ИМПЛИЦИТНО ПРОТИВОРЕЧИВЫЕ НЕПРЕДИКАТИВНЫЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ

Дата публикации: 25 апреля 2019
Публикатор: Зубаиров Юнус Фариттович
Рубрика: ВОПРОСЫ НАУКИ →
Номер публикации: №1556146310 / Жалобы? Ошибка? Выделите проблемный текст и нажмите CTRL+ENTER!

         ИМПЛИЦИТНО ПРОТИВОРЕЧИВЫЕ      

          НЕПРЕДИКАТИВНЫЕ СУЖДЕНИЯ

           В данной статье мы рассмотрим и дадим решение парадокса Рассела. Этот парадокс, как пишут А. Френкель и И. Бар-Хиллел, (1) поразил философов и математиков, поскольку парадокс Рассела относится к самым началам теории множеств, показывая, что в основаниях этой дисциплины есть неблагополучие. Высказывались мнения, что в тяжелом положении оказалась и формальная логика (по мнению некоторых математиков, теория множеств является существенной частью логики).

Прежде чем рассмотреть основной вариант парадокса, проанализируем перифразу парадокса, принадлежащего самому Расселу. Вот что гласит данная иллюстрация парадокса.

            В одной деревне был единственный парикмахер, и совет этой деревни издал указ, гласящий, что деревенский парикмахер должен брить тех и только тех мужчин деревни, которые сами не бреются. Появляется вопрос: кто же должен брить парикмахера?

            При попытке ответить на этот вопрос мы и приходим к противоречивым выводам. Действительно, если парикмахер будет брить себя, то он сам бреется, а отсюда, согласно указу совета деревни, не должен брить себя. А если он не будет брить себя, то он сам не бреется, и, согласно указу совета деревни, должен брить себя.

            Исходной предпосылкой парадокса является указ совета деревни. Рассмотрим указ совета деревни:

Деревенский парикмахер должен брить всех мужчин деревни, кто сам не бреется, и не должен брить тех мужчин деревни, кто сам бреется.

Субъектом этого суждения является парикмахер. Предикатом этого суждения являются некоторое множество, а именно все мужчины деревни. В это множество, а именно множество всех мужчин деревни входит как элемент и сам парикмахер. Таким образом, парикмахер одновременно является и субъектом суждения, но парикмахер входит как один из элементов и в предикат суждения, так как и он является одним из мужчин деревни.

Парикмахер, являясь субъектом суждения, имеет признак — бреет тех, кто сам не бреется и не бреет тех, кто сам бреется.

Поскольку парикмахер одновременно входит как один из элементов и в предикат суждения, то в качестве элемента предиката суждения он имеет признак — его бреют, если он сам не бреется, и не бреют, если он сам бреется.

Итак, предпосылка парадокса является особого рода суждением, в котором субъект суждения входит как один из элементов и в предикат суждения.

Как известно, согласно современной классификации, суждения делятся на четыре основных вида – общеутвердительные, частноутвердительные, общеотрицательные и частноотрицательные суждения.

Рассматриваемое нами суждение, а именно указ совета деревни, нельзя отнести ни к одному из основных видов суждений. Тем самым мы можем классифицировать это суждение, как новый вид суждения, которое ранее не было изучено теоретиками. Поскольку это суждение нельзя отнести ни к одному из основных видов суждений, то этому виду суждений мы должны дать название.  Легко видеть, что такого рода суждения имеют известную общность с так называемыми «непредикативными определениями».

Как известно, термин "непредикативное определение" был введен в научный обиход французским математиком А. Пуанкаре. Непредикативными определениями являются такие определения, в которых определяемый предмет вводится через множества, к которому данный предмет принадлежит в качестве элемента.

В нашем случае субъект суждения одновременно входит как элемент некоторого множества и в предикат суждения. Таким образом, мы можем суждениям аналогичным рассматриваемому указу совета деревни дать название «непредикативные суждения», что способствовало бы их легкому запоминанию.

Какие же особенности имеет непредикативное суждение? Обратим внимание, что указ совета деревни мы можем написать в виде следующих двух суждений:

А) Деревенский парикмахер бреет всех мужчин деревни, кроме себя, кто сам не бреется, и не бреет тех мужчин деревни, кроме себя, кто сам бреется.

Б) Деревенский парикмахер бреет себя, если сам не бреется, и не бреет себя, если сам бреется.

Последнее суждение содержит противоречие. Символически это суждение мы можем написать следующим выражением:

Если А то не — А, если не — А, то А.

Это выражение нарушает закон противоречия, а тем самым несостоятельно.

            Как мы знаем, символически закон противоречия пишется так:

            Неверно, что А и не – А.

