причине, что они объективно могут иметь место. Об этом говорит и то, что эти же апории несколько позже Зенона были независимо сформулированы китайским философом Гунсунем, представителем древнекитайской «школы имен». Вот как он формулирует их:

  1. В стремительном (полете стрелы есть момент отсутствия движения и остановки.
  2. Если от палки (длиной) в один чи ежедневно отнимать половину, это не завершится и через 10000 поколений.

Поскольку апории, согласно выдвинутой нами гипотезе, составляют три группы, у нас есть весомое основание считать, что наша гипотеза верна, и мы реконструируем недошедшие апории Зенона, так как до нас дошли отдельные апории из каждой группы. Именно это обстоятельство является ARGUMENTUM PRIMARIUM. Мы можем сказать, что Зенон отчетливо понимал следующее - апорию «Ахиллес и черепаха» можно решить сразу двумя путями. Впоследствии эти решения предложили Аристотель и Вейтлинг. Но Зенон не только знал, что эту апорию можно решить двумя способами, то есть введением новых предположений о структуре элементарной части пространства. Он далее показал, что и эти новые предположения о структуре элементарной части пространства, в свою очередь, порождают свою группу апорий.

Обратим внимание на следующее обстоятельство. Очевидно, априори мы не можем приписать элементарной части пространства ту или иную структуру.  А опытными данными мы не располагаем. При таком положении дел целесообразно рассмотреть все мыслимые структуры элементарной части пространства. Именно такую работу сделал Зенон и далее показал, что при принятии любой их возможных гипотез о реальной структуре элементарной части пространства осмысление движения связано с противоречиями, то есть мы сталкиваемся с апориями.  

Итак, согласно нашему предположению, апории Зенона составляли три группы, то есть Зенон рассматривал все три возможных гипотез об элементарной части структуры пространства. По счастливой случайности, до нас дошли отдельные апории из каждой группы, и это обстоятельство, как мы уже сказали, является убедительным свидетельством, что Зенон рассматривал все три возможные гипотезы. А если это так, то и недошедшие до нас апории Зенона входили в одну из трех групп.

Мы пришли к выводу, что Зенон изобретал апории на основе того или иного исходного постулата, а именно это делаем и мы, то есть мы решаем ту же задачу, что и Зенон. Представляется несомненным то обстоятельство, что при таком положении дел результаты будут одинаковыми. В самом деле, если та или иная задача имеет единственное решение, то если бы ее решали даже тысяча человек и все тысяча решили правильно, все решения были бы одинаковыми. А на основе исходных постулатов, которые мы принимаем, других апорий изобретать невозможно

Принимая во внимание изложенное, мы приходим к следующему выводу. Велика вероятность того, что вновь изобретенные нами апории аналогичны недошедшим апориям Зенона. Как мы уже сказали, во-первых, их было 40; а во-вторых, изобретение апорий не носит произвольный характер, их можно изобрести только в том случае если они могут объективно иметь место.

В связи с выдвинутой гипотезой нужно сказать о следующем. Апории дошли до нас благодаря комментаторам и критикам, прежде всего через Аристотеля, критикующего их в своей "Физике" (через сто лет после их появления). Сто лет – большой срок времени. За такое время могли потеряться не только отдельные книги, но и целые библиотеки.

С другой стороны, книгопечатание в античные времена не было изобретено. Тем самым тиражи книг могли исчисляться несколькими экземплярами. Следует напомнить и то, что рукописные книги в те времена стоили очень дорого. Так, известно, что Платон заплатил большую по тем временам сумму, целое состояние, за книгу одного философа, взгляды которого его интересовали.

Принимая во внимание все сказанное, мы можем предположить, что Аристотель не имел возможности ознакомиться с трудами самого Зенона. Апории же дошли до него через вторые источники. И, разумеется, не в полном объеме.

           К этому следует добавить, как мы уже писали, древние философы элеатов считали "афизиками", то есть "врагами точной науки". Это не удивительно, так как философия Парменида крайне парадоксальна. Труды "врагов точной науки", разумеется, вряд ли могли быть в центре внимания серьезных ученых.

