Главная → ПЕДАГОГИКА ШКОЛЬНАЯ → Развивающая модель в содержании школьного курса математики
Дата публикации: 04 октября 2007
Автор(ы): В.И.Горбачев →
Публикатор: Максим Андреевич Полянский
Рубрика: ПЕДАГОГИКА ШКОЛЬНАЯ →
Источник: (c) http://portalus.ru →
Номер публикации: №1191500078
В.И.Горбачев, (c)
Внедрение "линии параметров" сталкивается с неразработанностью как содержания, так и методов решения таких задач. Парадокс ситуации состоит в том, что обширная литература по данной теме в значительной мере связана с конкурсными задачами, носит во многом "репетиторский" характер и потому лишь затрудняет решение проблемы в содержательном, психолого-педагогическом и методическом аспектах.
Анализ учебной, методической, справочной литературы, публикаций в периодической печати, направленных на исследование уравнений и неравенств с параметрами, позволяет установить основные причины, по которым рассматриваемый класс задач остается вне знаний большинства учащихся и учителей:
* исследования, как правило, проводятся в рамках эмпирического типа мышления, не позволяющего выявлять закономерные связи понятий, способов классификации, ме- тодов решения. Метод восхождения от конкретного к абстрактному не мог привести и не привел к формированию общих методов решения задач данного класса;
* в оценках ведущими учеными развивающего потенциала уравнений и неравенств с параметрами подчеркиваются исследовательский характер, опора на эвристику, использование глубоких математических фактов, однако не устанавливается тип мышления, в рамках которого осуществляется подлинное формирование всех отме- ченных способностей;
* в основе большей части публикаций заложено и остается весьма стойким неверное понимание сущности уравнений и неравенств с параметрами. В результате понятийная база "линии параметров" оказывается неразработанной, методы классификации частных уравнений и неравенств - неопределенными, задача поиска общих методов решения практически не рассматривается:
* активно развиваемая вступительными испытаниями во многих университетах России традиция разработки задач с параметрами как конкурсных, вне понятийных способов классификации, привела к однобокому классу уравнений и неравенств, решение которых при отсутствии общих методов осуществляется в условиях действия только внешних мотивов, существенно снижая развивающий характер таких задач.
Даже в ограниченных условиях развития содержания и методов решения в настоящее время разработан широкий спектр уравнений и неравенств по всем разделам школьного курса математики, связанных с разнообразными способами мыслительной деятельности учащихся. Накопленный за более чем тридцатилетнюю историю фак- тический материал позволяет в комплексе исследовать проблему внедрения содержа- тельно-методической линии как методической системы - отбор содержания задач с параметрами, обеспечивающего развитие конкретных способностей учащихся, разра- ботку технологии обучения, направленной
стр. 33
--------------------------------------------------------------------------------
на формирование теоретического типа мышления.
Установлено, что рамки эмпирического типа мышления слишком узки для реализации развивающего потенциала задач с параметрами. Выбор теории развивающего обучения Д.Б.Эльконина и В.В.Давыдова в качестве методологической основы позво- лил, во-первых, развернуть системное исследование данного класса задач; во-вторых, организовать процесс обучения в полном соответствии с теорией поэтапного формирования умственных действий; в-третьих, обеспечить преемственность развива- ющего обучения в каждом возрастном периоде школьного образования.
Как подчеркивал В.В.Давыдов, реализация теоретических принципов развивающего обучения не является простой процедурой. Поиск реальных оснований, моделирующих положение теории в исследуемом обширном классе задач, составляет главную трудность. В процессе развертывания теории развивающего обучения выделены следующие положения, имеющие в классе уравнений и неравенств с параметрами концептуальный характер:
а) уравнение (неравенство) с параметром и переменной - уравнение (неравенство) с двумя переменными, способ решения которого является параметрическим, т.е. в виде бесконечной совокупности частных уравнений (неравенств);
б) в рамках формальной целостности последовательное развертывание генетически исходной содержательной абстракции привело к системе понятий, характеризующих конкретное; в результате процесс восхождения от абстрактного к конкретному явился внутренним стержнем, на котором базируется исследование всего класса уравнений и неравенств с параметрами;
в) отношения эквивалентности на множествах частных уравнений и неравенств, установленные теоретически и опосредованные конкретными предметными дей- ствиями, являются средством выделения всевозможных типов;
г) в схемах учебных задач (общего вида <-> данного вида <-> конкретного вида и учебно-практическая -> учебно-исследовательская -> учебно-теоретическая) вырабатываются общие методы решения уравнений и неравенств с параметрами.
Эмпирический характер исследований, основанных на неверных представлениях об их предмете, усугубляется неразработанностью математического аппарата, интуитивным обоснованием способов рассуждений.
Методологические положения теории развивающего обучения реализуются исходя из фундаментальных математических понятий и методов, во взаимной связи и как естественное углубление системы понятий школьного курса математики:
понятие уравнения с параметрами как уравнения с несколькими переменными, рассматриваемого в виде бесконечной совокупности частных уравнений, однозначно определяет место "линии параметров" на стыке уравнений и неравенств с одной переменной школьного курса математики и уравнений и неравенств с несколькими переменными вузовских математических курсов;
понятие общего решения уравнения с параметрами становится "генетически исходной содержательной абстракцией" (В.В.Давыдов), последовательное развертывание которой приводит к понятиям типов, граничных значений параметров, областей однотипности;
сугубо абстрактный характер понятий типов, граничных значений параметров опосредован доказательством теорем, позволяющих методом классификации уравне- ний и неравенств данного вида находить уравнения, из которых выделяются все граничные значения параметра;
аналитические методы исследования уравнений и неравенств с параметрами дополняются функционально-графическими, обеспечивающими единство логического и наглядно-образного мышления;
в целях формирования общих методов решения задач с параметрами, принимаемых учащимися как учебные, разработана система уравнений и неравенств с параметрами с наперед заданными критериями к составу планируемых учебных действий по их решению.
