Отыщи всему начало, и многое поймешь.

Козьма Прутков

На проблему вузовского учебника особое внимание впервые обратили в 1960-х гг. в ходе реформы преподавания точных наук, руководящей идеей которой было - "поднять теоретический уровень" обучения. Реформаторы изменили программы, изъяли хорошие старые учебники и внедрили новые, свои собственные. Симптоматично, что вскоре аналогичные шаги были сделаны в средней школе.

Массовый, закономерный результат обучения по новым программам и учебникам проявился в 1970-х гг. Поэтому в 1978 г. в МГУ была проведена первая Всесоюзная конференция "Проблемы вузовского учебника". Обратим внимание, что в мае 1994 г. в Москве в Академии печати прошла уже четвертая по счету конференция, посвященная этой тематике. Этим было официально засвидетельствовано, что в течение длительного времени проблема не теряла актуальности, т.е. фактически не решалась. Значит, что-то существенное в проблеме оставалось скрытым.

В опубликованных материалах указанных конференций можно найти массу разнообразных размышлений о вузовском учебнике. И вот что интересно: сама-то проблема никем явно не формулируется. В то время как суть ее проста - современные учебные книги не доступны пониманию учащихся. Это свойство имманентно нынешним учебникам и не зависит от способностей учащихся, при этом экспериментально установлено: "в среднем усваивается 0,1 материала учебника" [1, с. 17].

В материалах дискуссии "Учебник для вуза: каким ему быть?", которую проводил в течение всего 1980 г. журнал "В мире книг", публиковались экспериментальные данные: "90,3% учащихся (московских школ. - И. К.) не имеют навыков смыслового чтения..., 60% будущих учителей не смогли правильно составить развернутый план или тезисы ответа по сравнительно несложной проблеме..., 50% студентов пользуются только конспектами. ...Среди причин - "непривлекательность" учебников, неприученность студентов систематически работать с книгой. Это неумение, можно сказать, катастрофически сказывается на будущей работе специалистов" [там же, с. 17].

Решение проблемы невозможно без выяснения ее причины, без знания генезиса. Поэтому далее мы, насколько это возможно в рамках статьи, проследим ее историю на примере втузовского учебника математики, начиная с 1920 - 1930-х гг., там - корни проблемы.

К 1930-м гг. было создано, по крайней мере, два прекрасных втузовских курса математики - ленинградцем Г. М. Фихтенгольцем и москвичом Н. Н. Лузиным.

Г. М. Фихтенгольц (1888 - 1952) - крупный математик, основатель Ленинградской школы матанализа, всю жизнь посвятил преподаванию. Его учебник "Математика для инженеров" (1-е издание в 1931 г.) - больше, чем учебник, это энциклопедия, состоящая из трех томов прикладных математических знаний того времени. Решена грандиозная педагогическая задача - создан цельный курс для студента и для инженера с органической приклад-

стр. 98


--------------------------------------------------------------------------------

ной направленностью и массой инженерных задач. В предисловии определены педагогические принципы: "для того, чтобы сделать из математики действительно полезное орудие в руках инженера, автору казалось необходимым и самое изложение ее основ увязать с приложениями и, так сказать, сразу показать математику в действии... Все эти приложения группируются вокруг отчетливого математического костяка, без чего усвоение математических понятий было бы затруднено" [2, с. 5].

Автор другого замечательного учебника "Курс дифференциального и интегрального исчислений" (1-е издание в 1934 г.) - Н. Н. Лузин (1883 - 1950), человек уникального философско-математического склада ума, обладавший незаурядным даром педагога. В 1921 г. Н. Н. Лузин ввел в высшую школу учебник американского педагога В. Э. Грэнвиля (1863 - 1943), ежегодно редактировал его и совершенствовал. В конце концов, написал свой учебник, но, по редкой деликатности, оставил на титуле имя Грэнвиля. Эта книга, как и все, написанное Н. Н. Лузиным, "отличалась необыкновенной живостью и ясностью изложения, красочностью языка; автор не только доказывает, но и в живой, образной форме разъясняет содержание курса" [3, с. 481]. Сравните с современным подходом: "Лучший способ объяснить теорему - это доказать теорему" [4, с. 7].

Учебник Н. Н. Лузина отличался от учебника Г. М. Фихтенгольца, в частности, в плане приложений. Но главный педагогический принцип был тот же.

В предисловии к изданию 1937 г. Н. Н. Лузин пишет: "Ввиду наблюдаемого в настоящее время повышения уровня подготовки учащихся, в настоящем издании отпала необходимость в большом количестве элементарных задач" [5, ч. 2, с. 6]. Как чутко он реагирует на запросы учащихся! Увы, сегодня этот ориентир утрачен.

Сделаем вывод - главным педагогическим принципом наших классиков был принцип понимаемости. Поэтому в 1930 - 1950-х гг., когда действовали их учебники, проблемы не существовало.

Полезно было бы раскрыть этот принцип и выяснить, какими приемами достигалась понятность изложения. Это тема другого исследования. Здесь лишь отметим, что большую долю старых учебников составляли неформальные, образные разъяснения. В современных учебниках эта педагогическая составляющая исчезла, она объявлена "ненаучной". Традиция, богатейший опыт отечественной методики забыты.