           Вторым основным источником апорий является комментарий Симпликия к «Физике» Аристотеля (написанной почти через тысячу лет после Зенона).   Невозможно предположить, что до Симпликия дошли все апории Зенона. Таким образом, у нас есть весомые основания считать, что основная часть апорий были утеряны уже в глубокой древности и даже до Аристотеля дошли не все апории Зенона (за сто лет забывается многое), не говоря о Симпликии.

      Итак, новые апории, которые формулируются в этом труде, могут быть аналогами тех апорий Зенона, которые не дошли до наших дней. В таком случае новые апории, которые изобретает автор этой статьи, могут представить интерес как для исследователей дошедших апорий Зенона, так и для историков науки.                                                                 

 

                                                  2

 

                                      Нет неделимой точки пространства

 

Постулат, что нет неделимой точки пространства, один из возможных постулатов о структуре элементарной части пространства. Между тем если мы считаем, что элементарная часть пространства состоит из точек, которые бесконечно делимы, то при попытке осмыслить движение приходим к ряду апорий. Именно в эту группу входят дошедшие до нас апории Зенона "Ахиллес и черепаха" и "Дихотомия".

Апорию "Ахиллес и черепаха" мы уже изложили. А вот апория "Дихотомия":

Поскольку нет неделимой точки пространства, то тело не сможет дойти до определенного пункта, так как для этого телу пришлось бы пройти бесконечное число точек, а это невозможно. Наше рассуждение вступает в силу, как только движение начнется, а отсюда движение не может начаться.

 Апорию "Дихотомия" можно изложить в приведенной нами редакции. Следует обратить внимание, что апория "Ахиллес и черепаха" допускает возможность движения, а апория "Дихотомия" исключает, что содержит взаимное противоречие. Но формулировка апории "Ахиллес и черепаха" оправдана, так как это позволяет показать новую грань проблемы. Нужно предполагать, что Зенон, формулируя взаимно противоречивые апории, исходил из этой мысли. С другой стороны, тот или иной исследователь может найти решение одной апории, но это решение, что можно допустить, может не распространяться на другую апорию.

Таковы те две дошедшие апории, к которым мы неизбежно приходим при попытке осмысления движения на основе предположения, что нет неделимой точки пространства. Существование этих апорий заставляют считать, что если нет неделимой точки пространства, то осмысление движения в пространстве невозможно. Во всяком случае, это до сих пор никому не удавалось. Заметим, в то же время не доказана невозможность осмысления движения на основе этого постулата.

Мы должны высказать предположение, что Ахиллес сможет догнать черепаху только в том случае, если есть неделимая, условно говоря, «точка» пространства. Но и в этом случае существуют две возможности:   

  1. Точка пространства представляет собой нечто реальное, далее неделящееся.
  2. Точка пространства представляет собой нулевую величину.

Первое предположение, как мы уже сказали, принадлежит Аристотелю, второе Вейтлингу. Оба эти допущения решают дошедшие до нас апории «Ахиллес и черепаха» и «Дихотомия». Далее мы покажем, что и эти введения, решая одни апории, порождают другие апории, а тем самым осмысление движения в пространстве остается открытым вопросом. Рассмотрим апории, которые возникают на основе постулата Вейтлинга.                                                   

                                                                                            

 

                                                             3

 

                        Точка пространства представляет нулевую величину

 

     Вот первая апория, к которой приводит это предположение:

   Ахиллес вначале проходит половину участка, после половину половины и т. д. Достижение Ахиллесом нулевой точки означало бы завершение бесконечности, но понятие "бесконечность" и предполагает, что она никогда не завершается, а отсюда Ахиллес никогда не сможет достигнуть нулевой точки. /Новая апория № 1. /

           И другая сторона вопроса:

Поскольку каждая половина участка пути, которую проходит Ахиллес, представляет некую реальную величину, то существование нулевой точки означает, что мы, деля нечто реальное, нечто существующее, получаем несуществующее. А это невозможно. Реальная величина вследствие деления исчезнуть не может. / Новая апория № 2. /

          Противоположное рассуждение:

   Поскольку путь Ахиллеса представляет собой нечто реальное, нечто протяженное, а основу пространства составляют нулевые точки, то мы должны прийти к выводу, что несуществующее образует существующее, протяженное, а это невозможно.

