Костанайский государственный педагогический институт

Физико-математический факультет

Кафедра экспериментальной и теоретической физики






Путиев И.Т.

ВАКУУМ – ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЙ ВИД МАТЕРИИ

Учебное пособие


























Костанай
2009
ББК 22.3я73
П 90


Автор: Путиев И.Т., кандидат физико-математических наук, профессор



Рецензенты: кафедра физики Костанайского государственного университета им. А. Байтурсынова

Демина Н.Ф., зав. кафедрой методики преподавания и технологии труда Костанайского государственного педагогического института, к.пед.н





П 90Путиев И.Т.
Вакуум – фундаментальный вид материи: учебное пособие. – Костанай: КГПИ, 2009. – 38 с., ил.
В учебном пособии рассматриваются законы, принципы, теории и явления с позиции современной вакуумной картины мира.
Предназначен для преподавателей вузов, студентов естественно-технических специальностей, учителей и учащихся школ.










Утверждено на заседании кафедры экспериментальной и теоретической физики (протокол № 7 от « 26 » марта 2009 г.), рекомендовано методической комиссией по специальности «Физика» и одобрено методическим бюро физико-математического факультета






 Костанайский государственный педагогический институт
Физико-математический факультет
Кафедра экспериментальной и теоретической физики
Оглавление
Предисловие……………………………………………………………………...
4
1Современные представления о вакууме……………………………………
5
2Вакуум и вещественный вид материи………………………………………
6
3Вакуум и физические поля…………………………………………………..
7
4Вакуум и основные методологические принципы………………………...
9
4.1Принцип близкодействия………………………………………………
9
4.2Принцип наименьшего действия………………………………………
9
4.3Принцип детерминизма и причинности………………………………
10
4.4Принцип симметрии и инвариантности………………………………
11
4.5Принцип соответствия…………………………………………………
12
5Вакуум и основные фундаментальные законы…………………………….
13
5.1Законы сохранения……………………………………………………..
13
6Вакуум и основные фундаментальные физические теории……………….
13
6.1Электродинамика Максвелла………………………………………….
14
6.2Квантовая механика…………………………………………………….
15
6.2.1Уравнение Шредингера………………………………………...
16
6.2.2Волновая функция………………………………………………
16
6.2.3Волны де Бройля………………………………………………..
17
6.2.4Соотношение неопределенностей……………………………..
18
6.3Основы теории относительности……………………………………...
18
6.3.1. Масса…………………………………………………………….
20
6.4Ядерная физика. Высокие энергии.
20
6.4.1Радиоактивность………………………………………………..
21
6.4.2Высокие энергии………………………………………………..
22
6.5Квантовая электродинамика (КЭД)…………………………………...
23
6.6Квантовая хромодинамика (КХД)…………………………………….
24
6.7Теория слабого взаимодействия (ТСВ)……………………………….
26
6.8Теория электрослабого взаимодействия (ТЭСВ)…………………….
27
6.9Теория великого объединения (ТВО)…………………………………
29
6.10Супертеории…………………………………………………………….
30
7Вакуум и космология………………………………………………………..
31
7.1Основные параметры и свойства наблюдаемой Вселенной…………
32
7.2Расширение Вселенной………………………………………………...
32
7.3Теория объединения и Большой взрыв………………………………..
34
Заключение……………………………………………………………………….
37
Литература………………………………………………………………………..
38

Чтобы понять Природу нужно научиться слышать, что говорит тишина и видеть, что содержит пустота.