Второй фундаментальный принцип - принцип научности. Излагаемые в учебнике понятия, факты, их объяснения должны соответствовать современному состоянию знания, должны вызывать "в уме своего читателя совершенно правильные в современном смысле понятия и образы" [6, с. VII]. Обратим внимание, как изумительно трактует Н. Н. Лузин этот принцип. Он говорит не об адекватности учебного текста и науки, а об адекватности науки и тех "образов", которые возникают в уме учащегося.

В соединении понимаемости и научности заключается главная трудность составления учебника. Вот почему так мало хороших учебников.

Поразительно, но еще в 1920-х гг. Н. Н. Лузин разглядел тенденцию искажения указанных принципов, катастрофический результат которой проявился спустя десятилетия. Он заметил, что учебник для высших технических школ "имитирует университетский курс анализа", подвергнутый "осторожному процессу сокращения..., вследствие чего в учебник проскальзывают многие весьма затруднительные для учащихся рассуждения, ...хотя ...они ...всегда могут быть заменены другими, более интуитивными и столь же научными" [6, с. V - VI].

Тенденция эта была обусловлена объективной причиной - возникшим в начале XX в. рассогласованием между аб-

стр. 99


--------------------------------------------------------------------------------

страктной формой, которую принимали математические знания, и формой их преподавания. Математика пришла к аксиоматически-дедуктивной организации своего содержания. Многие дисциплины приобрели почти совершенную логическую обоснованность и упорядоченность. Это не могло не влиять на преподавание.

Академик А. Н. Крылов, знаменитый кораблестроитель, математик и педагог, бил тревогу: "В преподавании математики начинает выступать на первый план чисто логическое умозрение в ущерб наглядности и прикладной стороне дела..., такой характер преподавания... в технических школах... противоестественен, ибо он не соответствует ни склонностям и направлению ума слушателей, ни цели учебного заведения" [7, вып. 16, с. 35].

Возражал А. Н. Крылов против схоластической идеи повышения строгости изложения математики. "Для инженера... такая всеобъемлющая строгость является бесцельной. На инженера эти строгие, лишенные наглядности доказательства и рассуждения наводят тоску и уныние, он видит в них топтание на месте, жевание жвачки, стремление доказать очевидное, что давно им понято и что ему до доказательства кажется более ясным и понятным, нежели после доказательства" [8, с. 9].

Тем не менее, среди части математиков непреодолимо росло желание "поднять теоретический уровень преподавания". Зачем? Какие будут последствия? Над этими вопросами они глубоко не задумывались. Это были молодые честолюбивые специалисты, в основном, сотрудники Математического института АН и Института математики МГУ. Характерная их особенность - малый педагогический опыт и даже отсутствие его.

В начале 1930-х гг. в Москве шли бурные дискуссии. Профессор М. Я. Выгодский, автор оригинального вузовского учебника, премированного Наркомпросом в 1932 г., и действующих по сию пору справочников, а в сущности, кратких учебников по элементарной и высшей математике, разъяснял этим специалистам их педагогическую ошибку: "Понятно стремление преподавателя, вводя студента в математику, поднять его на возможно более высокую ступень теоретического развития науки. Однако такое изложение, перепрыгивая через целый этап развития научной мысли, затрудняет для учащегося процесс выкристаллизовывания теории из практики, а следовательно, делает более трудным и приложение теории к практике" [7, вып. 1, с. 57].

Не странно ли, что столь ясный довод не воспринимался математиками-специалистами? Мешала ограниченность специального мышления, которая могла бы быть ослаблена только длительным педагогическим опытом.

Обратим внимание, инженеры и педагоги против, а математики-специалисты - за. А. Н. Крылов подчеркнул, что инженерам такое преподавание не нужно и противно. М. Я. Выгодский объяснял, почему оно ведет к недоступности пониманию учащихся. Но энтузиасты не слышали. Это не очень удивительно. Удивительно и не совсем понятно другое. Сегодня, когда жизнь подтвердила правоту их оппонентов, наследники энтузиастов 1930-х гг. по-прежнему продолжают их дело.

Попытаемся определить, в чем же состоит этот столь живучий принцип "высокого теоретического уровня" (ВТУ) обучения. Характерно, что никем из ВТУ-идеологов он никогда внятно не излагался и "строго" не обосновывался. Но это нисколько не затрудняло реализацию его в учебниках.

Основные черты этого "дидактического" принципа, пожалуй, следующие:

1. Дедуктивно-аксиоматическая последовательность изложения - "от абстрактного к конкретному". Тем самым ставится с ног на голову один из краеугольных законов познания и педагогики.

2. Усиление абстрактности - применение самых "современных", самых обоб-

стр. 100


--------------------------------------------------------------------------------

щенных понятий и методов без раскрытия путей, ведущих к ним. Нарушается другой закон педагогики - генетический, на что указывал М. Я. Выгодский.

3. Повышение формальной строгости определений и доказательств. Это противоречит инженерному мышлению (А. Н. Крылов), а главное - ведет к противоречиям с интуицией учащегося, к обессмысливанию изложения (разъясним это чуть позже).