   Эта апория Зенона сохранилась. Согласно Зенону:

           "...точка же и единица /нуль/ не создадут увеличения ни при каких обстоятельствах".

/ 7 /.          

            Эта сохранившаяся апория Зенона позволяет утверждать, что он прекрасно знал о том, что апорию "Ахиллес и черепаха" можно решить введением представления о существовании нулевой точки пространства.

    Действительно, апорию «Ахиллес и черепаха» можно решить так. Если путь Ахиллеса стремится к нулю, то в пределе Ахиллес достигает нуля, а это можно интерпретировать как достижение Ахиллесом черепахи.

  Итак, согласно нашей гипотезе, первым к этому решению апории «Ахиллес и черепаха» пришел сам изобретатель этой апории. Впоследствии на возможность такого решения апории "Ахиллес и черепаха" указал С. Вейтлинг.

            Но Зенон, как показывает приведенная апория, не только знал о возможности такого решения апории «Ахиллес и черепаха», но и показал, что и новое представление о структуре элементарной части пространства приводит к апориям. Об этом говорит приведенная нами сохранившаяся апория Зенона. А если Зенон сформулировал одну апорию из этой группы, то с большой степенью уверенности мы можем говорить, что он изобрел и другие апории, так как, как мы уже писали; во-первых, их было 40; во-вторых, на основе определенного постулата можно изобретать только исходящие из этого постулата апории. К сожалению, из этой группы апорий только одна апория Зенона дошла до наших дней.

    И новая апория на основе предположения, что точка пространства представляет нулевую величину:

Поскольку основу пространства составляют нулевые точки, а в нулевой точке движение невозможно, то Ахиллес не сможет двигаться. / Новая апория № 3. /

      Зенон формулирует апорию "Ахиллес и черепаха", хотя апория «Дихотомия» исключает возможность движения. И мы поступим аналогично. Предположим, что эту апорию можно решить. Но если эта апория имеет решение, то тогда возникают другие апории.

       Например, если Ахиллеса и черепаху пустить по нулевой точке в одном направлении, то мы разделим нулевую точку, что невозможно. /Новая апория № 4. /

  И противоположное рассуждение:

  Если Ахиллеса и черепаху пустить по нулевой точке навстречу, то мы вновь вынуждены делить нулевую точку, что также невозможно. /Новая апория № 5. /

  Заметим, приведенные рассуждения исходят из предположения, что скорости Ахиллеса и черепахи различны и это обстоятельство не может быть нарушено. Но мы за основание рассуждения можем принять, что нулевая точка пространства никоим образом не может делиться. В этом случае возникает следующая апория:

   Если Ахиллеса и черепаху пустить в одном направлении по нулевой точке пространства, то мы должны сделать вывод, что скорости Ахиллеса и черепахи равны, так как нулевую точку пространства они пройдут за одно и то же время.  (Новая апория № 6.)

   И противоположное рассуждение:

   Если Ахиллеса и черепаху пустить навстречу друг другу по нулевой точке пространства, то на противоположных сторонах они окажутся одновременно и при этом не встретятся. Иными словами, тела движутся вне пространства. Действительно, допущение встречи Ахиллеса и черепахи означает деление нулевой точки, что невозможно.  (Новая апория № 7.)

        Движение совершается во времени. Предположение о существовании нулевой точки пространства приводит к выводу и о существовании нулевой длительности времени. Действительно, нулевую точку Ахиллес проходит за нулевую длительность времени. Рассмотрим, к каким последствиям приводит предположение о существовании нулевой длительности времени:

        К нулевой длительности времени мы приходим, деля реальную длительность времени. Но существование нулевой длительности времени означало бы завершение бесконечного деления. Между тем, бесконечное деление не может завершиться, в силу чего нулевая длительность времени не может существовать. (Новая апория № 8.)