Предисловие
На всей продолжительности существования человек всегда стремился познать окружающий его мир, вникнуть и объяснить суть явлений.
Физика, как наука, в наше время уже приступила к познанию таких областей природы, с которыми человек непосредственно не взаимодействует.
Одним из последних достижений современной физики явилось осознание того, что существует наиболее фундаментальный вид материи – вакуум, который является основой всего мироздания.
Пока еще не создана удовлетворительная модель вакуума, однако уже нет сомнений у ученых, что это действительно фундамент Всего.
Имеются экспериментальные данные, подтверждающие наличие такого вида материи (эффект Казимира, лэмбовский сдвиг энергетических уровней электронов в атомах, струйные события при взаимодействии микрочастиц высоких энергий и др.).
Все современные теории взаимодействий исходят из признания существования вакуума.
В данной работе мы сделали попытку объяснить физические явления с привлечением понятия вакуума.
Полагаем, что эта работа будет полезна как преподавателям физики, так и студентам физических специальностей, а также всем любознательным.
Автор.
1Современные представления о вакууме
Начиная с середины прошлого века физическая наука с неизбежностью в результате своего развития пришла к осознанию того, что существует наиболее фундаментальный вид материи – физический вакуум.
В рамках квантовой электродинамики было осознано, что в природе не существует абсолютно пустого пространства. Частицы и поля являются двумя проявлениями более сложных объектов – квантовых полей (вакуума).
В ряде философских концепций в качестве основы мира рассматривается категория «ничто», которая не считается пустотой, а рассматривается как «содержательная пустота». Подразумевается, что «ничто», лишенное конкретных свойств и ограничений, присущих обычным физическим объектам, должно обладать особой общностью и фундаментальностью, т.е. охватывать все многообразие физических объектов и явлений. Таким образом, признается реальность существования в природе и «ничто», и «нечто».
При этом «нечто» существует как проявленное бытие в виде наблюдаемого вещественного мира, а «ничто» существует как не проявленное бытие в виде вакуума. При этом же проявленное бытие – «ничто» следует рассматривать как самостоятельную сущность, обладающую наибольшей фундаментальностью.
В настоящее время принято считать, что такой сущностью, не являющейся составной, совсем не имеющей признаков реальных объектов, одновременно имеющую наибольшую общность всего многообразия объектов и явлений и быть потенциально всем и в то же время быть ничем, т.е. оставаться ненаблюдаемой, не иметь никаких мер, является континуальный (непрерывный) вакуум [1].
Вакуум, будучи относительным небытием и «содержательной пустотой», является вовсе не самым бедным, а наоборот, самым содержательным, самым «богатым» видом физической реальности.
Развитие физики показало, что никакая частица не может претендовать на фундаментальность и выступать в качестве основы мироздания. Дискретность свойственна веществу, поэтому оно принципиально не может выступать в качестве фундаментальной основы мира. Поэтому вакуум не должен иметь признаков, свойственных веществу. Он не должен быть дискретным. Он является антиподом вещества. Его основной признак – континуальность.
Континуальный вакуум нельзя отожествлять с эфиром, состоящим из квантов, его нельзя считать состоящим из каких бы то ни было дискретных частиц, даже если эти частицы виртуальные. Он является целостным неделимым физическим объектом.
Это физический объект ненаблюдаемый, не имеет никаких признаков, в нем нет никаких мер и в то же время это целостный объект.
Однако, между ненаблюдаемым континуальным вакуумом и наблюдаемым проявленным миром имеется генетическая взаимосвязь и взаимопереходы.
До сих пор физика изучала не первичную сущность, а ее проявления – вещество и поле. Перед физической наукой стоит задача раскрыть связь между континуальным вакуумом и физическими объектами.
Для континуального вакуума присуща с точки зрения физики максимальная энтропия. Поэтому фазовый переход вакуум-вещество должен происходить с уменьшением энтропии.
Фазовый переход вакуум-вещество относится к процессам самоорганизации. Поскольку континуальный вакуум имеет наибольшую энтропию, то необходимо искать закон уменьшения энтропии. Климонтович [2] показал, что для процессов самоорганизации действует закон уменьшения энтропии для открытых систем.
S-теорема Климонтовича показывает, что если за начало отсчета степени хаотичности принять «равновесное состояние», отвечающее нулевым значениям управляющих параметров, то по мере удаления от равновесного состояния, вследствие изменения управляющего параметра, значения энтропии, отнесенное к заданному значению средней энергии, уменьшаются. Сейчас уже экспериментально подтвержден закон уменьшения энтропии на примере поведения систем коллоидных частиц микронного размера, находящихся в воде, в оптической ловушке, созданной сфокусированным лазерным лучом. Аналогичные результаты получены и в плазме, наблюдалось появление регулярных структур. Образовавшиеся регулярные структуры имели фрактальные закономерности.
Таким образом, теорема Климонтовича снимает запрет на возможность возникновения не только регулярных структур в континууме, но и порождение дискретных частиц из непрерывного вакуума.
Итак, корни дискретности следует искать в непрерывности.
Существующие модели вакуума весьма противоречивы. Это объясняется тем, что вакуум имеет ряд парадоксальных свойств. Поэтому до сих пор отсутствует модель, адекватная реальному вакууму.
1Вакуум и вещественный вид материи
Возникновение дискретного вещества из континуального вакуума осуществляется посредством унитронного поля, которое представляет собой энергетически насыщенное состояние континуального вакуума [1]. Унитрон является динамическим объектом, обладающим свойством нелокальности и динамической симметрии (D-инвариантность). Это конвергирующий физический объект. При конвергенции плотность энергии увеличивается, при этом происходит уменьшение размеров области локализации энергии. Существует предел плотности энергии унитрона. Это предельное состояние унитронного поля приводит к рождению электрона и позитрона. На уровне унитрона берут начало все фундаментальные взаимодействия и все физические и космологические константы.
Таким образом, если фундаментальной, онтологической основой мира является континуальный вакуум, то унитрон, вследствие его законоформирующей и константоформирующей функций следует назвать физическим вакуумом.
Электрон и позитрон являются первыми представителями вещественного мира. Они возникают из физического вакуума и аннигилируют, т.е. существуют в виртуальном состоянии. Таким образом, происходят флуктуации физического вакуума, частица и античастица виртуальной пары находятся друг от друга на расстоянии, не превышающем комптоновской длины lc=ħ/(mc). Время жизни виртуальной пары определяется соотношением неопределенностей Гейзенберга ΔE·Δt=ħ. Для разрыва виртуальной пары необходимо затратить энергию равную 2m0c2.
В отсутствии внешних воздействий все свойства вакуума одинаковы по отношению к любой из возможных инерциальных систем отсчета. Однако, в случае равномерно ускоренного движения, например, атома, из-за взаимодействия с вакуумными флуктуациями, он будет возбуждаться. Распределение электронов по энергетическим состояниям будет аналогично тепловому при температуре Унру:
ТУ=ħа/(2πkБс), (2.1)
где а – ускорение.
Таким образом, ускоренный атом будет являться «детектором» вакуумно-нулевых колебаний физического вакуума. Квантовые флуктуации детектора, наведенные нулевыми колебаниями вакуума, могут привести к реальному излучению [3].
Вещество – это дискретное информационно-энергетическое воплощение физического вакуума. Оно имеет дискретную структуру. Дискретность является главным признаком вещества.
Вещество существует в виде объектов различной сложности, которые занимают соответствующие уровни в иерархической системе мира, начиная с элементарных частиц и кончая системами галактик.
Фундаментальными элементарными частицами являются шесть лептонов (электрон е, мюмезон µ, таумезон τ, электронное нейтрино νе, мюмезонное нейтрино νµ и таумезонное нейтрино ντ) и шесть кварков (легкие кварки u и d, странный кварк s, очарованный кварк с, красивый кварк b и истинный кварк t). Между лептонами и кварками проявляется парная симметрия: нижнему d- и верхнему u-кваркам соответствует электрон е и электронное нейтрино νе; странному s- и очарованному с-кваркам соответствуют мюмезон µ и мюмезонное нейтрино νµ; красивому b- и истинному t-кваркам соответствуют таумезон τ и таумезонное нейтрино ντ.
Кварки и антикварки, взаимодействуя между собой по сильному взаимодействию, создают уже другой уровень объектов вещественного вида материи. Эти объекты называются адронами, и они образуют довольно большую группу частиц. Комбинация из двух кварков образуют частицы – мезоны, а комбинации из трех кварков образуют барионы.
Адроны и лептоны, взаимодействуя между собой по электромагнитному взаимодействию, образуют уже следующий уровень материальных объектов. Это атомы и молекулы, которые в свою очередь образуют многообразие вещества неживой и живой природы.
Реальные микрочастицы постоянно подвергаются воздействию со стороны виртуальных и поэтому не могут находиться в покое. Они ведут себя как броуновские частицы. Вследствие воздействия виртуальных частиц вакуума, движущиеся реальные частицы имеют размытые траектории, что наблюдается, например как лэмбовский сдвиг уровней энергии электронов в атоме.
2Вакуум и физические поля
Между объектами вещественного вида в физическом вакууме происходят взаимодействия. В настоящее время известны четыре фундаментальных взаимодействия. Это гравитационное, слабое, электромагнитное и сильное. Они различаются интенсивностью, определяемой константами:
– гравитационное, (3.1)
– слабое, (3.2)
– электромагнитное, (3.3)
– сильное. (3.4)
Здесь GN – гравитационная постоянная Ньютона,
М – масса нуклона,
– скорость распространения электромагнитного возмущения,
– постоянная Планка,
g – эффективный цветовой заряд.
С взаимодействиями связывают соответствующие поля.
Необходимо заметить, что взаимодействия осуществляется посредством и с участием физического вакуума. Вещественный объект влияет на состояние вакуума и это возмущение передается к другому объекту. В связи с этим поднимается вопрос о материальности физического поля. С признанием вакуума в качестве фундаментального вида материи, поля теряют этот атрибут самостоятельности. Это просто процесс, проходящий в вакуумном виде материи. Поле можно считать материальным только в том плане, что оно отражает и описывает материальные процессы. Это равносильно процессу теплопередачи или процессу передачи давления в вещественных объектах.
Если в физическом вакууме находится наэлектризованное тело, то виртуальные пары частица-античастица ориентируется соответствующим образом вокруг заряженного тела. Вакуум поляризуется. Такой поляризованный вакуум воспринимается как электростатическое поле.
Если источником возмущения вакуума является тело, обладающее массой, то частицы и античастицы физического вакуума испытывают симметричное общее смещение. В связи с чем, в вакууме возникает возмущение, воспринимаемое как поле тяготения.
Если источником возмущения является классический спин или на макроскопическом уровне момент вращения, то у виртуальной пары частица-античастица физического вакуума спин частицы, ориентированный противоположно моменту источника возмущения, будет испытывать инверсию. Физический вакуум в этом случае будет находиться в состоянии спиновой поляризации. Наблюдатель воспринимает это как спиновое поле.
Виртуальные пары частица-античастица постоянно возникают и исчезают, это явление определяют как флуктуации вакуума. В связи с тем, что пара частица-античастица создает дипольный момент , поэтому флуктуации вакуума можно считать проявлением всплесков полей. Хотя среднее значение напряженности этих полей во времени равно нулю, однако среднее значение квадрата напряженности в нуль не обращается. С квадратами этих полей сопоставляется возникновение различных видов конденсатов. Основные характеристики реальных частиц, такие как масса, заряд, спин проявляются именно во взаимодействии этих частиц с определенным вакуумным конденсатом. Так, например, масса протона выражается через кварк-антикварковый конденсат. Глюонный конденсат отвечает за невылетание кварков из адронов (сильновзаимодействующих частиц). В экспериментах [4] по столкновению ионов свинца и золота получены свидетельства возникновения кварк-глюонной плазмы, состоящей из кварков и глюонов (кванты сильного взаимодействия).
Процесс электромагнитной поляризации вакуума в классической электродинамике описывается уравнениями Максвелла, из которых выводится волновое уравнение.
Для электрической составляющей оно может быть представлено в виде:
. (3.5)
Это дифференциальное уравнение второго порядка. Решением его является гармоническая функция координат и времени. Это значит, что процесс поляризации вакуума распространяется в виде гармонической волны. Это самоподдерживающийся процесс. Скорость распространения поляризации определяется из волнового уравнения:
, (3.6)
ε0 и μ0 – константы вакуума, которые соответственно равны 8,85418782·10–12 Ф/м и 12,5663706144·10–7 Гн/м.
Подстановка этих констант дает новую константу С=2,99792458·108 м/с. Откуда делается вывод, что скорость распространения электромагнитного возмущения вакуума равна этой величине.
Взаимодействие между реальными телами в физическом вакууме, как уже указывалось выше, происходят с непосредственным участием вакуума, поэтому формулы законов различных взаимодействий одинаковы.
Так закон всемирного тяготения записывается в виде:
, (3.7)
закон взаимодействия заряженных тел:
, (3.8)
магнитное взаимодействие:
, (3.9)
– гравитационная постоянная,
i1dl1 и i2dl2 – элементы взаимодействующих токов.
Как видим, разница определяется только коэффициентами пропорциональности, которые определяют различие видов поляризации вакуума.
Если константы ε0 и μ0 определяют электрическую и магнитную поляризации, то константа G определяет гравитационную поляризацию.
