Рейтинг
Порталус

Опыт преподавания высшей математики в реальном училище в начале XX в.

Дата публикации: 18 октября 2007
Автор(ы): О. А. Саввина, Г. Л. Луканкин
Публикатор: Максим Андреевич Полянский
Рубрика: ПЕДАГОГИКА ШКОЛЬНАЯ
Источник: (c) http://portalus.ru
Номер публикации: №1192707230


О. А. Саввина, Г. Л. Луканкин, (c)

В 1839 г. был издан Указ об открытии при Тульской, Курской и Виленской гимназиях, а также при некоторых уездных училищах реальных классов с целью распространения "технических, непосредственно полезных для промышленной деятельности познаний". Учреждение реальных классов имело целью не только "осуществить временное преподавание технических наук", но и "отвлечь детей низших сословий от прохождения гимназического курса". Здесь изучали практическую химию, практическую механику, рисование и черчение. В 1839 г. при Московской третьей гимназии было открыто реальное отделение, состоявшее из шести классов, ставшее прообразом реальных училищ.

Серьезным событием в развитии образования стал Устав 1864 г. о реальных гимназиях и прогимназиях. Согласно уставу, семиклассные реальные училища, как и классические гимназии, должны были "доставить воспитывающемуся в них юношеству общее образование, и вместе с тем служить приготовительными заведениями для поступления в высшие специальные учебные заведения" [1, с. 215].

В 1871 г. реальные гимназии были переименованы в реальные училища, которые имели целью давать "учащемуся в них юношеству общее образование, приспособленное к практическим потребностям и к приобретению технических познаний" [1, с. 234]. Училища состояли из шести классов (могло быть и меньшее количество классов); в четырех низших - давалось общее образование, а с пятого - начинались специальные предметы. Пятый и шестой классы делились на два отделения: основное и коммерческое. Кроме того, при старшем основном отделении дозволялось открывать дополнительный класс, включающий три разряда: общий - для подготовки в высшие специальные учебные заведения, механико-технический и химико-технический - для желающих приобрести среднее техническое образование.

В 1888 г. в связи с появлением средних технических учебных заведений Устав реальных училищ был пересмотрен. Изменения прежде всего сводились к тому, что были закрыты технические отделения или разряды механико-технический и химико-технический как "не принесшие ожидаемой пользы"; одновременно усилены курсы по математике, новым языкам, истории, физике, естественной истории; было уменьшено число уроков рисования и черчения, чистописания; исключены химия и механика; оставлен один дополнительный класс, т.е. общий разряд, предназначенный "для подготовления" в высшие учебные заведения. Изменения коснулись и содержания обучения по отдельным предметам. Так, в 1888 г. в программу реальных училищ был включен вопрос о максимуме и минимуме дробно-рациональной функции. Методика вычисления максимумов и минимумов этой дроби и построения графиков излагалась в книге "Элементарная алгебра" А. П. Киселева, вышедшей в 1890 г.

На рубеже XIX - XX вв. в России отмечается необыкновенная активность педагогической общественности в области исследования проблем среднего образования.

В 1893 г. Совет императорского Русского технического общества возбудил ходатайство и получил разрешение на проведение в 1895 г. в Москве II съезда деятелей по техническому и профессиональному образованию. Для его подготовки в 1894 г. был учрежден специальный комитет, который собрал и представил съезду сведения о состоянии и потребностях технического и промышленного образования.

стр. 72


--------------------------------------------------------------------------------

Анализ собранных материалов позволяет судить о том, что программы по математике не устраивали преподавателей как по содержанию, так и в отношении последовательности изучения тем. Предложения высказывались самые разные, а иногда даже противоречащие друг другу: одни предлагали исключить из курса алгебры "комплексные выражения в алгебраическом и тригонометрическом виде" (Ловичское, Одесское св. Павла училища), другие настаивали ввести "подробное развитие учения о мнимых величинах и их геометрическом значении - в старших классах" (Скопинское училище) [2, с. 130]. После изложения тезисов реферата комиссии преподавателей математики при учебном отделе Общества распространения технических знаний были приняты резолюции, в одной из которых признавалось желательным "освобождение курса реальных училищ от так называемых дополнительных статей алгебры, не стоящих в связи с общим курсом алгебры, заменив их кратким курсом аналитической геометрии на плоскости" [2, с. 133].

Съезд признал работу реальных училищ не вполне удовлетворительной; коммерческие отделения в них предложил закрыть, программы почти по всем предметам переделать, аттестаты выдавать после VII (дополнительного) класса и открыть окончившим курс более свободный доступ в высшие учебные заведения.