           И другая сторона вопроса:

           К нулевой длительности времени мы приходим, деля реальную длительность времени. Но, деля реальную длительность времени, мы не можем получить несуществующую длительность времени. Реальная длительность времени вследствие деления разделится всегда на меньшую, но существующую длительность времени.  /Новая апория № 9. /

         И противоположное рассуждение;

Нулевые длительности времени должны составить реальную длительность времени, что невозможно. / Новая апория № 10. /

И другая сторона вопроса:

Нулевой участок пути Ахиллес проходит за нулевую длительность времени. Но весь путь состоит из нулевых точек. Таким образом, весь путь Ахиллес пройдет мгновенно. /Новая апория № 11. /

Таковы апории, к которым приводит постулат Вейтлинга. Итак, если мы предположим, что элементарную часть пространства составляют нулевые точки, то и это введение приводит к ряду апорий. И мы оказываемся не в состоянии осмыслить движение в пространстве.                              

                                       

                                                               4

 

                     Точка пространства имеет реальную величину, но не делима

 

Предположение, что элементарная часть пространства состоит из далее неделимых точек имеющих реальную величину, является последним из возможных представлений о структуре элементарной части пространства. Это введение, как мы уже писали, принадлежит Аристотелю. Если мы примем это положение, то первые две группы апорий, которые мы ранее сформулировали, уже не имеют места. Но и этот новый постулат о структуре элементарной части пространства, как выясняется, в свою очередь, приводит к ряду других апорий при попытке осмысления движения.

Сформулируем первую апорию:

Если пространство состоит из неделимых точек имеющих реальную величину, то в определенном участке пути должно быть конечное число точек. Но рассмотрим то обстоятельство, как мы выделяем одну точку пространства от другой точки. Выделение двух точек друг от друга возможно только в том случае, если мы считаем, что между ними есть еще одна точка. Действительно, если бы между двумя точками не было еще одной точки, то эти две точки составили бы нечто единое, целостное, и мы не смогли бы их выделить.

   Итак, между двумя точками есть еще одна точка. Но теперь, по тем же основаниям, мы должны считать, что между новой точкой и начальными точками есть еще две разделяющих точек с двух сторон. По тем же основаниям, эти разделяющие точки должны быть всегда, до бесконечности. Отсюда в любом участке пути неделимых точек должно быть бесконечно. Тем самым мы приходим к выводу, что в любом участке пути количество точек имеющих реальную величину должно быть и конечно, и бесконечно.

Эта апория Зенона сохранилась. Приведем эту апорию в редакции древних:

  "Если их /существующих вещей/ много, то их должно быть столь много, сколько их есть, то их /число/ ограничено, /но/ если существующих /вещей/ много, то их /число/ неограниченно, ибо всегда существуют другие /вещи/ между существующими "вещами" и снова другие между ними. Итак, /число/ существующих "вещей" неограниченно". / 8 /.

  Мы пришли к выводу, что в любом участке пути количество точек и конечно, и бесчисленно. Отсюда следует следующая апория:

         Если общее количество имеющих реальную величину точек пространства конечны, то количество точек может быть только один. Действительно, предположим, что количество точек в определенном участке пути два. В таком случае две точки пространства разделяет третья точка. И далее, согласно аргументации сохранившейся апории Зенона, которую мы привели выше, количество точек возрастает до бесконечности. Тем самым, количество точек в пространстве может быть или один, или бесчисленное множество точек.  Поскольку, согласно сохранившейся апории, количество точек и ограниченно, и неограниченно, то количество точек в пространстве и равняется одному, и одновременно является бесчисленным множеством. / Новая апория № 12. /   

           Другая сторона вопроса:

          Если пространство состоит из одной точки имеющей реальную величину, то пространство непрерывно. А если пространство состоит из многих точек имеющих реальную величину, то пространство дискретно. А поскольку пространства состоит и из одной точки и из многих точек, то пространство и непрерывно, и дискретно. /Новая апория № 13. /

И такая апория:

Если пространство состоит из бесчисленного множества точек, то возникает вопрос — есть ли наименьшая точка? Наименьшей точки не может быть, так как как бы мало ни было существующая точка, но могут существовать и меньшие точки. (Этот наш вывод согласуется с точкой зрения Анаксагора, который считал, что «среди малых величин нет наименьшей».) Но если наименьшей точки вообще не существует, то наименьшей точкой становится наименьшая из существующих точек. Отсюда, наименьшая точка и должна существовать, и не может существовать. /Новая апория № 14/

И отсюда исходит другая апория:

Если наименьшей точки не существует, то не существует и пространства, и мира. Если наименьшая точка пространства существует, то существует и пространство, и мир. Поскольку наименьшая точка пространства и существует, и не существует, то и мир и пространство существует, и не существует. /Новая апория № 15/

         Неделимая точка пространства имеющая реальную величину предполагает существование и неделимого промежутка времени, "атома" времени, который имеет определенную продолжительность. В данном случае, употребляя понятие «атом», понятие "атом" мы понимаем как древние, то есть под понятием "атом" имеем в виду реальную неделимую величину.

        Действительно, если бы мы промежутки времени делили бесконечно, то были бы вынуждены делить и неделимую точку пространства, так как неделимую точку тело проходит за определенное время. Время, за которое тело проходит неделимую точку пространства, и является атомом времени.

Итак, существует «атом» времени. Но из факта существования атома времени следует такая апория:

Неделимую точку пространства, имеющую реальную величину, Ахиллес проходит за один атом времени. Но и черепаха неделимую точку пространства, имеющую реальную величину, проходит за один атом времени. Тем самым, если мы предполагаем, что основу пространства составляют неделимые точки имеющие реальную величину, то отсюда следует, что скорости всех тел равны, в Природе существует только одна, единая для всех тел скорость. /Новая апория № 16. /

И такая апория:

Если Ахиллеса и черепаху пустить навстречу через неделимую точку имеющею реальную величину, то на противоположных сторонах точки они окажутся одновременно, но при этом не встретятся, то есть тела движутся вне пространства. Действительно, встреча Ахиллеса и черепахи во время движения через неделимую точку навстречу друг другу суть деление неделимой точки, что противоречит исходной предпосылке. (Новая апория № 17.)

Наши последние два умозаключения имеют место только в том случае, если мы предполагаем, что постулат о существовании неделимой точки, имеющей реальную величину ни в коем случае не может быть нарушен. Но если считать незыблемым различие скоростей движения Ахиллеса и черепахи, то возникают следующие две апории:

Если Ахиллеса и черепаху пустить по неделимой точке, имеющей реальную величину в одном направлении, то мы вынуждены разделить неделимую точку, имеющую реальную величину. Действительно, Ахиллес уже пройдет неделимую точку, имеющую реальную величину, а в это время черепаха будет еще только в начале пути.  (Новая апория № 18.)

        И следующее рассуждение:

        Неделимую точку пространства также придется делить, если Ахиллеса и черепаху пустить навстречу по неделимой точке, имеющей реальную величину. /Новая апория № 19. /

Очевидно, это же рассуждение справедливо и для атома времени. Эта апория Зенона сохранилась. Апорию "Стадий" в очень упрощенном виде можно изложить так:

        Если два тела, имеющих одинаковую скорость движения и способных покорить определенный участок пространства за один атом времени, пустить навстречу друг другу по такому участку пространства, то мы вынуждены разделить атом времени.

 Апории "Ахиллес и черепаха" и "Дихотомия" имеют место на основе допущения бесконечной делимости точки пространства, а это механически приводит и к бесконечному делению времени. Отсюда следует важнейший вывод:

Если Зенон вводил понятие "атом" времени, то он вводил и понятие неделимой точки пространства. Действительно, продолжая бесконечно делить точку пространства, мы бы были вынуждены делить и атом времени, так как за один атом времени Ахиллес проходит определенный участок. Именно путь пройденный за один атом времени и является неделимой точкой. Таким образом, введение понятия "атом" времени с неизбежностью приводит и к введению понятия «атома» пространства.