Постоянная Планка совместно с постоянными и G образуют планковскую шкалу:
; ; (3.10)
При этих параметрах полностью искажается эвклидова геометрия и происходит компактификация дополнительных измерений в суперсимметрии.
4Вакуум и основные методологические принципы
Фундаментальными философско-методологическими принципами являются: принцип материального единства мира, принцип всеобщего универсального взаимодействия, принцип неразрывности материи и движения. В основе их объяснения является физический вакуум, через посредство которого осуществляется взаимосвязь вещественных объектов. Поэтому здесь раскрывается глубокий смысл идеи единства мира и всеобщей связи.
Это фундаментальные принципы. Они являются следствием наличия континуального вакуума, являющегося онтологической основой всего материального многообразия. Эти фундаментальные принципы в физике проявляются в виде принципов меньшей фундаментальности. Это принципы: близкодействия, наименьшего действия, причины и детерминизма, симметрии и инвариантности, соответствия и другие, которые играют большую роль при создании физических теорий.
Остановимся на их проявлении.
4.1Принцип близкодействия
Принцип близкодействия один из важнейших принципов физики. Он является следствием признания необходимости промежуточной материальной среды между взаимодействующими объектами. Если бы такой среды не было, то взаимодействие было бы дальнодействующим. И это подтверждается экспериментально конечностью скорости передачи воздействия. Это является подтверждением наличия физического вакуума между взаимодействующими телами и непосредственным его участием в передаче воздействий.
Временная упорядоченность событий есть не что иное, как следствие принципа близкодействия, обусловленного процессом распространения возмущения вакуума.
4.2Принцип наименьшего действия
Принцип наименьшего действия является следствием принципа близкодействия. Его можно сформулировать следующим образом: из всех кинетически возможных переходов системы из одного состояния в другое реализуется только то, для которого действие S принимает экстремальное значение, т.е. вариация действия δS=0. Само действие выражается через функцию Лагранжа L (разность между кинетической и потенциальной энергиями):
(4.1)
Здесь – оператор Лагранжа (лагранжиан).
Из требования δS=0 вытекает уравнение Лагранжа, являющееся уравнениями движения.
Для определения вероятности Р(a, b) перехода частицы из точки а в точку b надо учесть все возможные траектории. Каждая траектория вносит свой вклад в искомую вероятность. Согласно Фейнману, вклады отдельных траекторий равны по величине и отличаются только фазами. Фаза вклада от какой-либо заданной траектории равна классическому действию S для данной траектории, выраженному в единицах действия ħ. Амплитуда вероятности данной траектории равна:
. (4.2)
Амплитуда полной вероятности равна сумме по всем траекториям:
, (4.3)
а вероятность
P(a, b)=|A(a, b)|2. (4.4)
Таким образом, с точки зрения квантовой механики движение частицы из одной точки в другую описывается как своеобразная суперпозиция по множеству всевозможных траекторий.
Если S сравнимо с h, то надо учитывать все траектории. Классическая траектория просто наиболее вероятна, она осуществляется в качестве единственной только при условии S>>h.
Все объясняется тем, что h является квантом действия, который передается реальной частице со стороны виртуальных частиц.
В оптике мы имеем дело с аналогичным принципом – принцип Ферма – согласно которому свет выбирает экстремальную траекторию луча, соединяющую две точки пространства. Эта траектория оказывается наиболее вероятной из бесконечного множества других возможных траекторий.
В общем случае принцип наименьшего действия и принцип Ферма являются частными случаями более общего принципа минимума энергии: состояние с наименьшей энергией оказывается наиболее вероятным. Любая замкнутая физическая система стремится прийти в состояние с минимумом энергии.
4.3 Принцип детерминизма и причинности
Принцип детерминизма определяет обусловленность явлений. В его основе лежит универсальная взаимосвязь всех явлений, которая является следствием материального единства мира и универсального характера движения материи. В природе не может быть самопроизвольных, ничем не обусловленных и ни с чем не связанных явлений. Это может быть объяснено только тем, что в основе нашего мира имеется всеобщий фундаментальный вид материи, через посредство которого все связано и обусловлено.
Принцип причинности определяет генетическую связь явлений, когда одно из них вызывает другое. Причинение всегда вызвано воздействием одного явления на другое. В основе причинной связи всегда лежит процесс взаимодействия. Наличие глубокой, внутренне генетической связи, посредством которой реализуется процесс развития, вычленяет причинность из многообразия различных связей детерминизма.
Признание всеобщности причинной связи тесным образом связано с признанием неуничтожимости материи и ее движения. Наличие хотя бы одного самопроизвольного процесса, беспричинного явления равнозначно означало бы возникновение или исчезновение какого-либо материального объекта или его движения.
Конкретный смысл, вкладываемый в понятие причинности, зависит от уровня развития науки в данный исторический момент времени. Принцип причинности в современных формулировках тесно связан с самыми фундаментальными свойствами пространственно-временных отношений (локализацией взаимодействий, существованием максимальной скорости передачи взаимодействий, возможными нелинейными эффектами и др.).
Наиболее общую и последовательную формулировку причинности предложил Боголюбов. Она заключается в требовании, что любое событие, происшедшее в физической системе, могло оказывать влияние на ход эволюции в этой системе лишь в будущем и не могло влиять на ее поведение в прошлом. В рамках релятивистски-инвариантных теорий такая формулировка причинности исключает возможность сверхсветовых скоростей передачи сигналов.
Условие причинности, предложенное Боголюбовым, представляет собой, в сущности, физическую основу дисперсионных соотношений. Нарушение их приводит к тому, что амплитуда рассеяния частицы перестает быть аналитической функцией А(Е). Поэтому экспериментальная проверка дисперсионных соотношений позволяет проверять справедливость причинности в различных временных и пространственных интервалах на фундаментальном уровне. В настоящее время эта справедливость выполняется вплоть до Δх≥1,5∙10–15 см, Δt≥5∙10–26 c.
4.3Принцип симметрии и инвариантности
Принцип симметрии и инвариантности является важнейшим принципом современной физики. Использование идей и методов теории симметрии в качестве методологической базы построения большинства новейших объединительных физических концепций, привело к большому прогрессу в развитии физики.
Физические процессы в своей основе оказываются едиными, органически взаимосвязанными друг с другом. Эта взаимосвязь простирается от субмикроскопических явлений до гигантских процессов мегамира. Именно на основе такой взаимосвязи оказывается их можно описывать в единых терминах симметрии.
Теория симметрии – теоретико-групповое учение о единстве многообразия и многообразии единств. В соответствии с принципом материального единства мира выявляются условия взаимного перехода, превращения, тождества противоположностей.
Следовательно, симметрия – это не только симметричные формы, но это и сохранение инвариантности при каких-то изменениях. Поэтому понятие симметрии применимо как к объектам, так и к явлениям.
Если симметрия проявляется по отношению к переносам в пространстве и времени, то в этом случае мы говорим об однородности пространства и однородности времени. Симметрия по отношению к поворотам в пространстве указывает на изотропность пространства.
Между законами явлений и их симметрией существует глубокая внутренняя связь. Без категории симметрии нельзя дать полную характеристику категории законов, так как каждый закон включает в себя определенную симметрию. Нетер своей знаменитой теоремой показала, что каждой N-параметрической группе преобразований, оставляющей инвариантную функцию действия, соответствует N линейно независимых законов сохранения. Теорема Нетер устанавливает фундаментальную связь величин, характеризующих движение материальных объектов в пространстве и времени, со свойствами самого пространства-времени. Так закон сохранения энергии связан с однородностью времени, закон сохранения импульса – с однородностью пространства, а закон сохранения момента импульса с изотропностью пространства.
Через законы сохранения симметрия исключает многие варианты поведения систем, т.е. накладывают правила запрета. В то же время она позволяет делать предсказания.
Принцип симметрии является более фундаментальным принципом познания мира, нежели законы. Если законы природы позволяют предсказывать явления, то принцип симметрии позволяет предсказать законы природы. Именно симметрия в настоящее время служит ключом к пониманию природы взаимодействий. Поиск новых симметрий стал главным средством, помогающим физикам познавать мир.
Многообразие видов симметрий делят на геометрические, которые отражают свойства пространства и времени, и динамические, отражающие свойства симметрии состояния взаимодействия. Динамические симметрии относятся к внутренним симметриям.
Симметрии, связанные с изменением масштаба, включающие в себя «калибровку», называют калибровочными. К калибровочным симметриям относятся симметрии, на которых основано понимание фундаментальных взаимодействий. Симметрия осуществляется относительно локальных преобразований, если ввести компенсирующие изменения от точки к точке. В роли компенсирующих изменений выступают поля, т.е.поля поддерживают в природе локальную калибровочную симметрию.
В квантовом описании калибровочные поля связаны с частицами, и калибровочные преобразования связывают с фазой квантовой волны, описывающей частицу. Так, электромагнитные взаимодействия в квантовом описании представлены фотонами. Гравитационное взаимодействие – гравитонами. Слабое взаимодействие представляется тремя частицами: W+-, W–- и Z-бозоны. Теория сильного взаимодействия представлена уже 8 глюонами. В теории великого объединения вводятся новые компенсирующие поля, которые должны превращать кварки в лептоны. Кванты этих полей объединяют под общим названием Х-частиц. Калибровочные поля по своей природе должны представляться безмассовыми переносчиками. Однако частицы W±- и Z- обладают массами.
Для объяснения этого противоречия Вайнберг и Салам предложили идею спонтанного нарушения симметрии. В этой теории поля обладают фундаментальной симметрией, но не могут существовать в состоянии, обладающем этой симметрией, так как это состояние неустойчиво. Симметрия по-прежнему присуща данному взаимодействию, но она не проявляется в реальном состоянии.
Идея спонтанного нарушения симметрии послужила объединению электромагнитного и слабого взаимодействий. Для этого нужно было выбрать более сложную калибровочную систему, которая бы сочетала бы в себе простую калибровочную электромагнитного взаимодействия и изотоническую симметрию слабого взаимодействия. Для этой цели было введено поле Хиггса, которое вызывает спонтанное нарушение симметрии. Первоначально W–- и Z-кванты не имеют массы, но нарушение симметрии приводит к тому, что частицы Хиггса сливаются с W–- и Z-частицами и наделяют их массой. Фотоны не участвуют в этом процессе и остаются безмассовыми.
Широкое использование идей и методов теории симметрии в качестве методологической базы построения большинства новейших объединительных физических концепций объясняется адекватностью их объективным свойствам реальности. Это понятно, если учесть, что фундамент у всего един – вакуум.
4.4Принцип соответствия
Принцип соответствия определяет общую закономерность развития естественных наук. В наиболее общей форме он может быть сформулирован следующим образом. Теории, справедливость которых экспериментально установлена, с появлением новых, более общих теорий не устраняются как нечто ложное, а сохраняют свое значение для прежней области явлений как предельная форма и частный случай новых теорий.
Принцип соответствия является сейчас общенаучным принципом, однако он был сформулирован при становлении квантовой физики.
Нужно отметить, что принцип соответствия выполняется во всех разделах физики. Так, квантовая формула Планка для плотности теплового излучения абсолютно черного тела
(4.5)
переходит в классическую формулу Рэлея-Джинса:
, (4.6)
если hν<Здесь h=6,63∙10–34 Дж∙с – постоянная Планка (квант действия), которая является еще одной константой, характеризующей взаимодействие виртуальных частиц вакуума с реальными микрочастицами.
Пренебрежение этим взаимодействием приводит к классическим теориям, описывающих явления в вещественном виде материи.
Фейнман продемонстрировал предельный переход от квантовой механики к классической, используя интегралы по траекториям, предполагая также выполнение неравенства h << S (S-действия).
Принцип соответствия, таким образом, является важнейшим достижением современной науки. Благодаря ему, история физической науки выступает не как хаотическая смена различных теоретических воззрений, а как закономерный и последовательный процесс развития познания, идущего по все более широким обобщениям.
Принцип соответствия выполняется неуклонно в связи с тем, что в основе всей природы находится единый фундамент – вакуум.
5 Вакуум и основные фундаментальные законы
5.1 Законы сохранения
Одним из фундаментальных законов материалистической диалектики является закон сохранения и превращения материи и движения. Он вытекает из принципа несотворенности и неучтожимости материи и движения. Никакие процессы, происходящие в мире, не могут привести к уничтожению или сотворению материи, возможны лишь изменения и превращения между различными формами движущейся материи.
Закон сохранения и превращения движущейся материи в физике раскрывается через различные физические законы сохранения.
Особую группу законов сохранения составляют законы, которые применимы для всех четырех видов фундаментальных взаимодействий. Они проявляют наибольшую общность. К ним относятся законы сохранения энергии, импульса, углового момента и электрического заряда.