В 1897 г. для уменьшения наплыва реалистов в высшие учебные заведения Министерство предписало допускать в дополнительный класс только имеющих не менее 3,5 баллов в "среднем выводе" и направлять оканчивающих курс преимущественно на государственную службу.

Одним из главных требований реформаторского движения в области преподавания математики рубежа XIX - XX вв. было введение в школьный курс математики функциональной зависимости и элементов высшей математики. В ответ на настоятельные требования педагогов Министерство народного просвещения 30 июня 1906 г. утвердило новую программу по математике, по которой семиклассники знакомились с основами аналитической геометрии и анализом бесконечно малых величин.

О первом опыте преподавания элементов высшей математики в реальных училищах интереснейший материал предоставляют нам Первый и Второй Всероссийские съезды преподавателей математики (1911, 1912 гг.), на которых выступали П. А. Некрасов, М. Г. Попруженко, М. Р. Блюменфельд, В. А. Соколов, М. Е. Волокобинский, Ф. В. Филиппович и многие другие. Живой интерес вызвал опыт училищ Кавказского учебного округа, о котором докладывал Б. К. Крамаренко. В своем выступлении он подчеркивал, что почти во всех училищах ученики еще до седьмого класса знакомятся с идеей функциональной зависимости при изучении следующих разделов математики: "Прямо- и обратно-пропорциональные величины" (арифметика); "Теория уравнений" (алгебра); "Теория пределов" и "Теоремы, которые устанавливают метрические соотношения между элементами фигур" (геометрия); "Круговые функции" (тригонометрия). Причем осуществляется это неодинаково. Так, в одних - ознакомление идет неявно, без упоминания термина "функция", а ограничивается, по-видимому, лишь указаниями в известных разделах курса на то, что изменения одной величины отражаются определенным образом на значениях другой. Целесообразность такого подхода предметная комиссия одного из этих училищ обосновывала тем, что основной принцип педагогики не рекомендует нагружать память и ум учащихся теми понятиями и терминами, которые непосредственно не связаны с тематикой обучения. Поэтому пока не изучаются свойства функций (при помощи производных), нет оснований ни выяснять понятие о функции, ни употреблять самый термин. В других училищах вводятся понятия о функции, аргументе, о процессе изменения, однако не везде это ознакомление ведется с одинаковой полнотой. В протоколе одного из училищ по этому поводу говорится: "ученики еще не обладают понятием о непрерывности изменения функции, поэтому попадающиеся случаи разрыва Тригонометрических функций при критическом значении аргумента не поддаются в этих классах выяснению" [3, с. 415 - 416].

Для более детальной иллюстрации способов введения идей функциональной за-

стр. 73


--------------------------------------------------------------------------------

висимости Б. К. Крамаренко приводил опыт Темрюкского реального училища, в котором первоначальное ознакомление с понятием осуществлялось в курсе алгебры IV класса следующим образом: "При переходе 2-х уравнений с двумя неизвестными произведен был разбор задачи, из условий которой возможно составить лишь одно уравнение с двумя неизвестными; далее шло решение одного уравнения с двумя неизвестными посредством произвольного подбора числовых значений для одного из неизвестных и соответствующего вычисления другого; таким образом выяснилась неопределенность задачи, приводящая к одному уравнению с двумя неизвестными, и понятие о функциональной зависимости между двумя величинами, связанными одним уравнением; вместе с тем самим ученикам предлагалось привести примеры функциональной зависимости, с которыми они познакомились в курсе арифметики III класса (прибыль с капитала, функция времени оборота и т.п.). Далее шло ознакомление с прямоугольной системой координат, правилом Декарта и составлением графика" [3, с. 418 - 419].

Все предметные комиссии единогласно решили, что практика раннего ознакомления учащихся с функциональной идеей оказала положительное влияние на более успешное и сознательное усвоение семиклассниками программного материала по основам аналитической геометрии и анализу.

Как свидетельствуют многочисленные факты, преподаватели нередко вносили коррективы в официальную программу по математике. Например, в восьми реальных училищах сведения о неопределенном интеграле давались раньше понятия об определенном интеграле, несмотря на то, что в программе был указан обратный порядок. Изменения в преподавании аналитической геометрии были более значительными: большинство комиссий считало целесообразным следующий порядок изложения материала: общие сведения о Декартовой системе координат, затем - учение о геометрических местах, способ составления их уравнения с геометрической интерпретацией уравнений; и только после этого - ознакомление с выводом уравнений прямой.