Поскольку, как мы видим из апории «Стадий», Зенон вводил понятие «атом» времени, то он с необходимостью вводил и понятие «неделимой точки пространства». Иными словами, Зенон прекрасно знал о возможности возражения на апорию «Ахиллес и черепаха» аргументом, что существует неделимая точка пространства, имеющая реальную величину, что впоследствии сделал Аристотель. Но, как показывает дошедшая до нас апория «Стадий», Зенон показал, что и новый постулат о структуре элементарной части пространства приводит к ряду апорий.

Не все апории Зенона из этой группы история донесла до нас.  При принятии нашей гипотезы, мы должны сделать вывод, что 40 апорий Зенона разделялись на три группы. Из последней группы до нас дошли три апории Зенона. Это апории о конечности и бесконечности "вещей", "Стадий" и "Стрела".

Две дошедшие апории Зенона связанные с представлением о существовании реальной неделимой точки пространства мы уже приводили. Приведем и апорию "Стрела":

В течение неделимого "теперь" тело не может двигаться, иначе "теперь" подразделялось бы на части, соответствующие различным положениям тела, то в каждом "теперь" тело покоится. А поскольку время состоит из множества "теперь", то тело не может двигаться. / "Стрела". /

     И следующая апория:        

Если на любом участке пути количество неделимых точек, имеющих реальную величину, конечны, то Ахиллес сможет пройти этот участок. Если на любом участке пути количество точек имеющих реальную величину бесконечно, то Ахиллес не сможет пройти этот участок, так как в данном случае потенциальная бесконечность стала бы актуальной бесконечностью, что за конечное время неосуществимо. Действительно, чтобы пройти одну точку требуется определенное время, а для бесчисленных точек бесконечное время. А поскольку количество точек на любом участке пути и конечно, и бесчисленно, то Ахиллес и сможет пройти этот участок, и не сможет.  / Новая апория    № 20. /

   И новая апория:

    Если время состоит из атомов времени, то в определенном промежутке времени количество атомов времени ограничено. Но рассмотрим, как мы выделяем два атома времени. Выделить два атома времени можно только в том случае, если мы признаем, что между этими атомами времени есть другой атом времени. Действительно, в противоположном случае они составили бы нечто единое, и у нас не было бы оснований выделять их. Теперь между новым атомом времени и исходными атомами времени, по тем же основаниям, должны быть еще два атома времени. И, по тем же основаниям, каждый раз, то есть атомов времени в любом промежутке времени должно быть бесконечно много. Итак, в любом промежутке времени количество атомов времени и конечно, и бесконечно. (Новая апория № 21.)

И другая апория:

Если атомов времени конечно, то время состоит из одного атома времени. Действительно, предположим, что время состоит из двух атомов времени. Но тогда должен существовать третий атом времени, разделяющий эти атомы времени, так как в противном случае мы не могли бы выделить два атома времени. И так каждый раз, то есть атомов времени должно быть или один, или бесконечное множество. (Новая апория № 22.)

И такая апория:

Если существует один атом времени, то время непрерывно. Если атомов времени бесчисленно, то время дискретно. А поскольку одновременно существует и один атом времени и бесчисленное количество атомов времени, то время и непрерывно, и дискретно. (Новая апория № 23.)

И последняя апория этой группы:

Если в любом промежутке времени атомов времени бесконечно, то любой промежуток времени не сможет пройти, так как прохождение определенного промежутка времени означало бы, что потенциальная бесконечность становится актуальной бесконечностью. Если же существует один атом времени, то время может пройти. Поскольку в действительности атомов времени и бесконечно, и всего один атом времени, то время и не может пройти, и может пройти. (Новая апория № 24.)