Как отмечалось выше, эти законы сохранения связаны со свойствами симметрии пространства-времени. Так закон сохранения энергии связан с однородностью времени, закон сохранения импульса – с однородностью пространства, а закон сохранения момента импульса – с изотропностью пространства. Закон сохранения заряда является следствием симметрии относительно замены описывающих систему комплексных параметров на их комплексно сопряженные значения. Связь законов сохранения со свойствами симметрии была открыта на всех структурных уровнях материи, начиная с макротел и кончая элементарными частицами. Связь законов сохранения с принципами симметрии является настолько фундаментальной, что ее можно считать наиболее полным выражением идеи сохранения. Через законы сохранения симметрия исключает многие варианты поведения систем, т.е. накладывает правила запрета. Законы сохранения образуют тот фундамент, на котором зиждется причинно-следственная связь закономерностей природы. Они являются той внутренней цепью, которая обеспечивает закономерную связь между причиной и следствием.
6Вакуум и основные фундаментальные физические теории
Все фундаментальные физические теории делятся на две группы: динамические и статистические. В динамических теориях величины, характеризующие состояние системы, подчиняются однозначно (динамически) закономерностям, статистические теории оперируют вероятностными (статистическими) закономерностями.
Во всех динамических теориях величины, определяющие состояние системы, являются непрерывными функциями пространственных координат и времени. Значение этих величин в начальный момент однозначно определяют значение величин в любой последующий момент.
В статистических теориях состояние системы задается не значениями физических величин, а законами распределения, которые дают вероятности того, что рассматриваемые величины принимают те или иные значения.
Статистические теории стали играть главенствующую роль с развитием физики. Вероятностные законы оказались более фундаментальными по сравнению с динамическими. Тенденция развития физических теорий в том, что происходит переход от теорий с линейными уравнениями к теориям с нелинейными уравнениями. Нелинейность, прежде всего, объясняется многочастичными коллективными взаимодействиями. Это становится ясным, если учесть, что статистические теории описывают в основном явления в микромире, где невозможно пренебречь непрерывным воздействием виртуальных частиц вакуума.
Здесь мы остановимся, прежде всего, на статистических теориях.
Однако, сначала рассмотрим некоторые теории, описывающие на феномологическом уровне физический вакуум.
6.1Электродинамика Максвелла
Уравнения Максвелла для вакуума записываются в виде:
, , (6.1)
, .
Эти уравнения являются основными аксиомами классической электродинамики. Они не выводятся. Максвелл записал их, обобщив опытные данные. Они описывают распространение возмущения вакуума. Возбуждающие друг друга электрические и магнитные возмущения вакуума, оторвавшись от источника, могут распространяться самостоятельно.
Согласно электродинамике, электрическое смещение – это относительное смещение положительных и отрицательных электрических зарядов в электрически нейтральной среде. В вакууме, как в диэлектрике, аналогично токам поляризации может течь ток смещения – возникать электрическое смещение, т.е. вакуум обладает физическим свойством – диэлектрической проницаемостью.
В уравнениях Максвелла Е – напряженность электрического поля и В – индукция магнитного поля, которые являются силовыми характеристиками поляризованного вакуума. Это внешние проявления результата поляризации. Эти характеристики аналогичны, например, температуре Т и давлению Р в газах, которые характеризуют состояние газа.
Одним из важнейших понятий в учении об электричестве является электрический заряд. Это неотъемлемое свойство микрочастиц. Измеренное значение величины элементарного заряда составляет |е|=1,602189246∙10-19 Кл. Это величина наблюдаемая, она не равна истинной, присущей носителю заряда, величине. Дело в том, что частицу, носителя заряда, невозможно изолировать от физического вакуума, поэтому она всегда находится в окружении виртуальных пар частица-античастица, которые поляризуются и окружают частицу, ориентируясь противоположным знаком диполя к носителю заряда. Происходит экранировка заряда носителя и поляризация вакуума, поэтому наблюдаемая величина заряда будет е=е0+∆е. Величина е0 определяет истинную величину «голого» носителя, ∆е – уменьшение заряда, связанное с экранировкой. Из диаграммы поляризации вакуума для точечного заряда получается [5] зависимость в виде
, (6.2)
где α – постоянная тонкой структуры . При r→0 получается логарифмическая расходимость. Это указывает на то, что изменение заряда носителя, вызываемого поляризацией вакуума, получается бесконечной величиной. Это можно объяснить тем, что в поляризации принимает участие вакуум, у которого бесконечное число виртуальных пар. Расстояние r определяется импульсом виртуальных частиц L. При L→∞, ∆е также устремляется к бесконечности. Обычно пользуются значением граничного импульса L0, величина которого определяется выражением
. (6.3)
В этом случае, величина заряда, выраженная через импульс, определяется в виде:
. (6.4)
Если второе слагаемое в знаменателе гораздо больше единицы, то получим:
. (6.5)
Из этого выражения получается значение граничного импульса L0 при подстановке реального значения заряда е=4π/137. Значение L>L0 не могут быть использованы, т.к. они ведут к результатам отличным от реальных.
Полученное значение е называется перенормированным, и оно играет роль истинного, реально наблюдаемого элементарного заряда носителя.
Постоянное взаимодействие электрона с виртуальными частицами приводит к изменению энергии, а, следовательно, и массы электрона.
Если m0 – масса «голого» электрона, то наблюдаемая масса реального электрона будет m=m0+∆m. Она называется электромагнитной массой электрона. Значение ∆m также, как и ∆е при L→∞ устремляется к бесконечности, поэтому и здесь пользуются перенормированным значением массы, используя граничное значение импульса L0.
Взаимодействуя с вакуумом, электрон приобретает и аномальный магнитный момент ∆μ. Учитывая все вклады, вплоть до шестого порядка теории возмущения, получается теоретическое значение:
. (6.6)
Экспериментальное значение магнитного момента μе, найденное для электрона по отношению к нормальному магнитному моменту имеет величину .
Как видим в данном случае влияние физического вакуума незначительно.
Взаимодействие электрона атома водорода с вакуумом приводит к расщеплению уровней 2Р1/2 и 2S1/2. Испускание и поглощение виртуальных фотонов приводит к «размазыванию» электрического заряда электрона. Это размазывание приводит к уменьшению энергии кулоновского взаимодействия электрона с протоном и, следовательно, к увеличению энергии электрона в состоянии S1/2.
Поляризация вакуума наоборот приводит к усилению кулоновского притяжения, что в свою очередь, вызывает некоторое понижение уровня S1/2. Измеренный лэмбовский сдвиг согласуется с предсказанием.
6.2Квантовая механика
Если электродинамика Максвелла описывает процессы, происходящие в вакууме, то квантовая механика описывает процессы взаимодействии реальных микрочастиц с вакуумом.
Аппарат квантовой механики был разработан в начале прошлого столетия, и несмотря на то, что он успешно применяется к решению конкретных задач физики микромира (предсказания квантовой механики были подтверждены экспериментально на огромном числе физических систем), физический смысл его не совсем ясен до сих пор.
Дело в том, что при построении любой теории сначала вырабатываются основные понятия и лишь потом устанавливаются соответствующие уравнения. Квантовая механика пошла по другому пути, сначала были установлены уравнения для символов. Физическое толкование основного уравнения квантовой механики (уравнение Шредингера) и его решения (ψ-функция) остаются неоднозначными.
Спор заключается в статистическом, вероятностном характере квантовой механики. Как показывают современные исследования, вероятностный характер теории обязан неполному знанию условий, в которых находится микрообъект, как это представлял Эйнштейн, а присущ самому объекту. Это подтвердила теорема Белла, которая доказывает невозможность введения, так называемых, «скрытых параметров», неучтенных теорией квантовой механики.
6.2.1Уравнение Шредингера
Основное уравнение нерелятивистской квантовой механики – уравнение Шредингера:
. (6.7)
Оно не выводится логически и является феноменологическим. В нем лишь косвенным образом проявляется физика явлений, происходящих на фундаментальном уровне. Уравнение Шредингера пригодно для решения всех основных задач квантовой механики. Оно линейное и однородное. Это уравнение первого порядка по времени. Это значит, что заданием ψ-функции, которая характеризует состояние системы во всем пространстве в какой-то момент времени однозначно определяется ψ-функция во всем пространстве во все последующие моменты времени. Однако волновая функция связана с реально наблюдаемыми объектами вероятностными соотношениями. Поэтому квантовая механика является принципиально статистической теорией.
6.2.2Волновая функция
Основной величиной, характеризующей состояние, является волновая функция . Это более абстрактная вероятностная характеристика системы, чем функция распределения в статистической механике. Она имеет смысл не самой вероятности, а амплитуды вероятности. В общем случае это может быть сложная комплексная функция, зависящая от координат и времени. Волновая функция вводится как вспомогательный символ и не относится к числу непосредственно наблюдаемых величин. Однако, ее знание позволяет предсказать статистические значения величин, которые получаются экспериментально и имеют физический смысл. Квадрат модуля волновой функции имеет смысл плотности вероятности, которую можно ожидать при попытке обнаружения частицы в пространстве. При этом ψ-функция будет определена с точностью до произвольного постоянного комплексного множителя, модуль которого равен единице. При таком определении выполняется условие нормировки:
. (6.8)
Оно означает, что во всем пространстве частица будет обнаружена с достоверностью.
Понятие волновой функции есть одно из основных понятий квантовой механики, и выявление физического смысла ее является очень важным для понимания всей квантовой механики, т.к. волновая функция является решением основного уравнения квантовой механики – уравнения Шредингера.
Вероятностная интерпретация, данная М. Борном, общепризнанна, однако, это сугубо информационное толкование волновой функции. Остается скрытым вопрос о том, описывает ли ψ-функция поведение самой частицы.
Д. Блохинцев объясняет состояние микрочастицы как ее принадлежность к ансамблю и волновую функцию определяет как статистическое описание состояния частицы в ее принадлежности к ансамблю. Главное в волновой функции в этом случае заключается в том, что она выражает не индивидуальные свойства состояния частицы, а общие свойства ее состояний через принадлежность состояний частицы к квантово-механическому ансамблю.
В. Фок для определения волновой функции принимает понятие объективно существующих потенциальных возможностей взаимодействия микрочастицы с условиями ее существования (средой). Волновая функция здесь не статистическое понятие, а вероятностное понятие, отражающее потенциальные возможности взаимодействия микрообъектов.
Однако наиболее адекватную интерпретацию волновой функции и всей квантовой механики можно осуществить только с привлечением идеи физического вакуума.
Микрочастицы вещества нельзя экранировать от вакуума, от постоянного воздействия виртуальных частиц. Учет взаимодействия микрочастицы с виртуальными может быть только вероятностным. Этим и объясняется статистическая или вероятностная интерпретация волновой функции и всей квантовой механики.
6.2.3Волны де Бройля
Микрочастицы при определенных условиях проявляют волновые свойства, создают явления интерференции и дифракции. Длина волны по де Бройлю определяется как:
, (6.9)
где p=mυ – импульс частицы.
Природа волн де Бройля пока остается неизвестной. Принято считать, что это волны вероятности. Оказывается, интенсивность волны де Бройля в каком-либо месте пространства пропорциональна вероятности обнаружить частицу в этом месте.
Для выяснения природы волн де Бройля характерен опыт с двухлучевым интерферометром (рис. 1).
Электроны, проходя от источника S через щели, создают интерференционную картину, как и фотоны. Распределение интенсивности I(x) показано на рисунке 1. Если закрыть щель В, то получается распределение I1(x), при закрытой щели А и открытой – В получается распределение I2(x). Суммарная картина представляется в виде кривой I'(x)=I1(x)+I2(x).
Если считать, что каждый электрон проходит через какую-то одну щель, то появление интерференционного распределения I(x) показывает, что электрон каким-то образом ощущает присутствие другой щели.
Если произвести попытку подглядеть, через какую именно щель проходит электрон и для этого поместить за щелями источник света и детекторы, то оказывается, что при включении источника света интерференция исчезает. Выключение источника света приводит снова к интерференции. Электрон каким-то образом ощущает присутствие другого электрона и условия эксперимента.
Объяснить это явление оказывается возможным с позиций физического вакуума.
Микрообъекты нельзя рассматривать как изолированные и независимые объекты. Они всегда взаимосвязаны через посредство физического вакуума.
Нелокальность поведения микрообъектов, проявляющийся в различных экспериментах, как раз и указывает на наличие неразрывной связи их с физическим вакуумом. Движение частицы происходит вместе с распространением возмущения вакуума. Поэтому и наличие волн де Бройля и интерференция микрообъектов объясняется этим распространением возмущения физического вакуума. Микрочастица в вакууме находится в постоянном окружении виртуальных частиц. Чем больше энергия частицы, тем больше виртуальных частиц в облаке, окружающем ее. Этим, возможно, объясняется и связь длины волны де Бройля с импульсом частицы.