4. Логическая перегруженность ("я все доказываю") или, как изящно выражаются адепты, "логическая завершенность" изложения. Эта "логическая полнота" отдаляет учащегося от смыслов, тормозит его содержательное мышление и ведет к формализму знаний. Другое следствие - резко возрастает объем учебника.

В предисловиях можно найти фразы типа: "идейное обогащение" курса, изгнание "рецептуры" и т.п. Они рассчитаны на впечатление.

Воздействие на подсознание - характерный прием модернизаторов. Так, например, фраза "логическая завершенность" тонко и ненавязчиво провоцирует возникновение у читателя ощущения, что прежние курсы - суть "незавершенные", поэтому, дескать, их потребовалось "завершить", улучшить.

Точность формулировок и логичность доказательств, конечно же, неотделимы от математики. Это ее метод. Это научный метод в чистом виде. Но закавыка в том, что абсолютной строгости нет! Ни окончательно точных определений, ни безупречно логичных выводов достичь в принципе невозможно. Последнее утверждение является сегодня научно установленной истиной.

Отсюда следует, что проблема преподавания математики состоит в определении меры строгости. Мера эта зависит от педагогических соображений. И она разная для разных условий обучения, - различны цели обучения математике для разных специальностей, различны учебное время, подготовка и способности учащихся. Следовательно, надо иметь учебники с разным теоретическим уровнем изложения, что не отрицает принципа научности, ибо на любом уровне можно излагать материал без ошибок и вульгаризации, адекватно современным научным представлениям. На любом уровне изложения математики должны присутствовать и строгие определения, и логичные рассуждения. Мера строгости состоит в количестве таких рассуждений и в их исходной интуитивной базе. Критерием правильного выбора меры строгости, а вместе с тем и меры обобщенности, теоретичности изложения, является педагогическая практика, а именно понимаемость учебника учащимися, его принятие Учеником.

Поясним сказанное простым примером. Основным в теории вероятностей является понятие "события". Научный смысл его близок к житейскому. Вот как вводилось оно прежде в учебнике: "Под "событием" в теории вероятностей понимается всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти" [9, с. 23]. Понятно? Да. Строго? Нет. Нужно ли во втузовском учебнике повышать строгость и давать математическое определение этого понятия? Принцип ВТУ требует: нужно. И вот к чему это ведет.

Один из самых "современных" учебников по теории вероятностей для втузов начинается так: "Произвольное множество Ω назовем пространством элементарных событий", и далее - "событием будем называть любое подмножество множества Ω" [10, с. 11, 14]. Оценим, соизмеряясь со здравым смыслом: событие - это множество точек (?!). Мотивировка - "для избежания неясностей" (?!) [там же, с. 11]. Нетрудно представить, какие мысли и чувства возникают у студента, которого заставляют учиться по такому учебнику. Возникает отвращение к предмету и к учебе. Что мы и видим. Учебник этот -

стр. 101


--------------------------------------------------------------------------------

единственный, рекомендованный студенту последней программой.

Пример иллюстрирует, насколько противоестественна для нормального человеческого мышления "строгая" формализация. Она удаляет мысль от реальности и, тем самым, затрудняет приложения математики. Более того, она искажает (!) реальность. Здесь - причина непонимаемости современных учебников. Но ВТУ-авторы этого не замечают. Потому что для них такой язык и такое мышление привычны. Профессиональная жесткость мышления не позволяет им понять учащегося, представить себе точку зрения читателя, стать педагогом.

Принцип ВТУ ведет к нарушению меры строгости изложения. Унифицирует один, "высший", университетский уровень для всех. Вместе с тем, он игнорирует и выхолащивает интуитивное содержание учебного предмета - основу его понимаемости. Он принципиально несовместим с интуитивными разъяснениями, которые всегда не строги и логически уязвимы.

О решающей роли интуиции в науке и обучении знали классики. Великий А. Пуанкаре (1854 - 1912) специально размышлял над этим вопросом. В очерке "Интуиция и логика в математике" он писал: "Сделавшись строгой, математическая наука получает искусственный характер, который поражает всех... Это указывает нам на то, что недостаточно одной логики... Я уже имел случай указать на то место, какое должна иметь интуиция в преподавании математических наук. Без нее молодые умы не могли бы проникнуться пониманием математики; они не научились бы любить ее и увидели бы в ней лишь пустое словопрение (не правда ли, - то, что мы сегодня имеем. - И. К.), без нее они никогда не сделались бы способными применять ее" [11, с. 165].

Н. Н. Лузин идет еще глубже и предупреждает авторов учебников, что многие так называемые "строгие" рассуждения "в смысле строгости немного стоят и всегда могут быть заменены другими, более интуитивными и столь же научными" [6, с. VI-VII] (курсив мой. - И. К.). Подчеркнем, интуитивные рассуждения не просто добавляются к строгим, они часто их заменяют в педагогическом курсе. Это необходимо как для понимания учащимися курса, так и для истинной, неформальной научности его. И учебники Лузина учат нас, как органически сочетать строгость и интуицию, научность и понимаемость.

С философской точки зрения деятельность адептов принципа ВТУ состоит в подмене Сущности Формой и, следовательно, идет против Природы. И Природа в лице Ученика протестует против этого.