При этом следует заметить, что в основном все училища округа приступали к изучению аналитической геометрии и анализа одновременно и проходили обе эти части в течение всего года. Были и другие сроки прохождения материала. Например, во Владикавказском и Шемахинском училищах анализ бесконечно малых величин начинали изучать со второй четверти, а в Ейском - только со второго полугодия.

Много внимания уделялось и вопросу о степени доступности вводимого материала. Предметные комиссии отметили, что "учащиеся вообще сознательно применяют свои познания, причем больше сознательности и больше интереса обнаруживают они при решении задач по аналитической геометрии, где им приходится иметь дело с более конкретным материалом, чем при решении задач по анализу бесконечно малых, отличающихся большей отвлеченностью. Таким образом, опасения, что начала высшей математики окажутся недоступными учащимся в средней школе, надо признать неосновательными" [3, с. 426 - 427].

Ряд интересных наблюдений об организации процесса обучения математике в петербургских гимназиях и реальных училищах обобщил в своем докладе профессор П. А. Некрасов. По его мнению, аналитическая геометрия усваивается учащимися без особых затруднений, но изучение интегрального исчисления вызвало немало трудностей, а в некоторых случаях, как в Московском реальном училище, оно и вовсе было исключено. Залог успеха в ознакомлении учащихся с новыми разделами П. А. Некрасов видел в мастерстве учителя. Он докладывал, что в одном реальном училище "учитель был опытный и сумел обойти осложнения". Все определения он излагал четко, ясно, кратко, что позволило ученикам хорошо усвоить начала дифференциального исчисления. "Начала же интегрального исчисления давались ученикам с большим трудом, здесь даже опытный преподаватель, - подчеркивал П. А. Некрасов, - не мог почти ничего сделать, при отведенном времени на преподавание. Может быть, это зависело от новизны дела и от излишних осложнений, вносимых в предмет преподавателями. Видно, что ученики думали, старались понять и усвоить, но предметом они не

стр. 74


--------------------------------------------------------------------------------

овладели, когда дело касалось усложненных понятий. Дифференцировать сознательно и с объяснениями ученики всех реальных училищ могли" [3, с. 176 - 177].

Даже в провинциальных городах удавалось не только полностью проходить весь курс, включая интегральное исчисление, но и добиваться хороших результатов. Преподаватель Майкопского училища В. А. Соколов, делясь своим опытом, подчеркивал, что успеха он достиг только через строгую последовательность введения нового материала, усвоение которого закреплялось решением соответствующих задач. За небольшим исключением, весь курс по ознакомлению с производными, целыми рациональными функциями, сопровождаемый построениями графиков, а также включающий в себя рассмотрение теоремы Ролля, кривых, направления касательной, задач о максимуме, минимуме и т.д. представлял собою цикл лекций. При этом не была забыта и самостоятельная работа учащихся [3, с. 124 - 125].

О том, что успеваемость по основам аналитической геометрии и анализу бесконечно малых была не ниже, чем по другим разделам математики, традиционно преподававшимся в реальных училищах, свидетельствуют, например, результаты письменных работ на выпускных экзаменах в реальных училищах Харьковского и Казанского учебных округов.

По указанию Министерства народного просвещения испытания для семиклассников проводились по геометрии и по введенным разделам высшей математики. Кроме того, согласно циркуляру от 3.02.1907 г., выбор задач (по аналитической геометрии или по анализу бесконечно малых) осуществлялся "по усмотрению педагогического совета училищ". Один из исследователей рассматриваемой проблематики, Д. М. Синцов, указывал на эволюцию содержания заданий выпускных экзаменационных работ в Харьковском учебном округе. Сначала здесь предлагались сравнительно простые задачи, но со временем они стали усложняться. Автор писал, что в 1912 г. здесь не было задач по интегральному исчислению, но из года в год большой популярностью пользовались задания на нахождение наибольших и наименьших значений функции. При этом Д. М. Синцов констатировал: "Не всегда удается преподавателю соразмерить задачу с силами учеников. Но все же и средняя отметка на экзамене по специальному курсу выше (хотя и незначительно) и процент неудовлетворительных работ меньше, чем по тригонометрии" [4, с. 319]. Далее. В 1913 г. в разных училищах Казанского учебного округа были предложены неодинаковые подборки задач: в 10 училищах - задачи по аналитической геометрии; в 2-х училищах - задачи по анализу; в 2-х - одна задача по аналитической геометрии и одна задача по анализу; в 8-ми - комбинированные задачи. Из чего можно сделать вывод, что предпочтение отдавалось задачам по аналитической геометрии. Некоторые из них принадлежали к широко распространенному в конце XIX в. типу комбинированных задач. Их выбор для проведения испытания представляется не совсем удачным. Комбинированные, или, как их еще называли, "шитые" задачи, уже тогда подвергались настойчивой критике. Рецензент выпускных работ Казанского округа считал, что они должны быть отнесены к числу трудных, так как отнимают много времени и "распыляют" внимание ученика. В частности, в условии задачи искусственно соединялись три самостоятельных, не связанных между собою, вопроса: максимум функции, вычисление при помощи интеграла площади кривой и определение осей гиперболы по данным "е" и "с".

