PORTALUS.RU → РАЗНОЕ → Calculation of the pyramid (Sequence of numerical progressions). → Версия для печати
По общепринятым международным научным стандартам и по ГОСТу РФ 2003 г. (ГОСТ 7.1-2003, "Библиографическая запись")Calculation of the pyramid (Sequence of numerical progressions). [Электронный ресурс]: электрон. данные. - Москва: Научная цифровая библиотека PORTALUS.RU, 07 февраля 2023. - Режим доступа: https://portalus.ru/modules/different/rus_readme.php?subaction=showfull&id=1675798073&archive=&start_from=&ucat=& (свободный доступ). – Дата доступа: 20.04.2024.
По ГОСТу РФ 2008 г. (ГОСТ 7.0.5—2008, "Библиографическая ссылка")Calculation of the pyramid (Sequence of numerical progressions). // Москва: Научная цифровая библиотека PORTALUS.RU. Дата обновления: 07 февраля 2023. URL: https://portalus.ru/modules/different/rus_readme.php?subaction=showfull&id=1675798073&archive=&start_from=&ucat=& (дата обращения: 20.04.2024).
публикация №1675798073, версия для печати
Calculation of the pyramid (Sequence of numerical progressions).
Дата публикации: 07 февраля 2023 |
|
Front side:
Progress Sums:-1,-2,-3,-4,-5... 1,2,3,4,5... We express the formulas:Sn= (n²a₁+n)/2, ; Sn-1=(n²a₁-n)/2,. (n - Number of summing members, a₁ - first member of the progression. With a negative or positive value n. Expressions Sn-1, Sn-2 should be understood: subtraction from the number of the member taken). First option:
Example: Sn= (n²a₁+n)/2. For n = -5 we have: ((-5)2(-1)+(-5))/2=-15; For n = 5 we have: (52*1+5)/2=15.
Example: Sn-1=(n²a₁-n)/2 For n = -5 we have: ((-5)2(-1)-(-5))/2=-10 For n = 5 we have: (52*1-5)/2=10. Triangular:
Progress Sums:-1,-3,-6,-10,-15....1,3,6,10,15.... We express the formulas:Sn= ((n+a₁)3-(n+a₁))/6, Sn= (n3-n)/6+(n²a₁+n)/2; Sn-1=(n3-n)/6; Sn-2=((n-a₁)3-(n-a₁))/6, Sn-2=(n3-n)/6-(n²a₁-n)/2. First option:
Example: Sn= ((n+a₁)3-(n+a₁))/6. For n = -5 we have: ((-5+(-1))3-(-5+(-1)))/6=-35; For n = 5 we have: ((5+1)3-(5+1))/6=35.
Example: Sn-2=((n-a₁)3-(n-a₁))/6. For n = -5 we have:((-5-(-1))3-(-5-(-1)))/6=-10; For n = 5 we have: ((5-1)3-(5-1))/6=10.
Second option:
Example: Sn= (n3-n)/6+(n²a₁+n)/2. For n = -5 we have: ((-5)3-(-5))/6+((-5)2(-1)+(-5))/2= -35; For n = 5 we have: (( 5)3-5)/6+(52*1+5)/2= 35.
Example: Sn-1=(n3-n)/6. For n = -5 we have: ((-5)3-(-5))/6= -20; For n = 5 we have: (( 5)3-5)/6=20.
Example: Sn-2=(n3-n)/6-(n²a₁-n)/2. For n = -5 we have:((-5)3-(-5))/6 -((-5)2(-1)-(-5))/2= -10; For n = 5 we have: (( 5)3-5)/6-(52*1-5)/2= 10.
Quadrilateral:
Progress Sums: -1,-4,-9,-16,-25....1,4,9,16,25.... We express the formulas:Sn= a₁(n+a₁)(n²a₁+0,5n)/3, Sn= (n3-n)/3 + (n²a₁+n)/2; Sn-1= a₁(n-a₁)(n²a₁-0,5n)/3, Sn-1=(n3-n)/3 - (n²a₁-n)/2. First option:
Example: Sn=a₁(n+a₁)(n²a₁+0,5n)/3. For n = -5 we have: -1(-5+(-1))*((-5)2(-1)+(-2,5))/3=-55; For n = 5 we have: 1(5+1)(52*1+2,5)/3=55.
Example: Sn-1= a₁(n-a₁)(n²a₁-0,5n)/3. For n = -5 we have: -1(-5-(-1))*((-5)2(-1)-(-2,5))/3=-30; For n = 5 we have:1(5-1)(52*1-2,5)/3=30.
Second option:
Example: Sn= (n3-n)/3 + (n²a₁+n)/2. For n = -5 we have: ((-5)3-(-5))/3 +((-5)2(-1)+(-5))/2= -55; For n = 5 we have:((5)3-5)/3 + (52*1+5)/2= 55.
Example: Sn-1= (n3-n)/3 -(n²a₁-n)/2. For n = -5 we have: ((-5)3-(-5))/3 -((-5)2(-1)-(-5))/2= -30; For n = 5 we have: ((5)3-5)/3 -(52*1-5)/2= 30.
Опубликовано 07 февраля 2023 года Картинка к публикации:Полная версия публикации №1675798073 → © Portalus.ru Главная → РАЗНОЕ → Calculation of the pyramid (Sequence of numerical progressions). При перепечатке индексируемая активная ссылка на PORTALUS.RU обязательна!
|
|