Протестуют и инженеры, подтверждая сегодня, "в эпоху ЭВМ", аргументы академика А. Н. Крылова: "технические специалисты... постоянно подвергают учебный курс анализа самой жесткой критике за то, что он перегружен "чистой математикой", методами и рассуждениями, которые не используются в прикладных дисциплинах... К этой критике дружно присоединяются математики-прикладники, основной инструмент которых - ЭВМ. Вы стараетесь строго изложить эти свои рассуждения..., а они для нас непригодны... Это явление настолько систематическое и давнее, что не может быть объяснено обстоятельствами случайного или временного характера" [7, вып. 17, с. 139 - 140].

И ведь не слышат, никаких аргументов не слышат "чистые" математики, контролирующие математическое образование инженеров.

В чем же суть нового "принципа дидактики", то бишь принципа ВТУ? Не удастся найти слова, кратко выражающие эту суть, - ни у кого не получится. Так бывает, когда положительной сути просто нет. Можно перечислять фразы, которые говорят сторонники этого принципа, обозначать внешние особенности их курсов и, задумавшись, прийти в итоге к

стр. 102


--------------------------------------------------------------------------------

определению Н. Н. Лузина - имитация университетского курса [6, с. VI].

Сравним теперь, как легко выразить суть принципов понимаемости и научности. Изложение должно быть понятным, содержание - истинным. Можно ли это оспорить? Нельзя. А какая суть скрывается под невнятным словосочетанием "высокий теоретический уровень"? Здесь - рыночный прием подмены качества товара его словесным обозначением. На гипноз слов и поддаются дилетанты и управленцы.

К середине 1950-х гг. общественная атмосфера стала меняться - возникла подходящая обстановка для реформ. А. Ф. Бермант, который перешел на педагогическую работу, организовал в 1954 г. объединенный научно-методический семинар кафедр высшей математики московских вузов. Явные и неявные цели, силы и политику этого социального инструмента, созданного для подготовки реформ, приоткрывают интересные обзоры [12, 1957 г., с. 183 - 186, 195 - 209]. Одно из главных направлений его работы - критика программ и учебников, вузовских (Лузина) и школьных. Результат: "Методическое управление Министерства высшего образования согласилось с наличием недостатков в действующих программах и поручило семинару подготовить проект программы" [там же, с. 184].

Следующий шаг - Всесоюзное совещание заведующих кафедрами высшей математики втузов, проведенное в Москве в 1959 г. Идея созыва совещания "возникла и развилась" в процессе работы семинара А. Ф. Берманта [там же, с. 215], который и возглавил Организационный комитет по подготовке и проведению совещания. Его "доклад был положен в основу проекта общей резолюции" [там же, с. 216]. "Проекты резолюций были заранее подготовлены Оргкомитетом" [там же, с. 218].

Общая резолюция начиналась знакомой нам фразой: "уровень преподавания математики во втузах не соответствует... возросшим требованиям" [13, 1959 г., с. 242]. Главная методическая установка резолюции: "Последовательность изучения различных разделов программы должна быть такой, чтобы курс математики являлся систематическим и логически цельным" [там же, с. 252]. Итак, снова принцип ВТУ! Наконец, он получает "одобрение общественности" - метод, корни которого уходят в 1930-е гг., - и приобретает силу для внедрения.

Фраза "высокий научный уровень" искусственно приклеивалась в разных местах резолюций. Пример: "Основная задача курса математики во втузе состоит в том, чтобы научить будущего инженера пользоваться математическим аппаратом и эффективными методами математики на достаточно высоком научном уровне" [там же, с. 258]. "Научная" добавка превратила верный тезис в бессмыслицу, воздействующую, тем не менее, на подсознание читателя.

Сегодня мы видим результаты внедрения "прогрессивной" точки зрения - школьники не усваивают ни "элементов" высшей математики, ни элементарной математики. Преподаватели МГУ пишут в открытом письме Министру: "сегодня почти каждый второй абитуриент Московского (!) университета не в состоянии решить несложное алгебраическое неравенство... Почти две трети абитуриентов не могут решить планиметрическую задачу..., школьник уже не сможет стать полноценным студентом..., заведомо следовало бы исключить из программы темы..., относящиеся к высшей математике... Изучение этих тем часто происходит формально, и они остаются не понятыми школьником" [14, с. 2 - 3].

Важнейшее стратегическое следствие изменения программы - уничтожение старых учебников. Разумно было бы, оставив испытанные учебники для инвариантной части программы, написать дополнения, что, как мы знаем, делалось раньше. Но цель-то была теперь другая -

стр. 103


--------------------------------------------------------------------------------

внедрить принцип ВТУ. А старые учебники были главным препятствием. И они были-таки уничтожены в 1960-х гг., как в высшей школе, так и в средней. В библиотеках вузов и школ их теперь не найти! Преподаватели сегодня не знают, что это были за учебники.

