Согласование масштабов в Единой Теории Вихревого Эфира (ЕТВЭ)

1. Постановка проблемы

Требуется согласовать параметры теории (константы связи, вакуумные ожидания) с наблюдаемыми фундаментальными константами:

• Массы частиц: m_e, m_p, ...
• Заряды: e
• Константы взаимодействий: alpha_{text{EM}}, alpha_s, ...
• Гравитационная постоянная: G

---

2. Иерархия масштабов

Определим характерные масштабы:

• Планковская масса: M_{text{Pl}} = sqrt{frac{hbar c}{G}} approx 1.22 times 10^{19} text{GeV}/c^2
• Электрослабый масштаб: v_{text{EW}} approx 246 text{GeV}
• Масса протона: m_p c^2 approx 0.938 text{GeV}
• Масса электрона: m_e c^2 approx 0.511 text{MeV}

Разрыв между M_{text{Pl}} и m_p составляет ~19 порядков. Теория должна объяснить эту иерархию.

---

3. Согласование параметров потенциала

Пусть потенциал имеет вид:

V(Psi) = -frac{mu^2}{2} operatorname{Tr}(Psi^dagger Psi) + frac{lambda}{4} left[operatorname{Tr}(Psi^dagger Psi)right]^2

Вакуумное ожидание:

v^2 = frac{mu^2}{lambda}

Требование: v должно быть связано с планковским масштабом:

v sim M_{text{Pl}} c^2

Тогда:

mu sim M_{text{Pl}} c^2 sqrt{lambda}

Для получения правильных масс частиц необходимо, чтобы lambda была очень малой:

lambda sim left( frac{m_p}{M_{text{Pl}}} right)^2 sim 10^{-38}

Это естественная иерархия в теории с нарушением симметрии.

---

4. Массы солитонов

Масса солитона вычисляется как:

m c^2 = E = int d^3x left[ |nabla Psi|^2 + V(Psi) right]

Оценка по порядку величины:

m c^2 sim v cdot L^3 cdot left( frac{v}{L^2} + v^3 right)

где L — характерный размер солитона. Минимизация по L даёт:

L sim frac{1}{sqrt{lambda} v}, quad m c^2 sim frac{v}{sqrt{lambda}}

Подставляя v sim M_{text{Pl}} c^2, получаем:

m c^2 sim frac{M_{text{Pl}} c^2}{sqrt{lambda}} quad Rightarrow quad lambda sim left( frac{M_{text{Pl}} c^2}{m c^2} right)^2

Для протона:

lambda_p sim left( frac{10^{19}  text{GeV}}{1  text{GeV}} right)^2 = 10^{38}

Это неверно. Необходим механизм, подавляющий массу.

Решение: Топологические особенности или точные симметрии могут делать вклад в массу меньшим:

m c^2 sim frac{v}{lambda^n}, quad n > 1/2

Например, для вихря в 2+1 измерениях m sim log(lambda).

---

5. Связь с гравитацией

Метрика возникает из флуктуаций:

g_{munu} = eta_{munu} + lambda_g langle deltaPsi deltaPsi rangle

Эффектное действие для гравитации:

S_{text{grav}} = frac{1}{16pi G} int d^4x sqrt{-g}  R

Требуется:

frac{1}{16pi G} sim lambda_g^2 v^2

Отсюда:

lambda_g sim frac{1}{v sqrt{G}} sim frac{M_{text{Pl}}}{v}

Если v sim M_{text{Pl}} c^2, то lambda_g sim 1.

---

6. Заряд и константы связи

Заряд возникает из калибровочной связи:

D_mu Psi = (partial_mu - i e A_mu) Psi

Константа связи e определяется из асимптотики решения. Для вихря:

e sim frac{1}{sqrt{lambda}}

Тогда постоянная тонкой структуры:

alpha = frac{e^2}{4pi} sim frac{1}{4pi lambda}

Для alpha sim 1/137 получаем lambda sim 0.01, что противоречит оценке из иерархии масс.

Разрешение: Заряд может быть подавлен топологией или динамикой.

---

7. Перенормировка и квантовые поправки

Квантовые поправки вносят вклады в массу:

delta m^2 sim Lambda^2

где Lambda — обрезание. Для сохранения иерархии m ll M_{text{Pl}} требуется тонкая настройка или симметрия (например, суперсимметрия).

---

8. Выводы

1. Естественность: Параметры теории должны быть настроены для объяснения иерархии масс.
2. Топология: Топологические механизмы могут подавлять массы солитонов.
3. Квантовая гравитация: На планковском масштабе требуется непертурбативный анализ.
4. Динамика: Константы связи могут зависеть от энергии.

Теория способна согласовать масштабы, но требует нетривиальных механизмов для объяснения иерархии.