Как известно, важнейшим средством обучения и носителем его содержания является учебник. Применительно к вузу речь идет чаще об учебном пособии, которое, по сравнению с учебником, характеризуется неполным охватом учебной программы, варьированием дополнительного материала, ненормативным характером содержания, свободой в выборе стиля его изложения. Забегая вперед, отметим, что автор рецензируемого пособия профессионально воспользовался всеми этими особенностями.

Обратим внимание на следующий факт. Последний учебник по общей методике преподавания математики вышел почти два десятилетия назад. С того времени произошли радикальные перемены в содержании математического образования, его идеологии, но, главное, методическая наука стала иной - перестроилась ее проблематика, изменилось положение в системе педагогического знания, повысился теоретический и методологический уровень. Поэтому выход в 2002 г. в издательстве "Просвещение" учебного пособия "Методика обучения математике в средней школе", написанного Г. И. Саранцевым, - факт тем более значительный, что речь идет не просто об издании учебного пособия, а о представлении на доступном для студентов уровне современной картины состояния теории и методики обучения математике. Автор знакомит читателя с новейшими достижениями последних двух десятилетий в этой сфере.

Г. И. Саранцеву удалось совместить целостность системного изложения научных концепций и теорий с высказыванием своих личных точек зрения, еще не прошедших проверки на истинность временем и практикой. Он сопоставляет мнения ряда ученых по тому или иному вопросу, заявляет свою собственную позицию, побуждая тем самым читателя к сомнениям и размышлениям, приглашая его к участию в диалоге, в совместном поиске истины. Мы видим, как на практике опровергается еще не так давно казавшийся незыблемым дидактический факт: в содержание обучения следует включать такие знания, истинность которых не вызывает сомнения. Используя типологические особенности, свойственные учебному пособию, автор выносит на суд читателя суждения о многих современных образовательных идеях и проблемах, таких, например, как гуманитаризация и гуманизация математического образования, личностно ориентированное образование и т.п.

Другой особенностью рецензируемого пособия является то, что в нем впервые рассматривается круг вопросов методологического характера, также еще носящих черты "неустоявшихся" знаний: объект и предмет методической науки и конкретного методического исследования, взаимосвязи между ними. Автор убедительно показывает, что методика обучения математике - это самостоятельная научная область с собственным понятийным аппаратом, с особым предметом исследования. В то же время она не изолирована от других наук: логики, психологии, философии, научной методологии, истории математики и т.д. И автор привлекает, по мере необходимости, знания из формальной логики, давая им методические интерпретации; он сравнивает методические и психологические трактовки одних и тех же терминов; демонстрирует специфику использования деятельностного подхода и системного анализа в методической науке. Читателю на конкретных примерах показывается приме-


--------------------------------------------------------------------------------

* Саранцев Г. И. Методика обучения математике в средней школе. М., 2002.

стр. 98


--------------------------------------------------------------------------------

нение этих методов. Более того, само изложение материала ведется в контексте системного анализа и деятельностного подхода, что выражается и в представлении методических объектов, и в построении концепций формирования математических понятий, обучения доказательству, работы с теоремой на фундаменте понятия деятельности. Г. И. Саранцев через все содержание книги проводит мысль о том, что реализация деятельностного подхода в методике обучения математике предполагает понимание знания как деятельности и ее результата. Это позволяет связать воедино формирование у учащихся знаний и способов деятельности.

Рецензируемое пособие отличается от многих других и тем, что большое внимание в нем уделяется эвристическим методам, их применению в процессе обучения.

Несомненное достоинство книги - широкое использование автором историко-научных знаний. Перед глазами читателя предстает картина эволюции методических концепций (формирование математических понятий; роль задач в обучении математике; обучение доказательству, методическая система обучения математике), понятий (предмет математики, метод обучения математике).

Пособие состоит из восьми глав. В первой раскрываются методологические вопросы: предмет и объект методики обучения математике, связь с другими науками, методы исследования. Надо заметить, что одной из особенностей подобных изданий является то, что в них довольно противоречиво трактуются предмет и объект науки (а зачастую они не разделяются), сам процесс обучения математике. Поэтому автор убедительно и ясно показывает существующее различие между ними, утверждает, что предметом является методическая система, традиционно называемая "обучение математике" и формируемая целями, содержанием, методами, средствами, формами и результатами обучения, а также индивидуальностью ученика. Введение последнего компонента в систему связано с реализацией идеи гуманизации образования.

Вторая глава посвящена внешней среде методической системы и двум ее компонентам - целям и содержанию обучения. Трактовка образования, его важнейшие цели, предмет математики, идеи гуманизации и гуманитаризации математического образования - такова важнейшая часть внешней среды, влияющей на функционирование методической системы и ее компонентный состав. Г. И. Саранцев аргументирование доказывает, что гуманитаризация математического образования есть отражение в нем деятельностной природы знания. Понимание ее в качестве процесса приобщения к духовной культуре, творчеству, превалирующее в научной литературе, - это лишь отдельная сторона данного феномена.

Обучение математике, кроме обычно приводимых в литературе развивающей, образовательной, воспитательной функций, включает, по мнению автора, эвристическую, прогностическую, эстетическую, интегрирующую, практическую, контрольно-оценочную, информационную, корректирующую. Всем им он дает краткие характеристики. В этой же главе читатель знакомится с современными представлениями о содержании математического образования и узнает о тех реформах, которые оно претерпевало на протяжении XX в.