Механизм реализации реформы в высшей школе был гениально прост. Втузовские библиотеки быстро снабдились двумя учебниками и принцип ВТУ внедрился в массовое преподавание. Результат проявился очень быстро. Уже к концу 1960-х гг. математика стала самым неприятным предметом для студентов. Возникло мнение, что математика не нужна в профессиональной деятельности инженера. И оно небезосновательно, - ВТУ-математика, действительно, не нужна инженеру. Это оправдывало негативное отношение многих студентов, а также спецкафедр к изучению математики. Преподаватели обвиняли студентов в нерадивости. Деканаты давили на преподавателей, заставляя ставить фиктивные оценки. Уничтожалась профессиональная этика педагога, а с ней и профессиональное отношение к делу. Насаждался формализм во всем. Немногие пытались бороться, большинство приняло реальность. Математическое образование превратилось в фикцию.

Вот официальное заключение 1985 г.: "Проверка подготовки экономистов, проведенная Минвузом СССР, показала, что многие студенты накануне выпуска не владеют азами высшей математики..." [7, вып. 17, с. 27]. Студенты со временем превращаются в специалистов. Безграмотность специалистов была экспериментально подтверждена Минвузом при попытке осуществить в середине 1970-х гг. программу непрерывной математической подготовки. Выяснилось "недостаточное математическое образование преподавателей специальных, особенно технологических кафедр. Анализ использования математики в специальных курсах показал, что иногда приложения математики излагаются совершенно неудовлетворительно, чисто формально, с ошибками, без понимания сути дела (замечательная констатация! Вспомним, ведь это суть принципа ВТУ, это цель реформы! Курсив мой. - И. К.) ...В 1977 г. Минвузом СССР принято решение о необходимости повышения математической квалификации преподавателей спецкафедр по всей стране" [7, вып. 11, с. 61 - 62]. Ну и что? Повысили? Управленцы обычно лечат симптомы, а не причину.

Но, обратим внимание, проблема учебника остается в тени, дискуссия сдвинута на проблему преподавания. Зависимость преподавания от учебника не осознается. А ведь еще К. Д. Ушинский подчеркивал: хороший учебник - фундамент образования. Стало привычным, что студенты не пользуются учебниками и учатся по конспектам лекций. Такое положение признается Л. Д. Кудрявцевым нормальным: "студент может и не читать учебников. В этом нет ничего плохого" (?) [15, с. 83]. Диалектика: ВТУ-учебник породил непонимаемость; студент перестал пользоваться учебником; в сознании ВТУ-идеологов причина вытесняется, и они объявляют ситуацию нормальной.

Итак, жизнь доказала, что курс на "повышение уровня преподавания" ведет к понижению уровня знаний и качества мышления, убивает интерес к учебе, превращает образование в фикцию. Это очевидно всем. Что же дальше? Логично было бы заняться устранением причин. Но для нашего образования, как и для общества в целом, характерна инертность. Принцип ВТУ не только не был пересмотрен, а наоборот - жестко закреплен и доведен до предела в 1980-х гг.

И вовсе не научно-технический прогресс заставил ВТУ-идеологов "обновить" математический курс в 1980-х гг. Им нужно было спасать свои учебники и принцип ВТУ, который непрерывно отторгается жизнью. Для организации "одобрения общественности" используется упрощен-

стр. 104


--------------------------------------------------------------------------------

ный прием Берманта - инсценируются в 1978 г. "региональные совещания-семинары заведующих математическими кафедрами вузов в городах Иваново и Перми". В отчете, под видом рекомендаций совещаний, Л. Д. Кудрявцев излагает свои взгляды, цитируя свою книгу [15], и искажает реальность, отмечая "повышение общего уровня преподавания математики" [7, вып. 9, с. 117]. Это в то время, когда "студенты не владеют азами (!) высшей математики". В этих фактах проявляется отношение ВТУ-идеологов к истине.

Какой следующий за обновлением программы ход? Правильно, написание новых учебников. И вот под программу-79 спешно изготавливается и издается в 1980 - 1981 гг. комплект из трех томов, авторы - проф. Я. С. Бугров и акад. С. М. Никольский. Как всегда, авторы новых учебников - те, кто стоит во главе "обновления", кто имеет власть. В этих учебниках принцип ВТУ доведен до абсолюта. Особенно остро охватывает это чувство при знакомстве с последней книгой триптиха - физически ощущается, как авторам надоел их тяжкий труд и как они озабочены только тем, чтобы скорее были "изложены (?!) вопросы, предусмотренные программами", - обязательство, заявленное ими в предисловии к 1-й книге. Подтверждением данной оценки может служить тот факт, что через два года НМС объявил конкурс на создание следующего учебника [7, вып. 10, с. 214]. Конкурс почему-то не состоялся, а был переиздан триптих...

Из двух дидактических принципов - понимаемости и научности - первый уничтожен начисто. Может, остался второй? Суть принципа научности, по Лузину, в соответствии науки и понятий, возникающих "в уме читателя". Так вот, в уме читателя при таком изложении возникают бессмысленные, уродливые формализмы, которые здоровым умом отторгаются. А в душе читателя возникают чувства унижения и отвращения к математике.