В заключение приведем уникальные результаты, полученные О. И. Смирновой в ходе исследования, выполненного в 50-х гг. XX в. Значимость этого исследования сегодня существенно возросла, поскольку повторить его просто невозможно. Анкетирование среди бывших реалистов Ярославского и Владимирского реальных училищ позволяет восстановить примерную картину преподавания высшей математики в реальных училищах. Отметим наиболее важные, на наш взгляд, факты. Некоторые из опрашиваемых утверждали, что испытывали немалый интерес к спецкурсу: "Все реалисты моего класса относились к "специальному курсу" с большим интересом, т.к. понимали важность и необходимость этого курса для дальнейших занятий в высших, преимущественно техничес-

стр. 75


--------------------------------------------------------------------------------

ких учебных заведениях" [5, с. 82]. Другие, напротив, указывали на полное безразличие к новым разделам математики: "Полагаю, что не ошибаюсь, если скажу, что большинство реалистов относилось к изучению этих разделов математики безо всякого интереса" [5, с. 82]. Многие отмечали, что испытывали чувство оторванности разделов высшей математики от остального курса. Но были и такие, которые писали следующее: "Изучая в VII (выпускном) классе аналитическую геометрию и начала математического анализа, мы не ощущали оторванности этих дисциплин от той элементарной математики, которой занимались в предыдущих классах. Наоборот, в "специальном курсе" мы на каждом шагу чувствовали преимущества нового математического аппарата (математического анализа) перед способами, приемами и методами элементарной математики" [5, с. 83].

В ходе бесед с бывшими реалистами выяснилось, что почти все связывали вопрос о трудности усвоения с тем, как излагал его учитель: "Так, весьма хорошо отзываются реалисты Ярославского училища о преподавателе Александре Максимовиче Зайцеве, который излагал материал в весьма доступной форме, обращая внимание на его практические приложения" [4, с. 84].

Даже по проблеме использования учебника были высказаны неоднозначные мнения. Одни отводили ему незначительную роль: "в изучении элементов высшей математики учебник играл преимущественно вспомогательную роль, т.к. основным руководством являлись личные записки учащихся, составленные в результате внимательно прослушанных уроков преподавателя" [5, с. 84]. Другие считали, что он был "ведущим, направляющим пособием, в значительной степени разъясняемым на уроках в школе". В сущности, даже и сейчас, спустя сто лет, нет единого мнения по этой проблеме.

При этом "воспоминания бывших реалистов об изучении элементов высшей математики... говорят о том, что постановка преподавания как анализа, так и аналитической геометрии была в основном поставлена неплохо; элементы высшей математики учащимися усваивались, имели для них определенный интерес и были полезны при изучении ими высшей математики в высших учебных заведениях" [5, с. 85 - 86].

Подведя итоги своим размышлениям, отметим, что первый опыт введения элементов высшей математики оказался вполне удачным. Преподаватели имели достаточную свободу, позволявшую им обнаружить недостатки официальной программы и принять меры по их устранению, вносить свои коррективы в последовательность изучения вопросов. Сама реформа математического образования позволила обновить школьный курс, введя в него элементы высшей математики.

Литература

1. Начальное и среднее образование в Санкт-Петербурге. XIX - начало XX века. Сб. док. СПб.. 2000.

2. Вестник опытной физики и элементарной математики. 1896. N 233.

3. Труды Первого Всероссийского Съезда преподавателей математики. Т. 1. СПб., 1913.

4. Математическое образование. 1913. N 7.

5. Смирнова О. И. Элементы высшей математики в курсе русской общеобразовательной средней школы: Дис. ... канд. пед. наук. Ярославль, 1953.

стр. 76

Опубликовано на Порталусе 18 октября 2007 года

Новинки на Порталусе:

Сегодня в трендах top-5


Ваше мнение?



Искали что-то другое? Поиск по Порталусу:


О Порталусе Рейтинг Каталог Авторам Реклама