     Как показывают сформулированные нами новые апории и представление, что существует неделимая элементарная часть пространства, не позволяет осмыслить движение.                                  

                                                                    5                                              

                                                           Заключение     

      

    Существуют два логических решения дошедшей апории Зенона «Ахиллес и черепаха». Логические решения этой апории Зенона были предложены Аристотелем и Вейтлингом. Эти решения заключаются во введении новых постулатов о структуре элементарной части пространства. Хотя эти решения признаются правильными не всеми исследователями апорий, но некоторые философы полагают, что, например, предложение Аристотеля исчерпывает проблему апорий.

    В этой работе показывается, что предложения Аристотеля и Вейтлинга, решая одни апории, в свою очередь порождают другие апории. Новые апории, к которым приводят постулаты Аристотеля и Вейтлинга, и формулируются в этом труде.

    В статье выдвигается гипотеза, что оба возможных логических решений апорий "Ахиллес и черепаха" элеатам было известно. Но они показали, что и новые предположения о структуре элементарной части пространства порождают свою группу апорий. Таким образом, новые апории, которые мы сформулировали в этой статье, возможно, являются аналогами тех апорий Зенона, которые не дошли до наших дней. Предложенная гипотеза имеет весьма сильный аргумент в свою пользу, так как апории подразделяются на три группы, и из каждой группы до нас дошли отдельные апории Зенона.

    Если считать, что эта гипотеза заслуживает внимания, то вновь сформулированные апории представляют несомненный исторический интерес. Но значение новых апорий не исчерпывается этим.

     Мы можем сказать, что новые апории могут представить интерес для исследователей еще по следующим причинам. Во-первых, потому, что дошедшие апории Зенона не утратили научного интереса и в наши дни, а отсюда могут представить научный интерес и новые апории. Во-вторых, новые апории приводят к выводу, что введения Аристотеля или Вейтлинга не решают проблему апорий Зенона. Если мы примем точку зрения Аристотеля или Вейтлинга, то не будем иметь неприятности, связанные с апориями «Дихотомия» и «Ахиллес и черепаха», но мы должны будем решать ряд других апорий, к которым приводит предложения Аристотеля или Вейтлинга. Апории, к которым приводят введения Аристотеля и Вейтлинга, и изложены в этом труде.

 

      ЗУБАИРОВ ЮНУС ФАРИТОВИЧ

452721 Россия, республика Башкортостан. Буздякский  р/н, п/о Каран, дер. Ново-Актово       

             

 

   

 

 

 Список литературы:

 Аристотель. Метафизика. стр. 320. Москва. «Мысль». 1967, стр. 231

 Аристотель. "Физика". Москва. «Мысль». 1967. стр. 226.

 Аристотель. Метафизика, М.: «Мысль».  –Д.1У34. стр.54.

 Гегель. "Лекции по истории философии", стр. 321. Москва. 1 «Мысль». 1969

 Г. Дильс. Досократики, фрагм. В 3 /Симпликий. - Физика. 140. - 29 - 33./ Цит. по кн. : M. Bochenski , Formale Lodik. Freiburd – Muhcneh. 1956, S. 35-36,  522)

 "Философская энциклопедия", т. 4. М.: «Мысль». 1967. стр. 268. 

 Я. Лурье. Теория бесконечно малых у древних атомистов. М.: «Мысль». - Л. 1935. стр. 45.

  1. A. Frаenkel а. Y. Bar – Hillel. Foundations of Set  Theory  Amsterdam, 1958.  p. 260

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                    

  

 

   

 

 

 

 

                       

 

 

 

 

                    

         

                           

                                       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                    

  

 

   

 

 

 

 

                      

 

 

 

 

                    

         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Опубликовано 06 ноября 2018 года




Ваше мнение?


© Portalus.ru, возможно немассовое копирование материалов при условии обратной индексируемой гиперссылки на Порталус.

Загрузка...

Прямая трансляция:

Сегодня в тренде top-100


О Порталусе Рейтинг Каталог Авторам Реклама