6.2.4Соотношение неопределенности
Дуализм микрочастиц проявляется в виде соотношения неопределенности, которое сформулировал Гейзенберг. Так, например, между координатой частицы и ее импульсом устанавливается математическое выражение:
. (6.10)
Согласно этому соотношению частица не может иметь одновременно вполне точные значения координаты х и соответствующей этой координате составляющей импульса Рх. Произведение неопределенностей координаты и соответствующего ей импульса не может быть меньше величины постоянной Планка ħ. Чем точнее определяется одна из величин х или рх, тем больше становится неопределенность другой.
Аналогичное соотношение устанавливается и для неопределенностей времени и энергии:
, (6.11)
которое означает, что чем короче время существования такого состояния, тем с меньшей определенностью можно говорить об энергии этого состояния, и наоборот, чем больше время существования состояния, тем с большей точностью определена энергия состояния. Если состояние стационарно, то оно может существовать бесконечно долго.
Соотношение неопределенностей Гейзенберга позволяет делать вывод о том, что движущаяся частица не может иметь четко выраженную траекторию. Нельзя, например, сказать, что электрон в атоме движется по определенной орбите. Распределение вероятности координат электрона для какого-либо состояния в атоме водорода довольно велико. Имеются вероятности пребывания электрона достаточно далеко от ядра и достаточно близко. Наиболее вероятным расстоянием в основном состоянии является расстояние до первой боровской орбиты в теории Бора. В настоящее время проведено достаточно много измерений распределения плотности электронного облака в атомах, и эти измерения находятся в хорошем согласии с предсказаниями квантовой механики.
Соотношение неопределенностей, как и волновые свойства микромира, находят объяснения в вакуумной физической картине мира.
Реальную частицу всегда необходимо рассматривать на фоне непрерывной активности физического вакуума. Под действием постоянно возникающих и исчезающих виртуальных частиц микрочастица ведет себя как броуновская частица в газе. Эти непрерывные взаимодействия с вакуумными флуктуациями объясняют и волновые (вероятностные) свойства микрочастиц, и соотношение неопределенностей Гейзенберга.
Здесь, как и во всей квантовой механике, как мы видим, большую роль играет постоянная Планка h.Это объясняется тем, что квантовая механика описывает, как теперь стало ясным, процессы поведения микрочастиц в физическом вакууме, а постоянная Планка является минимальным квантом действия, который виртуальные частицы передают реальной микрочастице. Поэтому во всех уравнениях и соотношениях квантовой механики присутствуют эта великая константа, которая является еще одной характеристикой физического вакуума наряду с постоянными ε0, μ0 и G.
6.3Основы теории относительности
Теория относительности является теорией взаимосвязи материи, пространства и времени. Специальная теория относительности связала пространство и время в единый пространственно-временной континуум и показала, что он однороден. Ни какими физическими явлениями нельзя выделить какие-либо особенности в этом четырехмерном мире. Это означает, что невозможность существования абсолютного движения является общим законом природы.
Общая теория относительности показала, что свойства пространства-времени определяются метрикой, т.е. нельзя пространство-время рассматривать в отрыве от материи в ее совокупном проявлении в виде вещества и вакуума.
Тело, обладающее массой, возмущает вокруг себя физический вакуум. Возмущенный таким образом вакуум характеризуется силовой величиной
, (6.12)
которая называется напряженностью гравитационного поля.
Особенность гравитационного возмущения проявляется в его универсальности. Гравитационное возмущение осуществляется не только материей в вещественном виде, но и любым материальным объектом, обладающим энергией-импульсом. Это обусловлено эквивалентностью массы и энергии Е=mc2 и взаимосвязью энергии и импульса . Второй особенностью гравитации является то, что все другие виды возмущения происходят уже в гравитационно возмущенном вакууме. Гравитационное возмущение является фундаментальным, и оно определяет геометрию вакуума.
Уравнения тяготения Эйнштейна связывают метрический тензор gik, определяющий метрику пространства-времени и тензор энергии-импульса материи Tik, компоненты которого выражаются через плотность, потоки импульса и другие величины, характеризующие материю и ее движение. Уравнения представляются в виде
. (6.13)
Здесь Rik – так называемый тензор Риччи, который выражается через gik и его производные R=Rikgik. Величины gik определяются из уравнений
gikgkm=δim, (6.13)
где δim – символ Кронекера: δim=1 при i=m, δim=0 при i≠m. В криволинейных координатах интервал между событиями записывается в виде
ds2=gikdxidxk, (6.14)
где x1, x2, x3, – произвольные пространственные координаты, x0 – временная координата, индексы i, k=0, 1, 2, 3.
Эта величина является инвариантом при всех допустимых преобразованиях координат пространства-времени.
Зная gik как функцию четырех координат можно определить все геометрические свойства пространства-времени.
Существование закона сохранения энергии-импульса для замкнутой системы независимо от закона сохранения момента импульса, выделяет геометрию пространства-времени с нулевой кривизной – псевдо-эвклидово пространство. В этом четырехмерном пространстве инвариантом является приведенный интервал единого пространства-времени, который в декартовых координатах записывается в виде:
ds2=c2dt–dx2–dy2–dz2. (6.16)
Величина отрезка в трехмерном пространстве уже не будет инвариантом, также интервал, определяющий отдельно время, инвариантом не является.
Итак, принцип относительности является следствием псевдоэвклидового пространства.
Уравнения Эйнштейна нелинейны. Решения их приводят к совместному определению движения материи, создающей гравитационное возмущение вакуума и к вычислению самого возмущения. При этом уравнения содержат в себе и уравнения движения масс в этом возмущенном вакууме. Это означает, что материя создает искривленное пространство-время, которое влияет на движение материи, создающей искривление.
Гравитационный фон позволяет рассматривать все другие взаимодействия так, как если бы они проходили в пустоте, но уже в римоновском (искривленном) пространстве-времени. Кривизна – это след присутствия гравитации.
Уравнение тяготения приводит к возможности образования сингулярности в вакууме, которое называется черными дырами. Это возможно, когда радиус вещества под действием сил тяготения становится меньше гравитационного радиуса:
rg=2GM/c2. (6.17)
Внутри сферы такого радиуса сила тяготения стремится к бесконечности. Эта область замыкается, из нее не могут выйти ни вещество, ни другие возмущения вакуума.
Экспериментально подтверждено влияние гравитационного возмущения вакуума на электромагнитные. Это – искривление светового луча от звезд в поле Солнца. Оно составило 1,75" с точностью до 20 %. Так же определена и задержка электромагнитных волн в поле, создаваемым Солнцем. Она составила около 2·10–4 с с точностью до 2 %.
Таким образом, гравитационные возмущения определяют и характеризуют пространственно-временные свойства вакуума.
Кроме стационарного гравитационного возмущения вакуума возможно существование и гравитационных волн, определяемых изменением и движением масс. Однако, эти эффекты настолько малы, что экспериментально зарегистрировать их пока не удается.
6.3.1Масса
Понятие массы является одним из фундаментальных свойств материи, которое проявляется по-своему в различных областях физики. В теории относительности масса выступает в роли гравитационного заряда и ее называют тяжелой массой. Здесь же она проявляет связь с энергией E=m0c2 и выступает в роли меры энергии или эквивалента энергии. Кроме того, она проявляет себя в роли так называемой инертной массы, определяемой из закона Ньютона в классической механике.
В теории относительности масса зависит от скорости движения тела:
. (6.18)
Масса покоя m0 определяет внутренние связи объекта, что представляется в наличии так называемого дефекта массы, который эквивалентен энергии, необходимой для разделения объекта на составные элементы.
Полное вырождение массы происходит, когда геометрический радиус массы вещественного объекта становится равным ее гравитационному радиусу. Гравитационное воздействие такого вырожденного объекта на внешние тела равно нулю. Несмотря на скрытую в этом объекте массу, он не способен оказывать и инерционное сопротивление воздействию извне.
Таким образом, масса вещественных объектов связана и обусловлена взаимодействием объектов с физическим вакуумом. Отсюда становится ясным и зависимость массы от скорости движения объекта. Особенно это проявляется в физике высоких энергий, где экспериментально обнаруживается не только увеличение массы, но и сечения взаимодействия при увеличении энергии частиц. Это можно объяснить тем, что с увеличением энергии движения увеличивается облако виртуальных частиц вакуума, взаимодействующих с реальной частицей.
Построение ОТО Эйнштейн проводил исходя из принципа эквивалентности сил инерции и гравитации, т.е. из равенства тяжелой и инертной масс. Экспериментально это подтверждается до 10–12. Однако, Логунов [6] считает, что силы инерции и силы гравитации являются совершенно разными по своей природе. Тензор кривизны для первых тождественно равен нулю, а для вторых отличен от нуля. Поэтому влияние сил инерции можно полностью устранить во всем пространстве путем перехода к инерциальной системе отсчета. Влияние же сил гравитации можно устранить лишь в локальных областях и причем не для всех физических процессов, а только для тех, в уравнение которых не входит кривизна пространства-времени. В связи с чем, предлагается гравитационную массу подразделять на активную ma и пассивную mp. Активная масса является источником гравитационного возмущения. Пассивная – это масса, на которую действует это возмущение.
6.4Ядерная физика, высокие энергии
Одним из наиболее фундаментальных свойств материи в вещественном виде и в возмущениях вакуума является квантование и дискретность. Дискретность проявляется в веществе в виде: структурности состава объектов, электрического заряда, энергетического состояния. На фундаментальном уровне квантование количественно определяется постоянной Планка h. Она является квантом элементарного действия. Хотя действие носит слегка абстрактный характер, оно никакими законами сохранения непосредственно не определяется. Однако, как уже выше рассматривалось, в самых различных физических явлениях на микроуровне именно принцип наименьшего действия позволяет получать основные уравнения движущейся материи. Действие всегда выражается в виде произведения некоторых величин, имеющих геометрическую природу, на соответствующие величины, имеющие динамическую природу.
Дискретность действия, выражаемая постоянной Планка, указывает на наличие дискретности в самом фундаменте материи, связывающей динамические явления и пространство-время. Следовательно, можно считать постоянную Планка как самый фундаментальный квант движущейся материи, который определяет связь вещественного вида материи с физическим вакуумом. Она же определяет минимальный квант энергии E=hν, который может излучаться, распространяться и поглощаться, т.е. энергию фотона, являющегося квантом возмущенного вакуума. Постоянная Планка определяет все квантовые характеристики элементарных частиц: момент количества движения, спин, магнитный момент и проекцию момента.
Так, модуль орбитального момента импульса электрона определяется выражением:
, (l=0, 1, 2, 3, …), (6.19)
проекция его
Mz=mћ, (m=0, ±1, ±2, ±3, …). (6.20)
Собственный момент-спин
, (s=1/2), (6.21)
а его проекция
Msz=msħ. (m=±s) (6.22)
Магнитный орбитальный момент:
, (6.23)
где – магнетон Бора,
проекция
μ1z=mеµБ. (6.24)
Собственный магнитный момент и его проекция:
и µ1z=±µБ. (6.25)
Элементарные частицы вещества, обладая полуцелым спином, подчиняются принципу запрета Паули и функции распределения Ферми-Дирака
, (6.26)
(µ – химический потенциал)
Они создают сложные вещественные квантовые системы: атомы, молекулы, твердые тела.
Энергетические состояния этих систем изменяются также дискретным образом.
6.4.1Радиоактивность
Радиоактивность – самопроизвольный распад ядра. Причем это явление сугубо статистическое. Нельзя сказать, какие атомы в радиоактивном образце распадутся за рассматриваемое время, но сколько атомов распадется за это время можно предсказать с полной достоверностью. Это определяется законом радиоактивного распада:
, (6.27)
где N0 – начальное число атомов, N – число атомов, оставшихся не распавшимися после времени t.
λ – постоянная радиоактивного распада, она определяет вероятность распада за единицу времени и связана со средним временем жизни τ одного ядра
(6.28)
и с периодом полураспада Т1/2:
(6.29)
Нужно отметить, что закон радиоактивного распада эмпирический. Причем никакие внешние условия (температура, давления, химические реакции и др.) на ход радиоактивного превращения практически не оказывают никакого влияния.
Закон радиоактивности одинаков как для α- так и для β-активности, хотя механизмы распадов различны.
α-распад удалось объяснить после создания квантовой механики. Оказывается α-частица с определенной вероятностью может пройти потенциальный барьер даже если ее энергия Е меньше величины потенциального барьера U. Эта вероятность, определяемая постоянной распада имеет вид:
. (6.30)
Коэффициент ν учитывает вероятность образования α-частицы в ядре и ее появление на границе ядра и представляет собой приближенно среднее число соударений, которое испытывает α-частица в одну секунду с поверхностью ядра.
Без привлечения к объяснению распада физического вакуума невозможно объяснить, почему происходит радиоактивность, откуда берется энергия α-частицы, чтобы преодолеть барьер, почему этот процесс подчиняется статистическому, вероятностному закону.
Однако, если мы учтем, что на микроуровне все процессы протекают с участием физического вакуума, все эти вопросы сразу же разрешаются. Распределение энергии флуктуаций вакуума носит статистический характер, поэтому и α-частица имеет определенную вероятность получить энергию для преодоления кулоновского барьера.
В выражении для постоянной радиоактивного распада λ присутствует постоянная Планка, которая и указывает на участие физического вакуума в этом процессе.
Бета-распад, в отличие от α-распада, является не внутриядерным процессом, а внутринуклонным.
β-частицы появляются в результате превращения нуклонов в ядре:
(6.31)
Нейтрон превращается в протон, при этом возникает электрон и электронное антинейтрино, или протон превращается в нейтрон с появлением позитрона и электронного нейтрино.
Несмотря на то, что это уже другой уровень вещественного вида материи закон остается таким же, т.е. статистическим. Это опять таки объяснимо, если считать, что и в этом случае работает физический вакуум посредством флуктуаций.
6.4.2Высокие энергии
При взаимодействии частиц высокой энергии проявляются довольно характерные явления – струйные события. Так, например, при взаимодействии электрона и позитрона возникают струи адронов. Эти события невозможно объяснить без привлечения физического вакуума к участию в этих процессах. Объясняется это тем, что при аннигиляции электрона и позитрона высоких энергий из вакуума рождаются кварки, из которых затем образуются адроны, что можно записать в виде реакции:
e–+e+→q+q–. (6.32)
Причем оказывается, чем больше энергия начальных частиц, тем больше адронов возникает в результате.
При взаимодействии структурных частиц при больших энергиях происходят неупругие взаимодействия. При этом взаимодействуют не частицы как целые объекты, а их составные частицы – кварки.
Так, например, при столкновении протонов высоких энергий происходит реакция:
p+p→2n+2π++π0. (6.33)
Объяснить это возможно на кварковом уровне следующим образом (рис. 2). Два u кварка из взаимодействующих протонов обмениваются глюоном G. Энергии достаточно для того, чтобы из вакуума возникли две пары -кварков и одной пары -кварков. В результате прежние кварки протонов и вновь образованные из вакуума кварки группируются в новые адроны: нейтроны и π-мезоны.
6.5Квантовая электродинамика (КЭД)
В КЭД слились в единое целое электродинамика Максвелла и квантовая механика.
Если электродинамика Максвелла описывает в феноменологической форме процессы, происходящие в самом физическом вакууме, и как теперь ясно, процессы распространения электромагнитного возмущения вакуума, то квантовая механика описывает поведение микрообъектов на фоне флуктуаций вакуума.
