Наш корреспондент П. Юрьев беседует с Героем Социалистического Труда, заведующим отделом Института прикладной математики имени М. В. Келдыша АН СССР академиком А. А. САМАРСКИМ о математических моделях, о вычислительном эксперименте.

- Александр Андреевич, вычислительные машины становятся все совершеннее, завоевывают все более широкие сферы приложения, да и сам характер их использования меняется. Сегодня помощь по математике нужна каждой отрасли экономики. Какие черты этого процесса вы отметили бы как наиболее существенные?

- Можно с уверенностью утверждать, что широкое внедрение математического моделирования, вычислительного эксперимента становится генеральным направлением научно-технического прогресса. Вообще говоря, метод моделирования давно и хорошо известен в науке и технике. Прежде чем строить летательный аппарат, конструкторы изучают его аэродинамические характеристики на маломасштабной модели, которую продувают в аэродинамической трубе. Прежде чем возводить ГЭС, течение воды в гидротехническом сооружении изучают на небольшой его модели, воспроизведенной в лаборатории.

Но возможности такого метода ограниченны. И чем сложнее объект исследования, тем острее это ощущается. Например, в лаборатории нельзя смоделировать глобальные процессы в атмосфере, ответственные за погоду. Невозможно маломасштабное моделирование работы термоядерного реактора. Нельзя искусственно воспроизвести этапы развития Вселенной. А между тем конструкторы, разрабатывающие термоядерные реакторы, ждут от ученых точных количественных рекомендаций. Достоверная картина развития Вселенной весьма желательна как подтверждение наших основных Физических представлений. Чтобы управлять погодой, нужно детально разбираться в механизмах ее формирования.

Выход из этой, казалось бы, безвыходной ситуации есть. Все названные процессы поддаются описанию на языке математики, с помощью уравнений, решая которые, можно получить выраженные числами ответы на вопросы относительно интересующего нас объекта, процесса, явления. Подобное описание предмета исследований называется его математической моделью.

Математические модели, которые применяются в современных исследованиях, столь сложны, что их анализ возможен лишь с применением современных высокопроизводительных ЭВМ. Более того, сложность моделей возрастает столь стремительно, что за ее ростом нелегко поспевать конструкторам вычислительных машин.

Как строить наиболее эффективные алгоритмы, позволяющие решать на ЭВМ задачи, стоящие на повестке дня? Ответ на этот вопрос ищет бурно прогрессирующая наука - вычислительная математика. Она объединяет в себе новые возможности "машинных" расчетов с традициями классической математики.

Итак, математическое моделирование, мощная вычислительная техника, вычислительная математика. Вот три кита, на которых стоит вычислительный эксперимент. "Проигрывая" на математической модели течение процессов, поведение конструкций, исследователь получает желанную возможность прогнозировать развитие явлений, наилучшим образом проектировать конструкции, эффективно управлять процессами.

История достижений этого метода началась с участия математиков- вычислителей в решении грандиозных проблем овладения ядерной энергией и освоения космического пространства. Сегодня среди важнейших его приложений - задачи технологии и создания совершенных летательных аппаратов, термоядерные исследования и проблемы робототехники.

- Если говорить о дальнейшем развитии и широком внедрении методов вычислительного эксперимента, какие стороны этого процесса вы отметили бы как наиболее актуальные?

- Я уже говорил о трех китах, на которых стоит вычислительный эксперимент. Из этого фундамента нельзя убрать ни одного слагаемого без риска обрушить все здание. И чтобы новое направление успешно развивалось, нужно в равной степени уделять внимание всем трем краеугольным камням фундамента.

К сожалению, сейчас преобладает мнение, будто все дело тут в совершенствовании электронно-вычислительной техники. О необходимости развивать вычислительную математику говорится меньше. И, к сожалению, совсем замалчивается вопрос о разработке математических моделей. Своей тревогой по этому поводу я и хочу поделиться.