Но адептов ВТУ не интересует то, что происходит в уме ученика - их интересует ПУП - "повышение уровня преподавания". Что это значит? Термин "уровень" предполагает измерение. Уровень знаний ученика можно измерить, но как измерить "уровень преподавания"? Это бессмысленное словосочетание вызывает, однако, впечатление значительного улучшения качества обучения. Фантом, призрак. И здесь мы опять встречаем классический модернистский прием подмены, воздействующий на подсознание. Скрытый смысл ПУПа, его расшифровку находим в учебнике Л. Д. Кудрявцева: "Изложение ведется на уровне строгости, принятом в настоящее время в классической математике" [4, с. 10].

Забавно и грустно наблюдать, каким беспомощным становится мышление специалиста, когда он покидает привычную формальную систему и ступает на почву, принципиально не формализуемую. Бессодержательное восприятие живой педагогической реальности проявляется и в следующих оценках: "не существует точных рецептов, как преподавать (?!)... Методика математики не наука, а искусство..., рекомендации и принципы, лежащие в их основе, недоказуемы (?!)" [15, с. 82]. Внесем сюда некоторое содержание.

Преподавание, действительно, искусство, но методика - это сокровищница долгого исторического опыта преподавания, содержащая выверенные жизнью принципы и законы, доказуемые практикой, а не формальной логикой. Вот некоторые. Преподавание любого предмета должно быть постепенным и подробным, идти "от простого к сложному", точнее - через простое, элементарное, к сложному, составному. Законами обучения, сообразного человеческой природе, являются единство теории и практики, абстрактного и конкретного, логики и интуиции, рационального и эмоционального, мысли и действия - это и законы познания. Понятным будет только генетическое из-

стр. 105


--------------------------------------------------------------------------------

ложение, которое показывает явление, понятие в развитии, чтобы учащийся видел, как оно возникает и почему приобретает тот или иной вид.

Основополагающие законы дидактики, по-видимому, неизвестны ВТУ-методистам. Или игнорируются как противоречащие принципу ВТУ. Поэтому провозглашается методический плюрализм. На деле же очень жестко контролируется "методика", вытекающая из принципа ВТУ. О механизме контроля скажем позже.

Пример нового "методического" правила: "Лучший и кратчайший способ в процессе обучения математике разъяснить какое-либо понятие - это дать его точную формулировку. Лучший способ... объяснить теорему... - это доказать теорему" [4, с. 7]. Этому правилу следует "разъяснение" понятия события в учебнике В. П. Чистякова, рассмотренное нами ранее.

Приведенное правило нарушает законы единства абстрактного и конкретного, логики и интуиции и закон генетического развития понятия. Педагогически грамотный путь разъяснения понятий должен начинаться с разнообразных конкретных примеров, с "чувственного созерцания". Затем идет анализ - выявление общего в этих примерах, сначала на интуитивном, образном уровне, затем более точное. И, как результат длительной подготовки, появляется строгая формулировка.

Все это знали отечественные методисты-математики еще в XIX в.: "Сообщить ученику готовое понятие... с небольшими пояснениями... это значит не только ничего не сообщить полезного для ума, но даже загромоздить его материалом, путающим (!) умственную деятельность. Слово без ясного представления предмета, к которому оно относится, производит только представление самого слова, а не понятия" [16, с. 13].

Изумительно живой и глубокий анализ процесса формирования понятий в уме ученика сделан А. Пуанкаре в эссе "Математические определения и преподавание". Начинается оно так: "Что разумеют под хорошим определением? Для философа или ученого это есть определение, которое приложимо ко всем определяемым предметам и только к ним; такое определение удовлетворяет требованиям логики. Но при преподавании дело обстоит иначе. Здесь хорошим определением будет то, которое понято (!) учениками" [11, с. 352 - 353]. И далее: "не достаточно высказать определение: необходимо его подготовить и необходимо его оправдать" [там же, с. 361].

А теперь перечитаем еще раз правило ВТУ-методики и обратим внимание на его язык и логику: "дать точную формулировку" равносильно "разъяснить", "доказать" равносильно "объяснить". И это утверждает "строгий" математик! Еще один пример того, как язык специалиста становится удивляюще недифференцированным при выходе за пределы компетенции.

Вдобавок, здесь наблюдается явление переноса (психологи называют его "трансфертом"). Введенное Л. Д. Кудрявцевым "методическое правило" есть не что иное, как правило написания современных научных статей, которое указывает действительно экономный и, главное, удобный для авторов способ передачи специалистам научных результатов. И этот специфический способ переносится ВТУ-методистами в педагогику! Чем объяснить такой абсурд? Все той же узостью мысли, ее законсервированностыо в специальных формах.

Деятельность ученого-математика и педагога-математика - две принципиально различные деятельности в глубоко различных сферах. Близость их кажущаяся. Первая почти непреодолимо мешает второй. Тем не менее, ученые математики рвутся контролировать педагогику математики. Вероятно, они чувствуют свою ограниченность и стремятся выйти из нее.

Они требуют признать, что "методика преподавания математики это прежде всего дело самих математиков" [15, с. 81].

стр. 106


--------------------------------------------------------------------------------

Утверждение кажется неопровержимым. Но оно выводится опять из грубой, схематичной модели, не учитывающей различия между математиком-специалистом и математиком-педагогом. Его надо существенно уточнить так: методика преподавания математики, в частности, создание учебников, ни в коем случае не должна доверяться математикам-специалистам, это дело математиков-педагогов, профессионалов как в математике, так и в педагогике.