Наш анализ показывает, что непредикативное суждение, каким является указ совета деревни, внутренне противоречиво, нарушает закон противоречия, но противоречие рассматриваемое суждение содержало имплицитно, в силу чего ранее это противоречие и не было выявлено.

К парадоксу же мы приходили в силу того, что не осознавали, что в самом начале принимали противоречивую предпосылку, обнаруживали противоречие делая выводы и утверждали, что имеет место парадокс.

Возникает вопрос: а можно ли не принимать в качестве предпосылок непредикативные суждения?  Действительно, если считать непредикативные суждения логически неправильными, то тем самым мы сразу избавляемся от парадоксов, которые аналогичны анализируемой нами иллюстрации парадокса Рассела, то есть парадоксов возникающих на основе непредикативных суждений. Мы указываем на то, что суждение является непредикативным, то есть логически неправильным, и не делаем какие-либо выводы на основе аналогичных предпосылок.

Однако внимательный анализ непредикативных суждений приводит к выводу, что указанный уход из парадоксальной ситуации был бы некорректным, мы таким простым способом не можем объявить непредикативные суждения логически неправильными, так как законы государства, в определенном смысле, носят характер непредикативных суждений. Тем самым, избавиться от аналогичных парадоксов таким простым путем не представляется возможным.

 В самом деле, рассмотрим следующий закон, который принял парламент некоторого государства:

1. Ни один гражданин государства, совершивший преступление, не может судить себя, только судья судит всех граждан государства, совершивших преступление.

На первый взгляд, принятый парламентом закон вполне логичный, вполне гуманный и служит интересам всех и никто не может усматривать в этом законе какое-либо несоответствие общечеловеческим моральным ценностям, то есть мы не можем сказать, что принятый парламентом закон служит в чьих-либо личных интересах. Но между тем данное суждение является непредикативным суждением, то есть по своей структуре аналогично указу совета деревни о бритье мужчин деревни.

Действительно, судья одновременно входит и в предикат, и в субъект суждения. И судья, как каждый человек, может совершить преступление.

Слов нет, люди в подавляющем большинстве честные и законопослушные, но представим, что случилось это редкое событие, судья совершил деяние, предусмотренное уголовным кодексом этого государства как преступление. В данном случае, согласно закону, он должен судить себя, так как только судья должен судить преступников, но, в то же время, судья не может судить себя, так как закон гласит, что ни один гражданин государства не может судить себя.

Закон, принятый парламентом, тем самым содержит противоречие, судья и должен судить себя, и не может судить себя. И получается, что в этом государстве судья вне закона, ему дан карт-бланш на любые деяния, его никто не может судить.  

Этот пример иллюстрирует, что парадокс Рассела тесно взаимосвязан с нашей жизнью. Этот парадокс не раз и не два проявлял свою коварную сторону в истории человечества. Когда к власти в отдельном государстве приходят не лучшие представители рода человеческого, так, например, Гитлер, Сталин, то они оказываются способны на любые деяния, их судить практически становится невозможно, напротив, они судят. При этом они же устанавливают то, что именно является преступлением, например, неосторожное слово, и что не является таковым.

Или возьмем казну государства. Казну народа нужно охранять. Но какой бы закон мы не писали, парадокс Рассела проявит себя. Казну охраняют охранники, так что охранники могут свободно пользоваться казной. История человечества полна примеров, когда короли, шахи и даже президенты обладали несметными богатствами, тогда как значительная часть населения в государстве с трудом сводили концы с концами.

     Итак, мы можем сказать, что, приняв указ, совета деревни принял противоречивое суждение. Обнаруживая противоречие при выводах, мы говорили, что имеет место парадокс, но как выяснилось противоречие имплицитно имело место уже в исходном условии.

     Аналогичную картину мы наблюдем и в другой иллюстрации парадокса Рассела, а именно в парадоксе о библиографическом каталоге. Вот этот парадокс:

   Одна из библиотек решила составить библиографический каталог, в который должны входить все те и только те библиографические каталоги, которые не включают себя. Исходя из этого условия появляется вопрос - включает ли данный каталог себя?

  Ответ на этот вопрос на основе исходного условия приводит к противоречивым выводам. Действительно, если данный каталог не включает себя, то, согласно условию, он должен включать себя, но если данный каталог включает себя, то он, снова согласно условию, не должен включать себя.

  Как видим, и в этом, парадоксе, как и в парадоксе о деревенском парикмахере, библиографический каталог имеет две роли. Первая роль – библиографический каталог является объектом суждения, включающим все библиографические каталоги, не включающие себя. В то же время, библиографический каталог входит и в субъект суждения как элемент, так как субъектом суждения является некоторое множество, а именно библиографические каталоги не включающие себя, а значит пока этот каталог не включает себя, то он является одним из элементов этого множества.