В рамках квантовой электродинамики впервые было осознано, что частицы и поля являются двумя проявлениями более сложных объектов – квантовых полей (вакуума), описываемых операторами. Так, оператор Аμ(х) рождает или уничтожает в точке х квант электромагнитного поля, оператор ψ(х) уничтожает позитрон или рождает электрон.
Лагранжиан КЭД представляет собой сумму локальных преобразований этих операторов
. (6.34)
Здесь – частная производная по координате хμ, – оператор напряженности электромагнитного поля, e, m – заряд и масса, γμ – четыре матрицы Дирака.
Первое и третье слагаемые в лагранжиане отписывают свободное движение электронов и позитронов, последнее – фотонов. Члены ψ*Aψ описывает их взаимодействие. Если ввести ковариантную производную
, (6.35)
то лагранжиан приобретет вид
. (6.36)
Уравнения квантовой электродинамики подчиняются симметрии группы U(1). Эта калибровочная симметрия ответственна за поддержание безмассовости фотона. Она относится к абелевой, так как два последовательных преобразования коммутируют между собой, т.е. результат не зависит от порядка преобразования.
КЭД приводит к выводу о том, что в природе не существует абсолютно пустого пространства. Учет вакуумных флуктуаций позволяет заключить, что динамические законы движения микрочастиц могут выполняться только приближенно, когда флуктуациями вакуума можно пренебречь.
Для описания процессов взаимопревращения электронно-позитронных пар и фотонов было предложено вторичное квантование. Суть его сводится к квантованию волновой функции частицы. Это дало возможность развить КЭД, в частности представить взаимодействие посредством рождения и поглощение промежуточных квантов (фотонов). КЭД показала, что пространство и время нельзя оторвать от материи, что «пустота» (вакуум) – это также одно из состояний материи с неисчерпаемым богатством свойств. Физический вакуум является невообразимо сложной суперпозицией виртуально рождающихся и поглощающихся фотонов, электронно-позитронных пар и более тяжелых частиц. Вероятность испускания или поглощения фотонов, превращения этого фотона в пару электрон-позитрон или аннигиляция этой пары характеризуется величиной α=e2/ħc. Все эти процессы сводятся к одному и тому же элементарному акту взаимодействия. Любой элементарный процесс оказывается комбинацией элементарных актов взаимодействия.
Для расчетов вероятности того или иного квантового процесса пользуются диаграммами Фейнмана, которые позволяют выделять структуру процесса, складывающуюся из элементарных актов взаимодействия, связанных виртуальными частицами. Эти диаграммы в графической форме задают алгоритм, по которому в теории возмущений вычисляются амплитуда вероятности того или иного конкретного процесса.
6.6Квантовая хромодинамика (КХД)
Квантовая хромодинамика является теорией сильно взаимодействующих частиц, т.е. кварков и глюонов.
Кварковый лагранжиан для самых легких кварков u и d обладает изотопической симметрией. Преобразования изотопического состояния (спинора) относительно которых инвариантен лагранжиан, осуществляется комплексными матрицами размерности 2×2, удовлетворяющими условиям унитарности (U*U=1, где U* – эрмитово-сопряженная матрица, а 1 – единичная матрица 2×2) и унимодулярности (det U=1). Такие матрицы являются простейшим представлением группы SU(2). Буква S указывает, что преобразования специальные (унимодулярные), а цифра 2 – что простейшим представлением группы являются двухрядные матрицы, а простейшим пространством – 2-х компонентный спинор.
В общем случае 2-мерная унитарная унимодулярная матрица U определяется 3-мя вещественными параметрами αk (k=1, 2, 3) и записывается в виде
, (6.37)
где k – индекс суммирования, а τk – три матрицы Паули:
. (6.38)
Действуя на спинор, матрица τ+=1/2(τ1+iτ2) ставит его нижнюю компоненту на место верхней, матрица τ–=1/2(τ1–iτ2) ставит верхнюю компоненту на место нижней, а матрица 1/2τ3 дает значение проекции изотопического спина на ось Z в изотопическом пространстве. Матрицы Паули не коммутируют между собой
[τi, τk]≡τiτk=2iεiklτl (i, k, l=1, 2, 3), (639)
где εikl – полностью антисимметричный тензор, т.е.
ε123=ε231=ε312=1; ε213=ε132=ε321=–1 (6.40)
Если компоненты тензора имеют хотя бы 2 совпадающих индекса, то они равны 0.
Группа SU(2) является одной из простейших неабелевых групп (преобразования не коммутируют). Если параметры преобразованной группы (α1, α2, α3) являются числами, то симметрия называется глобальной, если же они являются функциями пространственно-временных координат, то симметрия называется локальной.
Лагранжиан КХД, для безмассовых u и d-кварков обладает более высокой глобальной симметрией SU(2)L×SU(2)R. Дело в том, что безмассовые частицы обладают особой сохраняющейся величиной – проекцией спина частицы на ее импульс (спиральность). Спиральность не может быть определена для безмассовых частиц лоренц-инвариантным образом.
Если спин направлен против импульса, спиральность называется левой (L), если по импульсу, то – правой (R). Безмассовые частицы движутся со скоростью света с и поэтому никакими движениями координатной системы, которые всегда происходят со скоростями меньшими, чем с, изменить направление спиральности безмассовой частицы нельзя. Для частицы, обладающей массой, это сделать можно.
Испускание и поглощение векторных глюонов цветными кварками не меняет спиральности последних. Поэтому для безмассовых кварков лагранжиан разбивается на два симметричных слагаемых, одно из которых содержит кварки UL, dL, а другое – UR, dR. Эти слагаемые обладают каждое своей изотопической симметрией. Поэтому полный лагранжиан инвариантен относительно преобразования так называемой киральной, лево-правой симметричной группы SU(2)L×SU(2)R, которая представляет собой прямое произведение левой и правой изотопических групп. Между обычной SU(2)-симметрией и киральной SU(2)L×SU(2)R на уровне лагранжиана различий нет. Но различия возникают, когда эти симметрии реализуются в мире адронов.
Изотопическая симметрия SU(2) реализуется линейно (повороты изоспинора нуклонов происходят синхронно), однако нуклоны в отличие от кварков массивны и не имеют определенной спиральности, поэтому с киральной симметрией такой реализации нет. Таким образом, лагранжиан имеет определенную симметрию, а физическое состояние не имеет. Здесь мы имеем дело со спонтанно нарушенной симметрией. В этом случае спонтанно нарушена глобальная симметрия. Спонтанное нарушение симметрии связано с проявлением безмассовых (голдстоновских) бозонов.
Однако u- и d-кварки имеют массы, хотя они и малы, поэтому киральная симметрия лагранжиана является приближенной.
SU(3)-симметрия описывает симметрию u-, d-, s-кварков и является обобщением SU(2) симметрии. Так как s-кварк гораздо тяжелее u- и d-кварков, то SU(3)-симметрия оказывается нарушенной в природе гораздо сильнее, чем SU(2)-симметрия.
Для SU(3)-симметрии необходимо уже не три матрицы, а восемь, которые носят имя Гелл-Манна. Цветовое вырождение кварков означает наличие цветовой SU(3)С-симметрии. SU(3)-симметрия является локальной, калибровочной. Требование локальной инвариантности приводит к выводу о существовании октета глюонных полей с их специфическими самодействиями. Благодаря своим цветовым зарядам глюоны сильно взаимодействуют друг с другом, испуская друг друга. В результате такого нелинейного взаимодействия распространение глюонов в вакууме совершенно не похоже на распространение фотонов.
Лагранжиан КХД похож на лагранжиан КЭД. Отличие заключается в том, что вместо константы электромагнитного взаимодействия действует константа сильного взаимодействия, кроме того, кварковые спиноры, в отличие от электронного, несут цветовые индексы, по которым проводится суммирование, и входящий в лагранжиан глюонный потенциал Аμ, в отличие от фотонного, представляет собой матрицу в цветовом пространстве:
, i=1, 2, …, 8. (6.41)
Здесь – векторные потенциалы восьми глюонных полей, λi – восемь матриц Гелл-Манна.
Ковариантная производная здесь
Dμ=∂μ–igAμ, (6.42)
а матрица напряженности глюонного поля
. (6.43)
Через глюонный потенциал Аμ напряженность глюонного поля выражается следующим образом:
Fμν=∂μAν–∂νAμ–ig[AμAν–AνAμ]. (6.44)
Для фотонов Аμ – число, и коммутатор в выражении для Fμ обращается в нуль. Для глюонов коммутатор отличен от нуля, так как глюонные поля относятся к неабелевым калибровочным полям. Этот коммутатор и определяет характер нелинейного самодействия глюонов и своеобразие глюонных сил.
Вид лагранжиана КХД и тензор Fμν диктуются требованием инвариантности лагранжиана относительно калибровочных преобразований:
, , (6.45)
где s=exp[iαi(x)λi/2], а αi – восемь параметров, зависящих от мировой точки х.
Поляризация глюоном глюонного вакуума отличается от поляризации глюоном кваркового вакуума тем, что глюоны взаимодействуют между собой нелинейно. Это приводит не к экранировке, а к антиэкранировке цветового заряда. Так как цветовой заряд глюона больше, чем цветовой заряд кварка и глюонов восемь, то экранировочное действие глюонов гораздо сильнее, чем экранировочное действие кварк-антикварковой пары данного аромата кварков. По мере проникновения вглубь глюонного облака, окружающего кварк, цветовой заряд последнего уменьшается. Так что в пределе бесконечно малых расстояний между кварками цветовое взаимодействие выключается. Возникает асимптотическая свобода кварков. При больших расстояниях между кварками из-за сильного нелинейного взаимодействия глюонов силовые линии как бы сдавливаются окружающим вакуумом в трубку.
6.7Теория слабого взаимодействия (ТСВ)
Все процессы слабого взаимодействия описываются универсальным способом, для чего в лагранжиан взаимодействия вводятся слагаемые, каждое из которых имеет вид произведений двух билинейных по фермионным полям комбинаций, называемых токами.
В операторном представлении током будет являться билинейное выражение по фермионным полевым операторам U(x) и V(x) вида
j(x)=U*(x)OV(x), (6.46)
где О – комбинация матриц, включающая матрицы Дирака.
Если U и V соответствуют одному и тому же полю, а матрицы О совпадают с матрицами Дирака, то это выражение представляет собой электромагнитный ток, входящий в лагранжиан взаимодействия КЭД.
В зависимости от матрицы О ток j(x) может быть скалярным при О=1, псевдоскалярным, если О=γ5, векторным при О=γα, аксиально-векторным, когда О=γα γ5 и тензорным, если О=γα γν относительно преобразований группы Лоренца.
Поле открытия несохранения четности в слабых взаимодействиях создана универсальная (V-A)-модель слабых взаимодействий. В этой теории каждый из слабых токов представляет собой сумму двух членов, один из которых при лоренцевых преобразованиях и отражениях ведет себя как вектор (V), а другой – как аксиальный вектор (A). Аксиальный вектор при всех преобразованиях, кроме отражения, всех пространственных осей ведет себя подобно вектору, а при отражениях их преобразования отличаются знаками. Поэтому взаимные произведения вектора на аксиальный вектор приводит к слагаемым в лагранжиане, описывающем процессы с нарушением честности.
Слабый ток представляется видом:
j(x)=jV (x)+jA(x). (6.47)
Четырехфермионный лагранжиан слабого взаимодействия имеет вид:
, (6.48)
j* – сопряженный ток.
Если фермионные поля U и V соответствуют частицам с разными значениями электрического заряда, то j=UOV называется заряженным. Если же электрические заряды полей U и V совпадают, то ток называется нейтральным (в акте взаимодействия заряды частицы не меняются).
Для заряженного тока в выражении для лагранжиана
, (6.49)
– заряженный ток, представлен из лептонных и кварковых слагаемых, d', s', b' «повернутые» кварки, представляющие собой взаимоортогональные комбинации:
d'=dcosθc+ssinθc; s'=–dsinθc +s cosθc, (6.50)
где θc – угол Кабиббо.
Матрицы в теории слабого взаимодействия γ5=iγ0γ1γ2γ3, где γ0, γ1, γ2, γ3 – 4-матрицы Дирака (γα). Величина ½(1+γ5), действуя на 4-компонентный спинор ψ, описывающий безмассовую частицу, выделяет из него компоненту ψL, имеющую левую спиральность. Величина ½(1–γ5) – выделяет правоспиральную компоненту ψR. Из этого следует, что
. (6.51)
Это означает, что все частицы: e, νe, μ, νμ, τ, ντ, u, d, s, c, b, t входят в (V-A)-ток своими левыми спиральными состояниями: eL, νeL, … uL, dL…tL, а все античастицы – правыми: , , .
Вектор-аксиальный (V-A)- ток является левым током.
Суммарный нейтральный ток jn состоит из слагаемых двух типов: левых и правых . Левые токи «верхних» частиц: νe, νμ, ντ, u, c, t – входят с коэффициентом (+1/2–Qsin2θw), где Q – заряд частицы, а θw – угол Вайнберга. Левые «нижние» частицы: e, μ, τ, d, s, b – входят с коэффициентом (–1/2–Qsin2θw). Коэффициенты при правых токах одинаковы для «верхних» и «нижних» частиц и равны –Qsin2θw (экспериментальное значение sin2θw=0,22=sin θc).
Лагранжиан взаимодействия нейтральных токов
(6.52)
Слабые взаимодействия заряженных токов обусловлены обменом W-бозонами, а нейтральных – Z-бозонами.
6.8Теория электрослабого взаимодействия (ТЭСВ)
Для объединения электромагнитного и слабого взаимодействия необходимо предположить, что слабое взаимодействие, как и электромагнитное, представляет собой взаимодействие фермионов и векторных бозонов и что в основе теории лежит локальная калибровочная инвариантность. Фундаментом электрослабой теории взята калибровочная симметрия SU(2)×U(1). Локальная калибровочная инвариантность относительно группы SU(2)×U(1) требует существование 2-х калибровочных полей: 3-компонентного с переносчиками -бозонами и однокомпонентных с переносчиком В0-бозоном. Взаимодействие первых 3-х с реальными частицами характеризуется константой g2, а последнего – константой g1.
Поле фотона А и поле Z-бозона менее фундаментальны, чем поля W0 и В0 бозонов и представляют собой взаимоортогональные линейные суперпозиции их:
A=В0cosθw+w0sinθw
Z=–В0sinθw+w0cosθw, (6.53)
Здесь θw – угол Вайнберга, выраженный через константы связи
(6.54)
Строгая калибровочная SU(2)×U(1) симметрия справедлива для безмассовых калибровочных бозонов и фермионов. Однако, бозоны W и Z массивны и это является следствием нарушения данной симметрии. Массивные W и B-бозоны взаимодействуют с заряженными и нейтральными токами, нарушающими четность. Суперпозиция А, ортогональная Z, остается безмассовой и взаимодействует с обычным электромагнитным током, ее отождествляют с квантами электромагнитного поля – фотонами.
В основе стандартной электрослабой теории лежит предположение, что нарушение SU(2)×U(1)-симметрии происходит спонтанно. В природе нарушена не только локальная, но и глобальная SU(2)×U(1)-симметрия. При спонтанном нарушении глобальной симметрии возникают безмассовые голдстоновские бозоны. При спонтанном нарушении локальной симметрии калибровочные бозоны становятся массивными. Из безмассового векторного поля, имеющего два спиновых состояния, и безмассового скалярного поля возникает массивная векторная частица с тремя проекциями спина. Реализация такого механизма в стандартной теории электрослабого взаимодействия основана на использовании изотопического дуплета скалярных полей φ+, φ0 и соответствующих античастиц φ–, . Эти скалярные поля взаимодействуют калибровочно-инвариантным образом с четырьмя калибровочными полями, W+, W–, W0, B0, благодаря наличию изоспина и гиперзаряда, определяемого из соотношения
Q=I3+(1/2)Y. (6.55)
Здесь Q – электрический заряд, I3 – проекция изоспина на третью ось, Y – гиперзаряд.
Член лагранжиана этого взаимодействия представляется в виде:
, (6.56)
где ковариантная производная
(6.57)
действует на изотопический спинор , а по изотопическому индексу i=1, 2 производится суммирование.
Скалярное поле взаимодействует и с фермионами с сохранением изотопического спина и гиперзаряда. При этом происходит поворот изосенглетных правых фермионов в изодуплетные левые.
Нарушение симметрии связано с нелинейным взаимодействием между полями φ, которые можно записать в виде потенциала
V(φ)=λ2(|φ|2–η2)2. (6.58)
Здесь – изоскаляр, λ – безразмерная константа, η=2–3/4G–1/2 – имеет размерность массы, – константа Ферми.
Знак минус в выражении (6.58) приводит к спонтанному нарушению симметрии, к массовости бозонов и фермионов. Симметрией лагранжиана не обладает основное физическое состояние – вакуум. Энергия обращается в нуль, когда |φ|=η – это значит, что в вакууме существует постоянное скалярное поле – вакуумный конденсат. Конденсат приводит к возникновению масс у промежуточных бозонов.
Из 4-х скалярных полей φ+, φ0, φ–, в результате спонтанного нарушения симметрии три «съедаются» векторными бозонами. Остается только одно нейтральное скалярное поле χ, представляющее собой кванты волн на фоне конденсата η:
φ=(η0+χ). (6.59)
Если подставим это выражение в потенциал V(φ), то получим массу хиггсовых бозонов
mH=2λη. (6.60)
Чем тяжелее частица, тем сильнее она взаимодействует с хиггсовыми бозонами.