Управленцы, объявляя конкурс, обнаруживают непонимание сложнейшего механизма создания учебника. Министерство просвещения пыталось еще в 1980-х гг. решить проблему методом конкурса. Конкурсы проведены, награды розданы, а стоящего учебника нет. История показывает, что никогда хороший учебник не появлялся по заказу управленцев. Учебник нельзя сочинить за 1 - 2 года. Он вырабатывается десятилетиями в прогрессе вдумчивого практического преподавания.

Механизм создания хорошего учебника разъясняет нам Н. Н. Лузин. В предисловии к учебнику 1930-х гг. для педвузов он пишет: "Предлагаемый в настоящий момент курс анализа сложился у И. И. Жегалкина в течение более чем тридцатилетнего личного преподавания и является результатом непрерывных педагогических размышлений" [17, с. X]. Почему же необходимы столь длительный опыт и столь напряженные размышления? Потому что нельзя "исходить при составлении учебника от обычного представления об идеальном читателе. А между тем большинство учебников именно и отправляются от этого представления, наделяя этого абстрактного читателя беспредельными внимательностью, понятливостью, догадливостью и сообразительностью... Когда вдумываются в причины возникновения иллюзии "идеального читателя", то немедленно замечают, что под таким читателем автор просто разумеет себя самого и именно то состояние своего ума, которое он имеет в момент создания учебника, но отнюдь не то состояние ума, которое было у автора, когда он сам впервые знакомился с излагаемыми им идеями. Об этом последнем обычно говорят очень неохотно, вспоминая его исполненным всяческих недоумений и рассматривая его поэтому как "неправильное", тогда как именно оно самое и было вполне "правильным", потому что являло действительность, наблюдаемую у всех без исключения" [там же, с. XI]. Для того, чтобы понять реальное состояние ума учащегося, необходим длительный опыт "глубокого научного анализа тех иллюзий и заблуждений, которые зарождаются в уме учащихся, которые раскрываются в их неверных проверочных ответах и источником которых, в конце концов, является неверная оценка их умом тех или других элементов обыденной жизни" [там же, с. X].

Какое глубокое проникновение в Истину! И как убог в сравнении с подлинной мудростью современный "плюрализм". Может быть, теперь нам станет понятно, почему молодой автор в принципе не может создать хороший учебник? Учебник - это итог жизни талантливого педагога. Итог непрерывного Труда всей жизни.

Чтобы создать учебник, полезный Ученику, а не автору, не обязательно быть большим ученым - необходимо быть профессионалом и в совершенстве владеть предметом. Второе требование гораздо сильнее - педагогический талант, дар понимания ученика и сочувствия ему. Третье условие - очень длительный опыт, который помогает снять узость норм и жесткость профессиональных представлений и глубоко проникнуть в психологию ученика. Четвертое - психолого-педагогические знания, педагогическая культура, включающая традицию. Эти четыре условия в совокупности достаточны для создания Учебника.

Чтобы "написать" учебник, полезный ВТУ-идеологам, достаточно одного - пер-

стр. 107


--------------------------------------------------------------------------------

вого условия. Выше мы вели разговор о таких учебниках. Но есть другие. Есть авторы, стремящиеся преодолеть ложность принципа ВТУ - Е. С. Вентцель, А. Д. Мышкис. Их книги менее формальны и более понятны. Однако и они несут печать специального, непедагогического мышления, и в них не учитывается психология учащегося. Последствия операции отсечения отечественной педагогической культуры, проведенной в 1960-х гг.

Практическое решение проблемы учебника предполагает еще одно условие - социальное, включающее механизм объективной оценки педагогического качества учебных книг. Сама по себе оценка качества не составляет проблемы - любой педагог и студент без труда отличит хороший учебник от плохого (труднее отличить менее плохой от более плохого). В 1930 - 1950-х гг. действовал подобный естественный механизм и издавалось немало хороших книг. Естественный отбор авторов был разрушен введением в структуру Минвуза цензуры НМС.

В 1996 г. Министерство утвердило программу для изготовления "бакалавров", составленную под руководством проф. МГУ Е. В. Шикина. В нее добавлен функциональный анализ, качественная теория дифференциальных уравнений, методы оптимизации, дискретная математика, значительно расширены теория вероятностей и математическая статистика.

Стоит обратить внимание на теоретическое развитие принципа ВТУ новым поколением идеологов. В пояснительной записке они пишут: "В этой программе не следует особенно акцентироваться на будущую профессиональную деятельность (??), но следует создать (?) общее видение (?) мировоззренческого характера (?)". Что это значит? Как всегда, претенциозная бессмыслица.

Почему современные учебники непонимаемы? Потому что их "пишут" специалисты-непедагоги, подчиненные принципу ВТУ, игнорирующие дидактический принцип понимаемости и формально понимающие принцип научности. Утрачена психолого-педагогическая культура.