Математику принято сравнивать с мельницей. Ее "жернова" - мощные, универсальные математические методы - в состоянии перемалывать самые разнообразные задачи. Тем более это можно сказать о современной вычислительной математике, "жернова" которой стали гораздо более мощными с появлением быстродействующих ЭВМ. Весь вопрос в том, какое зерно будет засыпано в мельницу. Так вот: роль зерна в этом сравнении играют математические модели. Нет зерна - и мельница будет работать вхолостую или простаивать.

Сегодня наиболее успешно метод математического моделирования используется в физике. Неудивительно: физика как точная наука началась с Галилея, который сразу поставил ее на количественные рельсы. С тех пор так и повелось в физике: любой закон природы приобретает статус закона лишь тогда, когда он выражен в виде формулы, которая позволяет проводить количественные расчеты.

Другие науки, к сожалению, такого уровня пока не достигли, и это сдерживает их развитие.

Возьмем, к примеру, медицину. При всем глубоком уважении к труду врачей вряд ли кто будет оспаривать, что медицина еще не стала наукой точной, количественной. Закономерности развития и функционирования человеческого организма пока еще не выражены в уравнениях и формулах. А раз так- нет математических моделей, экспериментируя с которыми, а не с живым человеком, медик-математик мог бы назначать наилучший режим лечения больного. И в этом нет вины медицины. Это скорее ее беда. Уж очень сложен предмет ее исследования - человек. Путь к желанной цели здесь долог, но первые шаги к ней надо делать сегодня.

Сама по себе ЭВМ не панацея от всех бед. Кто только не обзаводится сегодня вычислительными машинами! Но всегда ли они используются эффективно? В ответ на это иногда слышишь сетования на маломощность имеющихся машин. Беда не в этом, а в отсутствии хороших моделей. При их наличии даже на имеющейся у нас технике можно было бы достичь гораздо больших результатов. Поэтому разработка математических моделей должна вестись опережающими темпами.

- Кто же должен разрабатывать такие модели?

- Часто полагают, что построение математических моделей и проведение вычислительных экспериментов на их основе - дело математиков: "возникнет необходимость - дадим им задание, они посчитают, а мы посмотрим". Это неверно. Ведь уравнения, лежащие в основе математической модели, - это записанные на языке цифр и символов основные закономерности явления. Кто знает их лучше, чем специалист? Если же поручить это дело одним лишь математикам, возникнет опасность выхолащивания моделей, отрыва их от предмета исследования.

Хорошая модель - это плод сотрудничества математика и специалиста - физика, химика, биолога... А чтобы сотрудничество представителей разных наук было плодотворным, они должны понимать друг друга, должны выработать общий язык, основой которого должна служить математика. Вот почему в образовании - и школьном, и высшем - независимо от будущей специальности учащегося математика должна занять видное место. Причем математику следует усваивать не как свод законов, правил, формул, а как философию, как стиль мышления специалиста, его рабочий аппарат. Нужно учиться в любой науке идти от качественных суждений о предмете исследования к строгой постановке количественных задач и четким алгоритмам их решения.

Обучение программированию проводится в наших вузах уже сегодня. Но только к этому сводить проблему нельзя. Студента на вузовской скамье нужно обучать построению математических моделей своей науки. Именно таким путем математика должна прочно войти в его профессиональную деятельность. Конечно, это потребует перестройки учебных программ, переподготовки преподавательских кадров, ломки их психологии. Но все это необходимо.

Внедрение математического моделирования и вычислительного эксперимента будет тем успешнее, чем более будет расположено к этому общественное мнение. Грамотная, не поверхностная популяризация этого дела (удачным примером тут может послужить рубрика "Человек с микрокалькулятором" в журнале "Наука и жизнь") поможет привить вкус и привлечь молодежь, да и людей всех возрастов, к этому делу поистине государственной важности.

Сейчас в Академии наук СССР создано новое отделение информатики, автоматизации и вычислительной техники. Одна из его важнейших задач - разработка математических моделей и внедрение методов математического моделирования на ЭВМ в самые разнообразные сферы науки и техники.