6.9Теория великого объединения (ТВО)
В основе ТВО лежит гипотеза о том, сто при сверхвысоких энергиях материя отличается высокой степенью симметрии. В этой области энергий частицы связаны единым взаимодействием. При меньших энергиях симметрия понижается, а единое взаимодействием разделяется на три: сильное, слабое и электромагнитное, проявляющие различные свойства.
Для построения ТВО взята локальная симметрия относительно преобразования группы G, включающей в себя группу SU(3)×SU(2)×U(1). Нарушение этой симметрии приводит к разделению единственной константы связи на три.
Калибровочная группа G не является группой прямого перемножения SU(3), SU(2) и U(1) групп. Она имеет одну константу связи и относится к простым группам.
В области сверхвысоких энергий, когда массы частиц несущественны, имеется единое взаимодействие, описываемое калибровочной симметрией с группой G. Первые массы имеют порядок 1015 ГэВ. Они нарушают симметрию относительно группы G до симметрии стандартной модели SU(3)×SU(2)×U(1), которая на расстояниях >10–16 см нарушаются до SU(2)×U(1). Для простоты рассмотрения приводим результат применения простейшей симметрии с объединенным рангом группы. Такой группой 4-го ранга является группа SU(5). Все известные фермионы в данной группе подразделяются на три поколения:
(6.61)
Каждое поколение объединяет по два лептона и по два кварка. Простейший мультиплет фермионов в рамках SU(5)-симметрии является квинтет из трех левых антикварков , левого электрона и левого электронного нейтрино νeL:
(6.62)
Другой мультиплет – декуплет состоит из 10 фермионов:
(6.63)
Эти совокупности частиц образуют базисы двух простейших представлений группы SU(5). Такими же мультиплетами описываются частицы 2-го и 3-го поколений.
Потребовав, чтобы все взаимодействия описывались группой SU(5), мы включили тем самым и электрический заряд в число генераторов группы. Это, в свою очередь, вызывает необходимость равенства нулю суммы зарядов частиц, принадлежащих данному SU(5)-квинтету
. (6.64)
Так как , , имеем Qd=–1/3Qe, т.е. получаем объяснение дробности заряда кварка.
Для перехода к локальной SU(5)-симметрии необходимо ввести калибровочные поля. Число этих полей равно 24 (по числу генераторов группы SU(5)). Этим полям соответствуют векторные бозоны, обмен которыми приводит к взаимодействиям между кварками, между лептонами и между кварками и летонами. При спонтанном нарушении SU(5)-симметрии бозоны приобретают массу (кроме фотонов и глюонов). В число рассматриваемых бозонов входят 8 глюонов, осуществляющих переходы между «цветными» кварками. Сюда же входят W+-, W–-, W0-бозоны, отвечающие группе SU(2) и бозон В, отвечающие группы U(1). Линейная комбинация W0 и В-бозонов дают Z0-бозон и фотон, так же как и в теории электрослабого взаимодействия.
Двенадцать других бозонов – это новые. Шесть из них осуществялют переходы между -кварками и электроном. Заряды у них равны +4/3, их называют Х-бозонами, шесть остальных Y бозонов осуществляют переходы между d-кварками и нейтрино. Заряд у них 1/3.
Несохранение барионного заряда в ТВО связано с тем, что Х- и Y-бозоны являются совместителями, взаимодействующими с двумя различными видами токов. Элементарных токов больше, чем бозонов, и поэтому Х-бозоны, по совместительству, переводят u кварки в -кварки, Y-бозоны – u-кварки и d-кварки. Один и тот же бозон может переходить в пару антилептон+антикварк, так и в пару кварков:
(6.65)
Обратив левые стрелки и перенеся -кварк из правой части в левую (рождение заменяем уничтожением d), получим
. (6.66)
В силу закона сохранения энергии и импульса одиночный лептон вылететь не может, поэтому:
(6.67)
В результате этих переходов, идущих с несохранением барионного заряда, протон становится нестабильным.
Нестабильность протона должна быть очень малой. Поэтому массы X- и Y-бозонов должны быть огромными (≥1015 ГэВ).
6.10Супертеории
Все рассмотренные теории основывались на внутренней симметрии, преобразования которые не действуют на пространство – временные геометрические свойства преобразуемых состояний. Для суперобъединения всех взаимодействий, включая гравитацию, необходимо объединение внутренних и геометрических симметрий. Преобразования такой симметрии должны переводить друг в друга бозоны и фермионы. Генераторы пространственно-временных сдвигов Рμ и вращений Мμν совместно со спинорным генератором Q образуют так называемую градуированную алгебру суперсимметрии. Она содержит не только коммутаторы, но и антикомммутаторы. Преобразования суперсимметрий связывают между собой поля разного типа. В то же время они получаются за счет расширения группы пространственно-временных преобразований – группы Пуанкоре. В результате, геометрические сдвиги и повороты не меняют природу частицы, а внутренние преобразования не меняют координаты частицы.
Наличие суперсимметрии сводится к утверждению о существованию в природе новых частиц – суперепартнеров кварков, лептонов, глюонов, фотонов, промежуточных бозонов, бозонов хиггса. От обычных частиц они отличаются только спином. Что же касается характера взаимодействий, то здесь никакой разницы между частицами и сочастицам нет. Массы суперпартенов заметно превышают массы известных частиц.
Объединение внутренних симметрий с геометрическими осуществляется посредством придания спинорному генератору Q некоторого внутреннего индекса i (1Если перейти от глобальной суперсимметрии к локальной, параметры преобразования которой являются функциями пространственно-временных координат, то получим обобщение общей теории относительности – супергравитацию.
В настоящее время интенсивно обсуждается вопрос о том, что локальная квантовая теория должна быть заменена на суперсимметричную теорию протяженных одномерных объектов – суперструн. Это связано с проблемой расходимости локальных теорий. Создание такой теории позволяет отказаться от самого принципа перенормируемости. Наличие натяжения позволяет изменять размер струны. Абсолютному минимуму отвечает сжатие в точку. Однако из-за квантовых флуктуаций струны имеют некоторую длину, задаваемую планковским масштабом. Такая струна практически неотличима от точки, ее протяженность практически не видна. Спектр внутренних возбуждений струны дискретен, каждое возбуждение можно рассматривать как новую элементарную частицу. Процесс рассеяния с возбуждением внутренних колебаний струны интерпретируется как превращение частицы одного сорта в частицы другого сорта. Колебания струны различаются номерами гармоник, поляризацией (направлением) и амплитудой. Номер гармоники и амплитуды связаны с энергией колебаний. Эта энергия отвечает за массу покоя частицы, поскольку она является энергией внутренних колебаний струны. Разные гармоники – разные массы. Поляризация связана со спином. Сама поляризация определяет направление спина, а его величина зависит от номера гармоник: 0-й уровень имеет спин, равный нулю, поляризация 1-й гармоники задается вектором (направлением колебаний) и отвечает спину 1, поляризация второй гармоники задается тензором второго ранга (спин 2) и т.д. Полуцелые спины появляются в более сложных струнных моделях, когда одномерная нить наделена дополнительной структурой. В теории струн разрешено только локальное взаимодействием струн (в одной точке). Струна может разделить на две только путем разрыва в какой-то точке, но не путем расщепления по всей длине. Это связано с принципом причинности. Это требование накладывает ограничение на выбор взаимодействия. Построение суперсимметричного действия для спиновой струны приводит к суперструне. Взаимодействие суперструн порождает взаимодействие состояний, получаемых при их квантовании. Взаимодействие основных (безмассовых) состояний суперструн в локальном пределе приводит к теориям супергравитации и супер Янга-Миллса – 10-му пространству. С теорией суперструны связывают надежды на построение уникальной теории, которая на расстояниях меньших планковской длины (10–39 см) являла бы собой конечную единую теорию, а по мере увеличения масштаба приводила бы к описанию всех 4-х фундаментальных взаимодействий в рамках локальной квантовой теории поля.
7Вакуум и космология
Развитие идеи физического вакуума позволило не только продвинуться по пути единой теории взаимодействий, но и решать проблемы космологии. Физика микромира на современном этапе сомкнулась с космологией. Состояние отдельной частицы имеет смысл только когда она рассматривается в рамках единого целого. Микро- и макромиры переплетены друг с другом и их нельзя разделить. Фундамент микро- и макромира оказывается единым – это физический вакуум.
Законы физики и идеи физического вакуума позволили объяснить не только образование, но и развитие Вселенной. Современные теории объединения проходят проверку и тестирование в космологии и, наоборот, космология получает от них новые идеи, позволяющие решать её проблемы.
7.1Основные параметры и свойства наблюдаемой Вселенной
Прежде всего, надо отметить, так называемую, бариооную ассиметрию. Оказывается, наша Вселенная представлена из барионов, и непонятно, где делись антибарионы, если выполняются законы сохранения. Почему в избытке оказалось вещество, а не антивещество? Искать ответы на этот вопрос, вероятно, необходимо в процессах возникновения и развития Вселенной.
Наша Вселенная нестационарна, она расширяется. В1927 году Хаббл обнаружил красное смещение в спектрах отдаленных галактик, доказывающее разбегание галактик, причем смещение тем больше, чем дальше галактика. Однако, скорость разлета для разных направлений и областей одинакова. Уравнение расширения Вселенной имеет вид:
, (7.1)
где – постоянная Хаббла, – скорость разбегания галактик, α – расстояние до них, σN – постоянная тяготения Ньютона, ρ – плотность вещества, k – константа, не зависящая от времени. Если k<0, то Вселенная закрытая и со временем расширение сменится сжатием. Если k>0, то Вселенная открытая, и она будет расширяться неограниченно. Режим k=0 называют режимом плоской Вселенной. В этом случае пространственная кривизна Вселенной равна нулю и трехмерное пространство эвклидово. Значение константы k, как видно из уравнения, определяется средней плотностью энергии во Вселенной. Значение постоянной Хаббла с расширением меняется. Для расчетов в настоящее время принимают Н=75 км/(с Мпк).
Причиной расширения Вселенной считается Большой взрыв. Отзвуком этого взрыва, связанного с большой начальной температурой, является реликтовое тепловое излучение, открытое в 1965 году Пензиасом и Вильсоном. Температура этого излучения в настоящее время составляет около 3 К. В одном кубическом сантиметре насчитывается около 500 фотонов, что дает плотность энергии этого излучения 5·10–34 г/см. Плотность вещества составляет 3·10–31 г/см. Число частиц вещества по отношению к числу реликтовых фотонов имеет значение как 1:109. Реликтовое излучение приходит со всех направлений с одинаковой интенсивностью. Время разлета, а, следовательно, возраст Вселенной определяется как t=l/H и составляет 13 миллиардов лет. Вселенная обладает крупномасштабной однородностью. Галактики во Вселенной рассеяны с одинаковой средней плотностью. Однако, в масштабах галактик, т.е. маломасштабная плотность звезд неоднородна.
Наблюдение за движением галактик и звезд вне короны галактик, где нет видимой вещественной массы, указывает на существование так называемой скрытой массы, влияющей на движение тел. При этом скрытая масса составляет 80-90 % от общей массы Вселенной.
В пределах горизонта видимости, что составляет ~13 миллиардов световых лет, заключено энергии ~ 1068 Дж.
Согласно теории горячей Вселенной, связь между возрастом t и температурой определяется в виде:
. (7.2)
Здесь время t выражается в секундах, а температура Т – в Кельвинах.
7.2 Расширение Вселенной
Крупномасштабная однородность и независимость скорости разбегания галактик в различных областях от направления наблюдения, а так же независимость интенсивности фонового теплового излучения от направления и места наблюдения указывают на то, что произошел взрыв строго определенной силы одновременно с одинаковой силой во всех точках и по всем направлениям.
Учитывая, что в космических масштабах основную роль во взаимодействиях играет гравитационное взаимодействие, трудно объяснить причину взрыва, так как гравитация имеет характер притяжения. Более того, тщательные измерения показывают, что скорость расширения Вселенной очень близка к критическому значению, при котором Вселенная способна преодолеть собственную гравитацию и расширяться. Если бы эта скорость была меньше, то произошел бы коллапс Вселенной, а если бы чуть побольше, то космическое вещество давно бы полностью рассеялось. Сила взрыва Вселенной с почти невероятной точностью соответствует её гравитационному взаимодействию.
Если единственной силой во Вселенной является гравитационное пpитяжение, то Большой взрыв не имеет причины, он необъясним.
Кроме того, непонятно, откуда взялась энергия, заключенная во Вселенной, значение которой в доступной наблюдению Вселенной составляет ~1068 Дж. Как и откуда взялось вещество Вселенной?