Таким образом, мы снова имеем дело с непредикативным суждением. И это непредикативное суждение можно написать в виде следующих двух суждений:

А) Библиографический каталог включает все библиографические каталоги, кроме себя, если они не включают себя.

Б) Библиографический каталог включает себя, если не включает себя, и не включает себя, если включает себя.

В последнем случае мы имеем противоречие. Это противоречие имело место имплицитно, в силу чего мы не замечали противоречивость исходного условия, обнаруживали противоречие делая выводы и говорили, что имеет место парадокс.

Символически это суждение можно написать тем же выражением, которое мы написали в отношении парадокса о деревенском парикмахере:

Если А то не — А, если не  — А, то А.

Это выражение также нарушает закон противоречия, а тем самым несостоятельно.

            Как мы уже писали, символический закон противоречия пишется так:

            Неверно, что А и не – А.

    Противоречивость исходного условия было завуалировано, закамуфлировано тем,  что субъект исходного суждения имеющий один признак входил в предикат суждения в составе некоторого множества с противоположным признаком, в силу чего и не было осознано противоречивость исходной предпосылки.

Обратим, внимание, что парадокс "лжец" в основном варианте,  который принадлежит Евбулиду, имеет вид непредикативного  суждения. Рассмотрим исходную предпосылку парадокса:

Критянин Эпименид сказал: "Все критяне лжецы". Это высказывание является непредикативным суждением. Действительно, Эпименид,  говоря обо всех критянах, говорит и о себе. Внутренняя противоречивость этого условия обусловливается противоречивостью понятий – «правдивый» и «лжец». Исходное условие можно написать в виде следующих двух суждений:

Правдивый Эпименид сказал, что все критяне, кроме него, лжецы.

Правдивый Эпименид сказал, что он лжец.

Очевидно,  последнее суждение противоречиво. И на основе этого  суждения нельзя делать какие-либо логические выводы. Строго говоря, это суждение с точки зрения логики несостоятельно. В самом деле, ни правдивый, ни лжец не могут сказать о себе, что являются лжецами, не нарушая требований логики.

Тем не менее, мы это противоречие непредикативного суждения не замечали, так как Эпименид говорил обо всех критянах, что завуалировало противоречие. И на основе заявления Эпименида обо всех критянах, считая его правдивым, приходили к выводу, что все критяне и он лжецы??? То есть на основании заявления правдивого, мы делали вывод, что он лжец??? Придя к такому выводу, мы вновь рассматривали утверждение Эпименида, а оно гласит, что все критяне лжецы, и приходили к выводу, что все критяне и, следовательно, он правдивые??? То есть на основании заявления лжеца, что он лжец, мы приходили к выводу, что он правдивый??? После чего вновь обращались к его утверждению.

Мы выделили из непредикативного суждения самого Эпименида и написали его утверждение в отношении самого его и пришли к выводу, что имеем алогичное, противоречивое утверждение и мы теперь можем сказать, что на основе этого утверждения нельзя делать какие-либо логические выводы. Мы можем сказать, что если бы все критяне были лжецами, то ни один из них не сказал бы об этом. Только такое утверждение правильное, не содержит противоречия.

Обратим внимание на характер связи, дающий возможность делать логические выводы. Связь для выводов возникает в силу того, что утверждение правдивого мы рассматриваем как истинное, а утверждение лжеца как ложное, но при этом упускаем из виду, что и правдивый, и лжец не могли бы утверждать, что являются лжецами. Возникающая связь не логическая связь, логическая связь может возникнуть только в силу общности средних терминов.

Наш анализ приводит к выводу, что мы в парадоксе "лжец" в самом начале принимали противоречивую предпосылку, начальная предпосылка носит характер непредикативного суждения. Поскольку исходное условие парадокса непредикативное суждение, то парадокс "лжец" в основном варианте в своей основе аналогичен с парадоксом Рассела.   Тем самым мы можем сказать, что классификация парадоксов, предложенная в 20-х годах нашего столетия английским математиком и логиком П.  Рамсеем,  является неправильной.

Он разделял парадоксы на две группы: парадоксы логико-математические (напр. парадокс Рассела) и парадоксы семантические (например, парадокс «лжец»).  Этой классификации в основном придерживаются и в наше время.

Сделанный нами анализ, как мы об этом уже сказали,  приводит к выводу, что парадокс Рассела и основной вариант парадокса "лжец", принадлежащий Евбулиду, аналогичны. Их общность проявляется в том, что предпосылки этих парадоксов являются непредикативными суждениями. Как мы выяснили, непредикативные суждения особым образом нарушают закон противоречия. Здесь следует заметить, что совершенно с другим парадоксом мы имели бы дело, если бы рассматривали современный вариант парадокса «лжец».