Принцип ВТУ - главная, коренная, исходная причина катастрофического падения качества образования (и школьного, и вузовского). Он изгнал из учебников педагогику и методику, изгнал Ученика. Он ответствен за деградацию мышления, а значит, и личности учащихся. Именно он привел учащихся к массовому отвращению от учебы. Он породил образованщину, ложь (так называемую "процентоманию"), которая заблокировала все возможности исправления ситуации.

Что надо менять? Принцип ВТУ на принцип-П - принцип понимаемости и, соответственно, авторов-специалистов на специалистов-педагогов, профессионалов как в специальной области, так и в педагогике.

Учебная книга не должна пересказывать шаблон научной системы, а должна перестроить ее в педагогическую систему, главная цель которой - понимание предмета учащимися. Дидактические аспекты этой задачи рассмотрены в специальной статье [18, с. 26 - 33].

Как это сделать? Прежде всего, придется вспомнить классические законы обучения, сформулированные еще в 1658 г. Я. А. Коменским в знаменитой "Opera didactica omnia" и основательно забытые современной педагогикой в ее стремлении к инновациям и диссертациям. Эффективное обучение всегда идет от известного к неизвестному, от простого к сложному, от конкретного к абстрактному. Это именно законы (!) правильного, понятного обучения. И они всеобщи, им подчиняется восприятие и ребенка, и взрослого человека, и специалиста. Этими законами должно непременно руководиться изложение в любой учебной книге.

Но законы эти столь основательно забыты, что нам нужно заново учиться их понимать и учиться правильно их использовать. Это совсем не просто. Полезно

стр. 108


--------------------------------------------------------------------------------

было бы переосмыслить их с учетом новых научных фактов, в частности, с учетом двуполушарности мозга и ведущей роли правого полушария (образы, интуиция) в процессах понимания и творчества.

В отличие от догматического шаблона ВТУ-учебника, каждый ответ, реализованный в конкретном П-учебнике, будет нести печать личности автора. Таковы лучшие старые книги - Лузина, Власова, Киселева. Их следовало бы переиздать (и широко распространить среди преподавателей) для воссоздания отечественной педагогической культуры и возрождения гуманистической традиции русской педагогики, всегда ориентированной на главную ценность - на Ученика (а не только на науку). Видный русский педагог П. Ф. Каптерев в 1911 г. выразил это качество Русской Школы так: общественное образование не есть "изучение предметов, а есть развитие личности предметами" [19, с. 11].

Наконец, надо бы приостановить конвейер современной "вариативной" учебной продукции, памятуя хорошее пожелание Президента РАО Н. Д. Никандрова: "Учебники надлежит не печь, а создавать" [33]. Но это, по-видимому, неисполнимо в условиях рыночной демократии. Ну, так пусть РАО возьмет под контроль хотя бы выдачу грифов, профессионально оценивая именно педагогические качества учебных книг.

Учебник, полезный Ученику (а не автору), нельзя "написать", его можно выработать только в процессе очень длительного преподавания, вдумчиво наблюдая многочисленные затруднения учащихся и стараясь понять причины этого, анализируя психологию ошибок, испытывая различные методические решения.

Но главная трудность - в системе управления: как преодолеть ВТУ-монополию? А захотят ли этого сами управленцы? Если вообразить, что они глубоко поймут суть проблемы, избавятся от гипноза "специалистов", их титулов и от гипноза ложной идеи высокого теоретического уровня" обучения, если они действительно захотят поднять качество, тогда они сами найдут ответ.

Одно "конкретное предложение" управленцам - введите в процедуру отбора учебных книг механизм оценки их студентами. Разработку методики такой оценки можно поручить, например, Исследовательскому центру проблем качества подготовки специалистов.

ЛИТЕРАТУРА

1. В мире книг. 1980. N 5.

1. Фихтенгольц Г. М. Математика для инженеров. Л.; М., 1934.

3. Лузин Н. Н. Собр. соч.: Т. 3. М., 1959.

4. Кудрявцев Л. Д. Математический анализ. М., 1973.

5. Грэнвиль В. Э., Лузин Н. Н. Курс дифференциального и интегрального исчислений. Ч. 1 - 2. М.; Л., 1937.

6. Грэнвиль В. Э. Элементы дифференциального и интегрального исчислений: Ч. 1. Л., 1924.

7. Сборник научно-методических статей по математике. 1971 - 1978, вып. 1 - 8. 1981 - 1989, 1991, вып. 9 - 17.

8. Крылов А. Н. О курсе и постановке преподавания математики во втузах. М., 1936.

9. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М., 1987.

10. Чистяков В. П. Курс теории вероятностей. М., 1987.

11. Пуанкаре А. О науке. М., 1983.

12. Математическое просвещение. М.:1937, N 11; 1957, вып. 1; 1960, вып. 5.

13. Успехи математических наук. 1959. Т. XIV, вып. 5(89); 1939, вып. VI; 1937, вып. III.

14. Математика в школе. 1996. N 1.

15. Кудрявцев Л. Д. Мысли о современной математике и ее изучении. М., 1977.

16. Евтушевский В. Методика арифметики. 7-е изд. СПб., 1877.

17. Жегалкин И. И., Слудская М. И. Введение в анализ. М., 1935.

18. Костенко И. П. Педагогические проблемы учебника математики // Вестник высшей школы. 1988. N 5.

стр. 109