Парадокс возникновения Вселенной удалось решить только в последние годы с привлечением идеи физического вакуума.
Объяснить сегодняшнее состояние Вселенной можно, если допустить, что в экстремальных условиях ранней эволюции Вселенной какое-то мгновение существовало и преобладало над гравитацией космическое отталкивание. Силы космического отталкивания заставили взорваться Вселенную, после чего роль их свелась к нулю.
Таким необычным свойством, т.е. отрицательным давлением обладает физический вакуум. Он обладает положительной плотностью энергии Ев плотностью массы ρв=Ев/с2 и отрицательным давлением (натяжением):
Рв=–Ев=–ρвс2. (9.3)
Гравитационное ускорение зависит не только от плотности материи, но и от давления [7]
a=–4/3πG(ρ+3p/c2)R, (9.4)
В случае вакуума ρв=–рв, поэтому сумма в скобках будет отрицательной, а, следовательно, ускорение перепишется в виде:
. (9.5)
Возникает положительное ускорение, т.е. гравитационное отталкивание, пропорциональное радиусу шара или расстоянию между частицами во Вселенной. Выражение – есть космологическая постоянная.
Расстояние между частицами во вселенной в зависимости от времени при условии главенства вакуумных сил примет вид:
. (9.6)
Если ρв>>ρ (ρ – плотность обычной материи), то силы гравитационного отталкивания превалируют над гравитационным притяжением, и Вселенная начинает стремительно расширяться по экспоненциальному закону. Это и есть начальное условие «первотолчка». Поэтому необходимо признать, что начальное состояние Вселенной было вакуумным.
Принято считать, что вначале Вселенная находилась в возбужденном состоянии вакуума, которое называют ложным вакуумом. Этому вакууму соответствует огромная плотность ρв и гравитационное отталкивание. Однако, это состояние неустойчиво. Происходит так называемый фазовой переход вакуума из одного состояния в другое. Этот переход происходит по экспоненциальному закону. Состояние в этот момент называют вакуумоподобным.
Вакуумоподобное состояние может возникнуть не только при изменении вакуума, но и в состоянии сверхплотной материи при огромных плотностях. Эти плотности сравнимы с плотностями, при которых частицы в расширяющейся Вселенной имели планковскую энергию Ер≈1032 К. Этим значениям соответствует время расширения равное планковскому, tp≈3·10–44 с, которое получается от деления планковской длины lр на скорость с. Плотность материи должна иметь значение ρв≈1094 г/см3. Это и есть плотность вакуумоподобного состояния. Она со временем меняется довольно медленно. В то же время плотность обычной материи, если она и есть, будет уменьшаться очень быстро, как и плотность реликтового излучения, обратно пропорционально R–4, т.е.
ρ~R–4exp(–12·1043t). (9.7)
Переход из ложного вакуума в истинный называют инфляцией.
Вакуумоподобное состояние неустойчиво и считается, что по прошествии Δt=109tp~3·10–35 c оно распадается, порождая обычную горячую материю с положительным давлением. Энергия вакуумоподобного состояния перейдет в энергию обычной материи. После этого гравитационное отталкивание исчезнет и сменится обычной гравитацией. После этого Вселенная начинает развиваться по законам горячей модели.
Согласно инфляционному сценарию, Вселенная начала свое существование из состояния вакуума, лишенного вещества и излучения. Но, если бы они и присутствовали, то их следы быстро затерялись бы при огромной скорости расширения. За время инфляции Вселенная выросла от миллиардной доли размера протона до размеров горизонта видимости. Плотность существовавшего первоначального вещества фактически становится равной нулю.
Когда состояние вакуума распалось, его энергия высвободилась в виде излучения, которое практически мгновенно нагрело Вселенную примерно до ~1027 К. Благодаря тепловой энергии возникло вещество и антивещество. Затем Вселенная стала остывать и проходить различные фазы. В связи с чем, постоянно стали образовываться все элементы Вселенной, наблюдаемые сегодня.
Тепловое излучение является отзвуком возникшей горячей Вселенной.
Рассмотренный сценарий раздувания разрешает основные загадки Вселенной.
Прежде всего, проблему горизонта, которая заключается в том, что удаленные далеко друг от друга точки, не успевающие к сегодняшнему дню обменяться сигналами, имеют одинаковые физические параметры. Объясняется это тем, что эти точки в начале инфляции находились совсем рядом, внутри объема с размерами ~10–33 см и обменивались между собой сигналами. Поэтому условия в них одинаковы и в настоящее время.
Другая проблема связана с плотностью вещества, которая почти не отличается от критической. Это объясняется тем, что в конце стадии раздувания вакуумноподобное состояние распадается полностью. И плотность вакуума пе­реходит в плотность материи
ρ=ρв=ρк. (9.8)
Ещё одна загадка связана с мелкомасштабной неоднородностью, т.е. с наличием галактик. Это объясняется тем, что распад вакуумноподобного состояния является квантовым процессом, который подвержен случайным флуктуациям. Поэтому можно считать, что распад вакуумноподобного состояния в разных местах происходил не строго одновременно, что приводит к небольшим флуктуациям плотности возникшей материи.
И, наконец, главный вопрос, откуда во Вселенной накоплено огромное количество энергии, которое составляет в наблюдаемой области около 1068 Дж? Это можно объяснить тем, что расширение вакуума, связанного с отрицательным давлением, приводит не к уменьшению внутренней энергии как в обычном веществе, а к увеличению энергии. Это возрастание энергии происходит до конца периода инфляции. Как только инфляция завершилась, вся накопленная энергия высвободилась в гигантском Большом взрыве. С этого момента началось обычное расширение с положительным расширением и расходом энергии.
Таким образом, идея вакуумного начала Вселенной решает основные её проблемы и загадки.
7.3 Теория объединения и Большой взрыв
Одной из главных проблем космологии является существующая барионная асимметрия. Решить её оказывается возможно только с привлечением теории великого объединения.
Ещё до создания теории великого объединения в 1967 г. Сахаров высказал идею о том, что отношение между числом нуклонов в нынешней Вселенной к числу реликтовых фотонов, равное 10–9÷10–10 является следствием небольшого ((1+10–9):1) преобладания нуклонов над антинуклонами в ранней Вселенной. Оно возникло в результате несохранения барионного заряда и нарушения СР-инвариантности. С разработкой теории великого объединения барионная асимметрия разрешилась следующим образом.
В ранней Вселенной при t≈(10–36÷10–44 с) температура была порядка 1016÷1019 ГЭВ. При этом во Вселенной существовало единое универсальное взаимодействие, переносчиками которого являются X и Y-бозоны. При Т≈1014 ГЭВ из-за образования хиггсовского конденсата X и Y -бозоны приобретают массу и единое взаимодействие расщепляется на сильное и электрослабое. Происходит нарушение симметрии великого объединения. При быстром расширении Вселенной и связанном с ним падением температуры эти коротко живущие тяжелые бозоны и их античастицы рождаться не могут. Они распадаются на кварки и лептоны.
Нарушение СР-инвариантности в распадах частиц и античастиц и приводит к небольшой разнице в числе рождаемых кварков и антикварков. При дальнейшем охлаждении после процессов аннигиляции это незначительный избыток кварков сохраняется, что приводит к образованию барионного вещества.
При понижении температуры до Т~102 ГЭВ переносчики электрослабого взаимодействия W+, W–, Z-бозоны также приобретают массу при взаимодействии с хиггсовским конденсатом, что приводит к новому нарушению симметрии, но уже электрослабого взаимодействия. Оно расщепляется на слабое и электромагнитное.
Понижение температуры Вселенной и нарушение симметрии взаимодействий обычно представляют в виде диаграммы (рис. 3), где по оси ординат откладывается значение констант взаимодействия, а по оси абцисс – температура в ГЭВ. Константы сильного, слабого и электромагнитного взаимодействия с изменением температуры изменяются, но не одинаковым образом.
Таким образом, теория великого объединения стала и основной теорией, объединяющей процессы, происходящие в развивающейся Вселенной.
Однако ТВО выдвинула и новые проблемы. Прежде всего, необходимость существования монополий, которые должны были образовываться в самых ранних стадиях расширяющейся Вселенной. Пока экспериментальные наблюдения не дали положительных результатов. Объяснить это можно тем, что монополии образовались лишь на начальных этапах и в результате инфляционного гигантского расширения пространства их плотность уменьшается до нуля.
Другая проблема связана с нестабильностью протонов, предсказанная ТВО, которая так же до сих пор не наблюдается экспериментально. Объяснить это возможно тем, что при распаде протона два его кварка должны сблизиться на такое расстояние, при котором возможен обмен Х-частицей, а это происходит чрезвычайно редко, так как это расстояние – 10–10 см, по этой причине распад протона не наблюдается на опыте.
Вопрос о скрытой массе пока остается открытым, однако ясно, что эта масса не барионной природы, так как она слабо взаимодействует с веществом и излучением. Выявляется она отчетливо в объяснении образования структуры Вселенной. Дело в том, что для образования наблюдаемых в настоящее время неоднородностей амплитуда возмущения плотности вещества в период рекомбинации должна превышать ~10–3. Кроме того, наличие неоднородностей вещества в период, предшествовавший рекомбинации, должно отражаться в пространственном распределении сцепленного с веществом излучения, т.е. должны наблюдаться флуктуации потока реликтового излучения. Отсутствие таких флуктуации вступает в противоречие с минимальной оценкой амплитуд начальных неоднородностей, требуемых для образования наблюдаемой структуры.
Это противоречие устраняется, если образование структуры обеспечивается ростом возмущений плотности частиц скрытой массы. Рост этих возмущений для рекомбинации оказывает более слабое влияние на пространственное излучение, чем в случае одних только барионов. Освободившиеся от противодавления излучения нейтральные атомы после рекомбинации увлекаются растущими возмущениями скрытой массы. В результате эволюции этих возмущений формируется наблюдаемая структура неоднородностей Вселенной.
На роль частиц скрытой массы претендует, прежде всего, нейтрино. При известной концентрации фотонов концентрация нейтрино также определяется однозначно. При массе нейтрино 30 эВ размер образующихся первых нейтринных неоднородностей хорошо согласуется с размерами пустот и сверхскоплений галактик. Массивные нейтрино первоначально затягивали вещество в сверхскопления, внутри которых гравитационное связывание вещества приводили к образованию звезд, галактик и скоплений.
Однако, в экспериментальной физике нет ясного и однозначного ответа на вопрос о массе нейтрино.
Популярным кандидатом на роль частицы холодной скрытой массы является и аксион. Эта частица появляется в теории в связи с нарушением СР-инвариантности в квантовой хромодинамике. Вакуумные флуктуации глюонных полей приводят к переходам с несохранением СР-инвариантности, амплитуда которых определяется параметром, отличным от нуля. Но этот параметр оказывается строго равным нулю при наличии нарушенной глобальной U(l)-симметрии, которое приводит к появлению скалярной частицы – аксиона.
Однако, совокупность физических, космологических и астрофизических ограничений оставляют для массы аксиона диапазон ~(108÷1012 ГЭВ). А эти значения не относятся ни к шкале нарушения симметрии электрослабого взаимодействия, ни к шкале Большого объединения.
Заключение
Не смотря на то, что еще не создана единая модель вакуума, уже многие явления, как видно из данной работы, можно рассматривать и объяснять с единой позиции – понятия вакуума, как фундаментальной основы мироздания.
Мы полагаем, что создаваемая сейчас единая теории взаимодействий, явится как раз теорией вакуума, возможно пока на уровне унитронов – физического вакуума.
Сейчас уже наступило время для продвижения идеи вакуума в учебные заведения и школы.
Дело в том, что это наиболее консервативная область. Физика в вузах и школах жиждется пока еще на классических представлениях, и требуются большие усилия, чтобы изменить эти представления.
Надеемся, что эта работа будет одним из таких пособий.
Литература
1.Косинов Н.В. Континуальный и унитронный вакуум. Физический вакуум и природа. № 2, 1999, с. 22-27.
2.Климонтович Ю.Л. Уменьшение энтропии в процессе самоорганизации. S-теорема. Письма в ЖТФ. 1983. т. 8.
3.Гинзбург В.Л., Фролов В.П. Вакуум в одродном гравитационном поле и возбуждение равноускоренного детектора. – Труды ФИАН им. П.Н, Лебедева. 1989. т.197, с. 8-62.
4.http:www.bnl.gov/dne.web/pubaf/pr/2003/bnlr061103.htm.
5.Ахиезер А.И., Рекало М.П. Элементарные частицы. – М., 1986, с. 256.
6.Логунов А.А. Лекции по теории относительности. – М., 1988, с. 272.
7.Новиков И.Д. Как взорвалась Вселенная. – М., 1988, с. 175.