Третья и четвертая главы содержат материал по традиционным для методики обучения математике вопросам - формированию математических понятий и работе с теоремой. Организация материала в обеих главах идентична - изложение проблем методики предваряется сведениями из логики; объединяет их и деятельностная основа. Г. И. Саранцев описывает методические концепции, отличные от тех, которые представлены в соответствующей литературе. Так, традиционно выделяются три этапа в процессе формирования понятия, однако в действительности их гораздо больше: мотивация введения понятия;

выделение его существенных свойств; синтез выделенных свойств, формулировка определения; понимание смысла слов в определении; усвоение его логической структуры; запоминание определения понятия; его применение; установление связей изучаемого понятия с другими.

Новым является понимание Г. И. Саранцевым обучения доказательству. Дав исторический обзор развития взглядов на это

стр. 99


--------------------------------------------------------------------------------

явление, он формулирует следующую концепцию: обучение доказательству есть обучение анализу готовых доказательств, их воспроизведению, самостоятельному открытию факта, поиску и конструированию доказательства, а также опровержению предложенных доказательств. Автор показывает, что существенное отличие его подхода заключается не в противопоставлении логики и эвристики, а в их объединении в единое целое. В книге представлены методические аспекты концепции: уровни обучения доказательству, вопросы мотивации и т.п. Особо отметим внимание, уделяемое автором формированию базовых эвристик, в основе которых лежат действия выведения следствий, преобразования требования задачи в равносильное ему, составления промежуточных задач, обусловленных содержанием учебного материала.

В пятой главе рецензируемого пособия расширяется круг сведений об эвристиках, представленных ранее. Автор знакомит читателя с методами научного познания в обучении математике, их ролью и применением, а также с вопросами методики формирования специальных эвристических приемов на множестве конкретных примеров.

В главе "Задачи в обучении математике" раскрываются такие понятия, как задачи и упражнения, представлена их классификация, показана роль в обучении. Поскольку в методической и дидактической литературе термины "задача" и "упражнение" зачастую употребляются синонимично, особый интерес для читателя представит проведенное в книге их разграничение.

Глава "Методы обучения математике" требует особого внимания. Дело в том, что в учебных пособиях по методике преподавания математики понятие метода обучения либо не определяется, либо ему дается дидактическая интерпретация. Г. И. Саранцев исходит из представления о методе обучения математике как способе развития деятельностей учителя, ученика и математического содержания, моделируя процесс обучения с помощью трехуровневой структуры и приняв на последнем уровне за структурную единицу объект, в котором отражается взаимодействие математической задачи, познавательного действия учащегося по ее решению и дидактического приема учителя. Автор определяет метод обучения на этом "клеточном" уровне как способ такой взаимосвязи. Подобный подход позволил ему построить методическую классификацию методов обучения, учитывающую в единстве специфику математического содержания учебного предмета и характер учебно- познавательной деятельности учащихся.

Не ставя целью характеризовать материал о дидактических системах, отметим лишь, что для учебной литературы, предназначенной студентам педвузов, новизной обладают сведения о проблемно-модульном и эвристическом обучении. А вот на пункте, раскрывающем вопросы технологии обучения математике, остановимся подробнее. Интерес для тех, кто занимается исследованием проблем в области частных и общей методик, дидактики, представляет проведенное Г. И. Саранцевым четкое разграничение понятий "теория", "методика" и "технология" обучения математике. Теорию образуют закономерные связи между компонентами методической системы, а также трактовки структуры самих компонентов; методика рассматривается как приложение теории; технологии призваны организационно упорядочить учебно-воспитательный процесс: выстроить его этапы, выделить условия их реализации, соотнести с возможностями учащихся и т.д.

Завершает пособие глава, посвященная организационным вопросам обучения математике: структуре урока, его типам, требованиям к нему, подготовке учителя к уроку, организации самостоятельной работы учащихся, нестандартным урокам, индивидуализации и дифференциации в обучении математике, внеклассной работе по математике.

Каждая глава содержит список литературы, а также вопросы и задания, которые представляют особую ценность и интерес. Они предназначены как для закрепления знаний, так и для их применения, требуют осознанного восприятия учебного материала, его понимания. Многие из них развивают профессиональные умения будущих учителей, их познавательную самостоятельность, творческое мышление, при-

стр. 100


--------------------------------------------------------------------------------

чем в каждой последующей главе число таких заданий возрастает. Есть в пособии задания, способствующие формированию у читателя способности выносить оценочные суждения, например, при выборе различных способов решения математических задач, вариантов изложения учебного материала. Описание предмета и объекта- методического исследования, весь методологический аппарат, представленный в пособии явно и неявно, поможет студентам в решении учебных и научно-исследовательских проблем.

Возможно, кому-то из читателей покажется странным обилие повторов, возвращений к одним и тем же вопросам в тексте пособия. Однако после вдумчивого прочтения станет ясно, что на самом деле автор рассматривает методические объекты с разных сторон, включает их в различные связи, высвечивает каждый раз их новые грани.

Кто-то, вполне вероятно, посетует, что изложение отдельных тем труднодоступно для студентов. Но автор приводит так много иллюстрирующих теорию примеров, названий литературных источников, к которым можно обратиться в случае необходимости, что сомнения отпадают сами собой.

В целом можно утверждать, что вышедшее учебное пособие выражает авторскую позицию, видение ученым-методистом современной науки и того, каким должен быть учебник, предназначенный для ее изучения. Многие положения носят эвристический характер и вполне могут быть перенесены в другие предметные методики. Несомненно, что книга будет полезна не только студентам педагогических вузов и университетов, которым она предназначена, но и преподавателям методики обучения математике, а также аспирантам и школьным учителям.

стр. 101