Непредикативным суждением являются предпосылки и таких парадоксов, как, например, парадокса "Нет правил без исключения". Если рассматривать это утверждение как правило, то мы приходим к противоречию. Действительно, исключением из этого правила является правило - есть правила без исключения. Но это противоречие - исходное противоречие, как мы уже сказали, предпосылка этого парадокса является непредикативным суждением.

Аналогичны и другие парадоксы этого типа, например, утверждение, что нет убеждений. Если рассматривать это положение как убеждение, то получается, что есть убеждения. И в данном случае мы имеем дело с непредикативным суждением.

А теперь рассмотрим основной вариант парадокса Рассела. Этот парадокс гласит: требуется составить множество всех собственных множеств — назовем его М.  Возникает вопрос: каково это множество - собственное или несобственное? Отметим, что собственное множество - это такое множество, которое не является членом самого себя. Несобственное множество - это такое множество, которое является членом самого себя.

Наши традиционные выводы таковы. М  - собственное множество, то есть не является членом самого себя. Мы должны его включить в М. Но тогда М – несобственное множество. Если М - несобственное множество, то тогда, согласно условию, оно должно быть исключено из М, но в таком случае множество М - собственное множество.

На основе анализа иллюстраций парадокса, мы теперь знаем, что необходимо рассмотреть исходное условие. Исходное условие гласит: Требуется составить множество всех собственных множеств.

Или в иной формулировке.  Требуется составить множество всех множеств, которые не являются членами самого себя.

Данную предпосылку мы можем написать в виде двух суждений:

А) Множество М включает все множества, не включающих себя, кроме самого себя.

Б) Множество М включает себя если не включает себя, и не включает себя, если включает себя.

Символически это суждение можно написать тем же выражением, которые мы уже написали в отношении перифраз этого парадокса:

Если А то не — А, если не  — А, то А.

И это выражение нарушает закон противоречия, а тем самым несостоятельно.

             Очевидным образом, мы здесь имеем противоречие, понятия «включает» и «не включает» несовместимы.

Таким образом, мы видим, что исходное условие основного варианта парадокса ничем не отличается от исходной предпосылки парадокса о деревенском парикмахере или парадокса о "Библиографическом каталоге".

Действительно, в последнем парадоксе необходимо составить каталог всех библиографических каталогов, которые не включают себя. Ранее мы показали, что данное условие является непредикативным суждением. Непредикативным суждением является условие и основного варианта парадокса.

Поскольку противоречие в исходном условии содержалось имплицитно, то мы не замечали противоречивость исходной предпосылки, выявляли имеющее место противоречие только делая выводы и говорили, что имеет место парадокс.

Заметим, выявление противоречивости исходной  предпосылки в основном варианте парадокса Рассела осуществляется особым образом,

 Рассмотрим сказанное подробно. Мы предполагаем, что не располагаем средствами выявления каково это множество - собственное или несобственное, а практически выявление этого не составило бы труда.  Поэтому мы произвольно предполагаем, что оно собственное, согласно условию, включаем это множество в это же множество, а тем самым оно становится несобственным, Также произвольно предполагаем, что это множество, несобственное, исключаем это множество из этого множества, но тогда оно собственное.

Таков путь обнаружения противоречивости исходной предпосылки парадокса Рассела, которая носит характер непредикативного суждения.  Но это, разумеется, существа дела не меняет, дело в том, что мы в самом начале принимали противоречивую предпосылку, предпосылка носит характер непредикативного суждения.

Таким образом, мы решили основной вариант парадокса Рассела. Нужно сказать о том, что мы раскрыли механизм образования парадокса Рассела. Механизм образования этого парадокса заключается в том, что исходное условие является непредикативным суждением. Заметим, парадокс, можно иллюстрировать множеством других примеров, то есть наполнить данную структуру суждения множеством других содержательных суждений.  

Например. Рыжий человек должен кормить собственноручно всех рыжих, кто собственноручно не кормится; и не должен кормить тех рыжих, кто собственноручно кормится.

Должен ли собственноручно питаться этот рыжий человек?  При попытке ответить на этот вопрос мы придем к противоречивым выводам. Но теперь мы знаем причину этого – мы в самом начале приняли противоречивую предпосылку, условие принятое нами носит характер непредикативного суждения.

Заметим, кажется делом простым преодоление парадокса Рассела. Действительно, каталог всех библиографических каталогов не включающих себя можно назвать другим именем, можно назвать другим именем множество всех собственных множеств, можно не называть правилом утверждение, что все правила имеют исключения. Но в самой жизни преодолеть этот парадокс является более сложным делом. Действительно, судить судью гораздо труднее, чем обычного человека.

ЗУБАИРОВ ЮНУС ФАРИТОВИЧ

Опубликовано 25 апреля 2019 года