Методологические положения теории развивающего обучения, обоснованные поня- тийной базой, в структуре учебных задач общего и данного вида определили взаимную связь понятий, последовательность учебных действий, составляющую мысленный
стр. 34
--------------------------------------------------------------------------------
план классификации частных уравнений и неравенств. Движение от абстрактного к конкретному, от общих принципов исследования уравнений и неравенств с параметрами к их частным проявлениям определяют построение учебной деятельности учащихся в соответствии с положениями теории планомерного формирования умственных действий П.Я.Гальперина, Н.Ф.Талызиной.
Учебная деятельность по усвоению учащимися методов решения уравнений и неравенств с параметрами организуется в соответствии с методологическими принци- пами обучения по третьему типу ориентировочной основы действия (ООД):
в коллективной деятельности учащихся с конкретными примерами уравнений и не- равенств, сочетающей материализованные и громкоречевые действия различных уровней абстракции, формируются понятия уравнений и неравенств с параметрами, их стандартный вид - предметная область исследования с ее структурными компонентами;
восхождением от абстрактного к конкретному выделяются "основные единицы предметной области" - система понятий уравнений и неравенств с параметрами, в знаковых, графических, табличных моделях, классификацией частных уравнений и неравенств устанавливаются "законы сочетания основных единиц";
построением общих методов решения произвольных уравнений и неравенств с параметрами осуществляется составление полной ООД внутреннего плана;
в уравнениях и неравенствах данного вида конкретизацией общих методов решения свойствами соответствующих функций обеспечивается самостоятельное составление учащимися полной ориентировочной основы деятельности.
Как в учебных задачах общего вида, так и в каждой из учебных задач данного вида в полной мере реализуется механизм формирования умственных действий:
выделение предметной области, ее основных понятий проводится в системе материализованных учебных действий, закономерно переходящих в специально организованную внешнеречевую деятельность;
в громкой социализированной речи выстраивается как ее предметная форма, так и обобщенная, понятийная, причем по мере расширения спектра учебных задач она становится доминирующей;
внутренний план учебной деятельности развивается в несколько этапов: на этапе принятия конкретного уравнения (неравенства) как учебной задачи, когда каждое учебное действие рассматривается с позиции общих закономерностей исследования;
в процессе становления и развития понятийной формы громкой речи; при построении логической структуры общего метода решения и уточнении операционного состава учебных действий.
Разработанная содержательно-методическая линия уравнений и неравенств с па- раметрами направлена на формирование теоретического типа мышления - выстроена в логике восхождения от абстрактного к конкретному, с опорой только на существенные отношения данной предметной области, в единстве с функциональной линией.
В теоретическом плане установленные методы решения уравнений и неравенств с параметрами являются ярким подтверждением методологических принципов теории развивающего обучения, определивших также и технологию учебной деятельности учащихся. Реализация же концептуальных положений третьего типа учения, теории поэтапного формирования умственных действий, обеспечивает не только усвоение учащимися методов решения задач с параметрами, но и их "самостоятельное от- крытие", закрепление устойчивых внутренних мотивов учебной деятельности.
В то же время в процессе разработки линии уравнений и неравенств с параметрами как конкретной модели используемых теорий учебной деятельности установлен ряд теоретических моментов, имеющих во многом закономерный характер:
выделение иерархии учебных задач общего, данного и конкретного вида объясняет механизм "самостоятельных открытий" учащихся: в проблемно-поисковой деятельности они устанавливают закономерности исследования учебной задачи общего вида, характерные особенности учебной задачи данного вида и затем самостоятельно реализуют общие закономерности
стр. 35
--------------------------------------------------------------------------------
с учетом известной специфики последней;
система понятий, логическая структура методов решения уравнений и неравенств с параметрами разрабатывались в процессе восхождения от абстрактного к конкретному, поэтому указанный метод является одним из основных средств выделения "основных единиц и знаков сочетания" третьего типа учения;
поскольку во внутреннем плане формируются обобщенные способы деятельности, становящиеся предметом сознания, а начальным этапом является предметная дея- тельность, то реализуемый в исследовании механизм обобщения является закономер- ностью технологии поэтапного формирования умственных действий.
Как показывает анализ разработанности "линии параметров", включение уравнений и неравенств с параметрами в "Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике в девятых классах общеобразовательных школ России" и проект "Стандарта среднего математического образования" является преждевременным:
не существует учебников для учащихся, детально излагающих материал на уровне требований нормативных документов, нет учебных пособий для соответствующей подготовки учителей математики.
Разработанная технология обучения решению задач с параметрами, реализующая концептуальные положения теорий учебной деятельности, обеспечивает не только вы- полнение всеми учащимися государственных требований, но и формирование у них способов учебной деятельности, свойственных теоретическому типу мышления. Помимо этого, включением в школьный курс математики уравнений и неравенств с параметрами в конкретном материале сливаются воедино основные содержательно- методические линии: тождественных преобразований, алгоритмическая, уравнений и неравенств, функциональная.
стр. 36
Опубликовано на Порталусе 04 октября 2007 года
Новинки на Порталусе:
Сегодня в трендах top-5
Ваше мнение ?
Искали что-то другое? Поиск по Порталусу:
Добавить публикацию • Разместить рекламу • О Порталусе • Рейтинг • Каталог • Авторам • Поиск
Главный редактор: Смогоржевский B.B.
Порталус в VK