Главная → РАЗНОЕ → Calculation of the pyramid (Sequence of numerical progressions).
Дата публикации: 07 февраля 2023
Публикатор: Вернер Андрей Андреевич
Рубрика: РАЗНОЕ →
Номер публикации: №1675798073
Front side:
Progress Sums:-1,-2,-3,-4,-5... 1,2,3,4,5...
We express the formulas:Sn= (n²a₁+n)/2, ; Sn-1=(n²a₁-n)/2,. (n - Number of summing members, a₁ - first member of the progression. With a negative or positive value n. Expressions Sn-1, Sn-2 should be understood: subtraction from the number of the member taken).
First option:
Example: Sn= (n²a₁+n)/2.
For n = -5 we have: ((-5)2(-1)+(-5))/2=-15; For n = 5 we have: (52*1+5)/2=15.
Example: Sn-1=(n²a₁-n)/2
For n = -5 we have: ((-5)2(-1)-(-5))/2=-10 For n = 5 we have: (52*1-5)/2=10.
Triangular:
Progress Sums:-1,-3,-6,-10,-15....1,3,6,10,15....
We express the formulas:Sn= ((n+a₁)3-(n+a₁))/6, Sn= (n3-n)/6+(n²a₁+n)/2; Sn-1=(n3-n)/6; Sn-2=((n-a₁)3-(n-a₁))/6, Sn-2=(n3-n)/6-(n²a₁-n)/2.
First option:
Example: Sn= ((n+a₁)3-(n+a₁))/6.
For n = -5 we have: ((-5+(-1))3-(-5+(-1)))/6=-35; For n = 5 we have: ((5+1)3-(5+1))/6=35.
Example: Sn-2=((n-a₁)3-(n-a₁))/6.
For n = -5 we have:((-5-(-1))3-(-5-(-1)))/6=-10; For n = 5 we have: ((5-1)3-(5-1))/6=10.
Second option:
Example: Sn= (n3-n)/6+(n²a₁+n)/2.
For n = -5 we have: ((-5)3-(-5))/6+((-5)2(-1)+(-5))/2= -35; For n = 5 we have: (( 5)3-5)/6+(52*1+5)/2= 35.
Example: Sn-1=(n3-n)/6.
For n = -5 we have: ((-5)3-(-5))/6= -20; For n = 5 we have: (( 5)3-5)/6=20.
Example: Sn-2=(n3-n)/6-(n²a₁-n)/2.
For n = -5 we have:((-5)3-(-5))/6 -((-5)2(-1)-(-5))/2= -10; For n = 5 we have: (( 5)3-5)/6-(52*1-5)/2= 10.
Quadrilateral:
Progress Sums: -1,-4,-9,-16,-25....1,4,9,16,25....
We express the formulas:Sn= a₁(n+a₁)(n²a₁+0,5n)/3, Sn= (n3-n)/3 + (n²a₁+n)/2; Sn-1= a₁(n-a₁)(n²a₁-0,5n)/3, Sn-1=(n3-n)/3 - (n²a₁-n)/2.
First option:
Example: Sn=a₁(n+a₁)(n²a₁+0,5n)/3.
For n = -5 we have: -1(-5+(-1))*((-5)2(-1)+(-2,5))/3=-55; For n = 5 we have: 1(5+1)(52*1+2,5)/3=55.
Example: Sn-1= a₁(n-a₁)(n²a₁-0,5n)/3.
For n = -5 we have: -1(-5-(-1))*((-5)2(-1)-(-2,5))/3=-30; For n = 5 we have:1(5-1)(52*1-2,5)/3=30.
Second option:
Example: Sn= (n3-n)/3 + (n²a₁+n)/2.
For n = -5 we have: ((-5)3-(-5))/3 +((-5)2(-1)+(-5))/2= -55; For n = 5 we have:((5)3-5)/3 + (52*1+5)/2= 55.
Example: Sn-1= (n3-n)/3 -(n²a₁-n)/2.
For n = -5 we have: ((-5)3-(-5))/3 -((-5)2(-1)-(-5))/2= -30; For n = 5 we have: ((5)3-5)/3 -(52*1-5)/2= 30.
Опубликовано на Порталусе 07 февраля 2023 года
Новинки на Порталусе:
Сегодня в трендах top-5
Ваше мнение ?
Искали что-то другое? Поиск по Порталусу:
Добавить публикацию • Разместить рекламу • О Порталусе • Рейтинг • Каталог • Авторам • Поиск
Главный редактор: Смогоржевский B.B.
Порталус в VK